浙江大学远程教育学院模拟试题卷
高等数学（2）（专本）
一、判断题（正确的填A，不正确的填B） 1） 设f(1?x)?1?x，则f(x)?x （ ） 2) 极限 lim(1?1)x?ex???x。 ( )
3）初等函数在定义域内是连续函数。 ( )
4）若limf(x)?0，则称x?a时，f(x)是无穷小量。 ( )
x?a5）函数y?f(x), 在点x?x0连续, 则在点x?x0一定可导。 ( ) 6) 设函数f(x)?2?sinx, 则f?(x)??cosx。 ( ) 7）设 y?lnx , 则dy?1x。 ( )
8) 若f(x)在x0点取极值，则f?(x0)?0。 ( ) 9）lim2x?2）
x??sin3x3 （ 10）设 y?cos2x , 则dy??2sin2xdx （ ） 11）设f(x)?lnxx, 则f?(x)?1?lnxx2 （ ）
12）设y?lnx，则n阶导数y(n)?(?1)nn!x?n （ ）
13）函数y?f(x)，若f??(x0)?0，则x?x0是y?f(x)的拐点。14) 1xdx?dlnx。 ( )
15) 不定积分具有性质： ?[f(x)?c]dx??f(x)dx?c。 ( ) 16) 定积分 ?102xf(x2)dx??10f(x2)dx2。 ( ) 17) 定积分 ?21ln|?1xdx?ln2??1|?ln2。 ( )
18）设f(x)??x0tdt，则 f?(x)?x。 ( ) 19) 广义积分???11xdx收敛。 ( )
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( ) 20) 二元函数 z?xy，则二、选择题 21） 定积分 ??/2??/2?z?y?xlnx。 ( )
y1?sin2xdx的值是： （ ）
（A）0； (B) 1； (C) ?2； (D) 2；
22） 曲线f(x)和直线x?a,x?b(b>a) 及x轴所围区域绕x轴旋转的体积是：（ ）
(A) ?f(x)dx； (B) ?f2(x)dx； (C) ??f2(x)dx； (D)以上都不对；
aaabbb23）设函数f(x)?a?|x| (a?0), 且f(2)?4，则： ( )
（A）f(?1)?f(?2)；(B)f(1)?f(2)；(C)f(?1)?f(1)；(D)f(?2)?f(1)； 24) 函数f(lnx)的定义域为x?1，则f(x)的定义域是：( ) （A）x?0； (B) x?e； (C) 1?x?e；； (D) x?0； 25) 设函数f(x)?sinax，其中a是非零常数，则f(x)是： ( )
（A） 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 奇偶性与a有关； 26) lim(sinx?xsinx??11xx)?： ( )
（A）0； (B) 1； (C) 2； (D) 以上都不对； 27) 极限 lim(x?21x?2?4x?42)?：( )
（A）0； (B) 1； (C) 1/2； (D) 1/4； 28）由曲线y?ex(0?x?1)和直线y?0所围的面积是：（ ） （A）1； (B) e?1； (C) 2； (D) e； 29）下列函数中是隐函数的是： （ ）
（A）y?ln(x?1)； (B) y?xx； (C) y?sin(x?y)； (D) y?e?x；
?ln(x?1)?f(x)??x??x?ax?0x?030）设 在x?0点连续,则a的值是： （ ）
(A) ?1； （B）0； (C) 1； (D) 2； 31）当x?0时， 是无穷小量的是： （ ）
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（A）sin(x?1)； (B) ex?1； (C) ln(x?1)； (D) x?1； 32）设 f(x)?1x?1 在x?1点是： ( )
（A）连续点； （B）无穷间断点； (C) 可去间断点； (D) 跳跃间断点； 33) 当x?0时，f(x)是x的同阶无穷小，则limf(x)x?：( )
x?0（A）0； (B) 1； (C) ?； (D) 任意非零实数； 34) 当x?0时，ln(1?x) 是 x 的： ( )
(A)高阶无穷小；（B）低阶无穷小； (C) 同阶无穷小； (D) 等阶无穷小； 35)设函数f(x)在x?2处可导,且f?(2)?1, 则不正确： ( ) （A）lim (C) limf(2?h)?f(2?h)hf(2?h)?f(2?h)2h?1； (B) limf(2?h)?f(2)hh?1； ?1；
h?0h?0h?0?1； (D) limf(2)?f(2?h)h?036）设f(x)的导数是f?(x)?3x2， 则不正确的是： ( )
（A）f(x)?x3； (B) f(x)?x3?1； (C) f(x)?x3?1； (D) f(x)?6x； 37）设y?ln(x?x2?1)，则导数y??： ( ) （A）
x?1x?12； (B)
2x?12； (C)
f(x)g(x)1x?12； (D)
