化工原理典型例题题解
第1章 流体流动
例1 沿程阻力损失
水在一段圆形直管内作层流流动，若其它条件不变，现流量及管径均减小为原来的二分之一，则此时因流动阻力产生的压力损失为原来的（ ）。 A 2倍 B .4倍 C .8 倍 D. 16 倍
解：因管内流体流动处于层流状态，根据哈根（Hahen）-泊谡叶（poiseuille）公式 ?Pf?32?lu
(1) 2d将式中的流速u用流量qv和管径d表示出来， u?qv
?4 (2)
d2将(2)式代入(1)式得 ?Pf?128?lqv (3) 4?d现流量qv2?0.5qv1; 管径d2=0.5d1 ， 根据(3)式，压力损失ΔPf2满足下式
?Pf2?Pf1?qv2/d2qv1/d144?0.5qv1/(0.5d1)4qv1/d14?1?8 故答案C正确。 30.5例2 流体在管内流动时剪应力的分布
流体在管内流动的摩擦阻力，仅由流体与壁面之间的摩擦引起吗？ 解：圆管中沿管截面上的剪应力分布式为 ??(P1?Z1?g)?(P2?Z2?g)r
2l由该式推导条件可知，剪应力分布与流动截面的几何形状有关，而与流体种类，层流或湍流无关。对于定常态流动体系，可见剪应力随圆管内流体半径的增大而增大，在壁面处，此剪应力达到最大。故剪应力（磨擦阻力）并非仅产生于壁面处，而是在流体体内亦存在。 例3 并联管路中的阻力损失
首尾相同的并联管路中，流体流经管径较小的支路时，总压头损失较大吗？
I
II A B III
例 4 附图
解：A为分支点，B为汇合点。并联管路Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ具有相同的起始点A和终点B ，分别利用柏努利方
1
程式进行描述，得
HfⅠ=HfⅡ=HfⅢ
?IlIuI2gdI2??IIlIIuII2gdII2??IIIlIIIuIII2gdIII2
因此，首尾相同的并联管路，各支路上总压头损失相等，并非仅取决于管径的大小，与各支路上的流速、管长均有关系。
例4 高度湍流时管内阻力损失
定常态流动体系，水从大管流入小管，管材相同，d大=2d小 ，管内流动状态均处于阻力平方区，每米直管中因流动阻力产生的压降之比ΔPf小/ΔPf大为（ ）。
A 8 B 16 C 32 D >32
lu216?l?2??qv 因流动状态均处于阻力平方区，摩擦因数λ与管内解： 根据范宁公式 ?Pf??d22?2d5的流速无关了。可以认为λ大＝λ小 ,则直管中每米长度上流动阻力压降符合以下关系：
５５５
ΔＰf小／ΔＰf大＝d大/d小=2=３２
故答案C正确。
例5 管路并联与流量的关系 H
B如图所示，在两水槽间连接一直管，管内径为d，管长为l，当两液面高度差为H时，管内流量为qv1，若在直管的中点B（
ll处）分为两根直径为d，长度的管子，液面差仍为H，设改装前后均为完全湍流流22动状态，局部阻力可以忽略不计。试求改装后流量与改装前流量之比。
解：改装前的管路由高位槽液面（1-1面）至低位槽液面（2-2面）列出柏努利方程式
lu28?l2H???25Vs1 （1）
d2g?gd改装前后因管内流动状态均为完全湍流，所以摩擦因数λ可视为不变。两根并联的支管管径，管长及布局完全相同，所以其阻力损失相同。改装后的管路由1-1面至2-2面列出柏努利方程式，并忽略流体在分支点处的阻力损失。
H?2V?2(Vs2)2 （2）
s2?2gd5?2gd5228?l8?l由（1），（2）式可得：
2
Vs12121V52?Vs2?(s2)2?Vs2 2228
Vs28?()0.5?1.26 （倍） Vs15结论：对于已经布局好的管路，为了增加输送量，可以采取再并联上一段或者整段管路的措施。
