石室中学高2019届“一诊”模拟考试
数学试题（文科）
一．
考试时间：120分钟 总分 150分
选择题（第题5分，共50分）
1.已知集合B?xx?4，则集合eRB?（）
A.?2，+??B.?2，+?? C.???，-2???2，+?? D.???，-2???2，+??
2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n?（）
A．9 B．10 C．12 D．13
?2?b均为单位向量，且它们的夹角为60，那么a?b?（） 3.已知a，A.1 B.3 C.13 D.
223.设a，b?R，i是虚数学单位，则 “a?0”是“复数a?bi为纯虚数”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若某程序框图如图所示，则执行该程序输出P的值是（）
开始 A．21 B．26 C．30 D．55 5．9???10???log2120??1??log22的值等于（） 4???P=1，n=1 n=n+1 P=P+n2 否 A．?2 B．0 C．8 D．10
6．已知?是平面，m,n是直线，则下列命题正确的是（）
n,m∥?,则n∥? A．若m∥m?n，B．若m??,n∥若m??，则n?? D．若?,则m?nC．m∥?，n∥?，则m∥n
27．如果实数x，y满足等式?x?2??y?3，那么
2P>20? y的最大值x是 输出P 是
（） A．
133 B． C． D．3 232结束 28．关于x的议程x?mx?16?0在x??110，?上有实根，则实数
m的取值范围是（）
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A．?8，17? B．?1，8 C．???，?8???8，??? D．?8，?
5??58???x2y29．点F1，F2为椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点，若椭圆上存在点A使AF1F2为正三角形，
ab那么椭圆的离心率为（） A．112 B． C． D．3?1
24210．已知函数f?x????0?x≤3?lgx，?x，设方程f?x??2?b?b?R?的四个实根从小到大依
3?x≤6??f?6?x?，次为x1，x2，x3，x4，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（） A．x1?x2?2B．1?x1x2?9
C．0??6?x3??6?x4??1 D．9?x3x4?25
第II卷（非选择题，共100分）
二．
填空题（第题5分，共25分）
11．已知i是虚数单位，则复数12．若cos???3?i的共轭复数是。 1?i4???，且?为第三象限角，则sin?????。 54??11?的最上值为。 mn13．若m，n?0，且m+2n=1，则
2214．直线ax?2by?1与圆x?y?1相交于A，且AOB是直角三角，B两点（其中a，b是实数）
形（O是坐标原点），则点P?a，b?与点Q?0，0?之间距离的最大值为。
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D1C1B1Q15．正方体ABCD?A动点P，Q1BC11D1为棱长为1，分别在棱BC，CC1上，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，设BP?x其中,CQ?，yA1DCPx，y??01，?，下列命题正确的是
（写出所有正确命题的编号）
①当x?0时，S为矩形，其面积最大为1；
AB1时，S为等腰梯形； 213③当x?，y?时，S为六边形；
24②当x?y?④当x?11?1?，y??，1?时，设S与棱C1D1的交点为R，则RD1?2?。
y2?2?三． 解答题（16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）
16．某种零件质量标准分为1，2，3，4，5五个等级。现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级 频率 1 0.05 2 m 3 0.15 4 0.35 5 n （I）在抽取的20个零件中，等级为5的恰好有2个，求m，n;
（II）在（I）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率。
cosC?17．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a?1，b?2，（I）求ABC的周长；（II）求cos?A?C?的值。
1， 417．为了解甲、乙两厂的产品质量，已知甲厂生产的产品共有98件，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81 （I）当产品中微量元素x，y满足x≥175，且y≥5时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（II）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取2件产品中优等品数?的分布列及其均
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值（即数学期望）。
18．如图1，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点。该四棱锥的正（主）侧图和侧（左）视图如图2所示。 （I）证明：AE∥平面PFC；
（II）证明：平面PFC?平面PCD。
P2E22D2AFB图1C2正（主）视图图211侧（左）视图
19．正项等差数列?an?中，已知a1?a2?a3?15，且a1?2，a2?5，a3?13构成等数列?bn?的前三项。
（I）求数列?an?，?bn?的通项公式； （II）求数列?anbn?的前n项和Tn。
0，F220．已知椭圆C的左，右焦点分别为F1?3，（I）求椭圆C的方程；
????3?3，0，且该椭圆过点???1，2??。
???（II）已知定点A?1，?，过原点O的直线l与曲线C交于M，N两点，求MAN面积的最大值。 21．已知函数g?x???1??2?x，f?x??g?x??ax。 lnx（I）求函数g?x?的单调区间；
（II）若函数f?x?在区间?1，+??上是减函数，求实数a的最小值； （III）若函数h?x??g?x??bx恰有两个零点，求实数b的取值范围。
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来源学优高考网
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