新人教版八年级数学上册练习：构造等腰三角形证题
等腰三角形是一个特殊的三角形，具有较多的特殊性质，有时几何图形中不存在等腰三角形，可根据已知条件和图形特征，适当添加辅助线，使之构成等腰三角形，然后利用其定义和有关性质，快捷地证出结论。 一. 直接连线法
例1. 已知，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E。
求证：∠C=∠D。
图1
证明：连结AC、AD
因为AB=AE，∠B=∠E，BC=ED 所以△ABC≌△AED 所以∠1=∠2，AC=AD 所以∠3=∠4
即∠1+∠3=∠2+∠4 所以∠C=∠D
例2. 已知，DE为△ABC的BC边上的中垂线，交AC于D，垂足为E。
求证：AB
图2
证明：连结BD。
因为BE=CE，DE⊥BC 所以DB=DC
因为AB
二. 线段延长法
例3. 已知△ABC中，∠A=Rt∠，AB=AC，BE平分∠ABC，且BE⊥CE于E。
求证：
CE?1BD2。
图3
证明：分别延长BA、CE交于F。
因为BE⊥CF，∠1=∠2 所以BF=BC
因为∠3=∠1，AC=BA，∠4=∠5=Rt∠ 所以Rt△FCA≌Rt△DBA 所以FC=DB
1CE?CF2因为 1CE?BD2所以
例4. 已知M、N分别为正六边形ABCDEF的边CD、DE的中点，BN与AM交于点P，
BP
?
则PN___________。
图4
解：延长AB、DC交于G，延长ED、AM交于H。 因为ABCDEF为正六边形 所以△BCG为正三角形 设AB=k，则BG=CG=k 因为DH//AG
DHDM1??所以AGGM3
2DH?k3 所以