21x?12；
38）函数f(x)和g(x)可导，设函数y?f?(x)g?(x)，则导数y??： ( )
f?(x)g(x)?f(x)g?(x)g(x)2（A）； (B) ；
(C)
f?(x)g(x)?f(x)g?(x)g(x)2； (D)
f?(x)g(x)?f(x)g?(x)g?(x)；
39) 过曲线 y?lnx 上的点(1,0)的切线方程是： ( )
（A）y?x； (B)y?x?1； (C)y?x?1； (D)y?x； 40) 不定积分 ?111?3xdx??13：( )
ln|1?3x|?c；(C)
(A)ln|1?3x|?c；(B)
313(1?3x)2?c；(D)
?13(1?3x)2?c；
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41) 不定积分 ?exdex= ： ( )
(A) e2x?c； (B) ex?c； (C) 2e2x?c； (D) 12e2x?c；
42) 不定积分 ?lnxdx?= ： ( )
(A)
1x?c； (B) lnx?x?c； (C) xlnx?x?c； (D) lnx?c；
43) 定积分 ?10(ex?1)dx的值是： ( )
（A）e； (B) 2； (C) e?2； (D) e?2； 44) 设f(x)?x?1x?01???1x?0,则??1f(x)dx?：( )
（A）1； (B) 2； (C) 5/2； (D) 3；
45) 由曲线y?ex和直线y?1,x?1所围的平面图形的面积是：( ) （A）1； (B) e?1； (C) 2； (D) e?2； 46) 曲线y?x2和直线x?1及x轴所围区域绕x轴旋转的旋转体体积是( )
(A) ?/5； (B) ?/4； (C) ?/3； (D) ?/2；
47）设f(x)??x2t20dt，则 f?(x)?： ( )
（A）2x4； (B)2x5； (C)4x4； (D)4x5； 48）设f(x)可导，则y?f(?2x)的导数y?? （ ）
（A）?2f?(?2x)； (B) f?(2x)； (C) f?(?2x)； (D) ?f?(?2x)；49) 设函数y?f(x)由方程 ex?y?x?y2?1 确定, 则dydxx?0的值是：( （A）2； (B) 1； (C) 0； (D) ?2； 50）设f(x)?lnsinx，则导数f?(x)? （ ） （A）
1sinx； (B) cotx； (C) ?cotx； (D) tanx；
51） 设f(x)??cosx0dt，则对x的导数f?(x)? （ ）
（A）sinx； (B)?sinx； (C)cosx； (D)?cosx； 2
52）设二元函数 z?x2?y2?xy , 则
?z?x
2
? （ ）
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）
（A）2x?y； (B) 2y?x； (C) 2； (D) 1； 53）二元函数 z?y2ex，则全微分dz?( )
（A）y2exdx?2yexdy； (B)exdx?y2dy； (C)exdx?2ydy；(D)以上都不对； 54）二元函数z?f(x,y)可偏导数，设z?f(2x,2?x)，则
?z?x?( )
（A）f1??f2?； (B) 2f1??f2?； (C) 2f1??f2?； (D) f1??f2?； 55）以z?xy为顶，以正方形0?x?1,0?y?1为底的曲顶柱体的体积是( ) （A）1/4； (B) 1/3； (C) 1/2； (D) 1； 56）二重积分?dy?exdx的值是：( )
0y112（A）(e?1)/2； (B) (1?e)/2； (C)无法计算； (D)以上都不对；
57）设二元函数 z?x?y22 , 则 x?z?x?y?z?y?（ ）
（A）x2?y2； (B) 2x2?y2 (C)
x?y2x?y22； (D) 1；
58） 设f(x)?x2,g(x)?sinx，则函数sin2x的复合过程是：（ ） (A)g[f(x)]； (B)f[g(x)]； (C)f[f(x)]； (D)g[g(x)]； 59） 下列函数中是偶函数的是： （ ）
（A）y?ln(x?1)； (B) xcosx； (C) xsinx； (D) e?x；
?ex?1?60） 设 f (x) = ?x??1x?0x?0 在x?0点是： （ ）
（A）连续点； （B）无穷间断点； (C) 可去间断点； (D) 跳跃间断点；
答案：
1-5:ABAAB 6-10:ABBBA 11-15：ABABB 16-20:ABABA 21-25:DCDAB 26-30:BDBCA
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31-35:CBBDA 36-40:DCCCB 41-45:ACDCD 46-50:ABADB 51-55:BCADA 56-60:BABCA
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