例6理想流体粘度的定义 理想流体的粘度（ ）。
A 与理想气体的粘度相同； B 与理想溶液的粘度相同； C 等于0； D 等于1 。
解：在定义理论气体和理想溶液时，均未提及粘度值的问题。在定义理想流体时，明确说明其流动过程中无阻力损失，即流体层内无摩擦力（剪应力），但流体内可以存在着速度梯度。根据牛顿粘性定律，这样定义等价于指定理想流体的粘度等于零。因此答案C正确。
例 7 压差计和压强计 P2 P1 h
H
R2 R12?21?1
h
例 7 附图
3
图示两容器内盛同一种密度ρ=800kg/m的液体，两个U形管内的指示液均为水银。第1个U形管的一端接于容器的A点，另一端连通大气。第2个U形管的两端分别接于A，B 两点，其读数分别为R1和R2 。若将第1个U形管向下移动h=0.5m，即接管点A向下移动h=0.5m ，问两个U形管的读数R1和R2分别如何变化？
解：第2个U形管为压差计，所测量的是两个容器中压强的差。故接管点下移，读数R2不变。
第1个U形管为压强计，所测量的是第1个容器中的压强，尽管第1个容器中的压强P1没有发生变化，但是U形管向下移动，对于U形管下部的液体来说，意味着液位深度的变化，故压强发生变化，即增加。分别将U形管移动前、移动后容器中的压强表示出来。
APa A'B移动前 PA?Pa?R1?ig?H?g （1）
'?R1?R1?移动后，根据等压面1-1和2-2 ，有 Pa?R?ig?PA?h?g??H???g
2??'1'?R1?R1?整理得： PA?Pa?R?ig??H???g?h?g （2）
2??'1'R1?R2?g?h?g 由（1）式和（2）式得：(R?R1)?ig?2'1 3
(R1?R1)(?i?'?2)g?h?g
R1?R1?'h??i??2?0.5?800?0.03m 80013600?2例8影响阻力损失的因素
d2
d1d1d1
B BBA
AA
RaRbRc
例 8 附图
0。5
在本题的附图中，管径d1相同，d2等于2d1，A，B 两点距离l相同，管内流体的流量相同，试问：
1、 压差计读数Ra和Rb , Rc的相对大小如何？ 2 、若流动方向改变，读数Ra，Rb，Rc有何变化？
解：首先应明确U形管R读数反映的是什么。分别对于该三种管路，自管截面A至管截面B的管段，利用机械能衡算方程式进行描述。 （a） 管内流体 PA-PB=ΣΔPf(A-B)
管外流体 PA-PB=Ra(ρi-ρ)g 所以 Ra???Pf(A?B)(?i??)g
即Ra反映的是管段A到B内的流体阻力损失。 （b） 管内流体 (PA+ZAρg-(PB+ZBρg)=ΣΔPf2(A-B)
管外流体 PA-[PB+(ZB-ZA)ρg]=Rb(ρi-ρ)g 所以 Rb???Pf(A?B)(?i??)g
可见，Rｂ同样反映的是管段A至B内流体的阻力损失，流体的阻力损失与管路在垂直方向上有无变化没有关系。因为管路A和B的管径相同，阀门阻力系数相同，根据阻力的计算式
lu2ΣΔＰｆ＝(????)?
d2
4
所以管路a和管路b的A至B管段的流体阻力损失相同，因此，
Ｒｂ＝Ｒａ当流体流动方向变为自B流向A，在上述条件不变的情况下，流体阻力损失仍然不变，Rａ Rｂ 读数数值不变，但是U型管中指示剂恰好偏向另一侧，因为此时 Ｒｂ＝Ｒａ＝ΣΔＰｆ（Ｂ－Ａ）／（ρｉ－ρ）ｇ
２
（ｃ）管内流体 （ＰＡ＋uρ／２＋ＺＡρｇ）－
2
（ＰＢ＋u1ρ／２＋ＺＢρｇ）＝ΣΔＰfｆ（Ａ－Ｂ）） 整理
ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］＝
２2
ΣΔＰfｆ（Ａ－Ｂ）＋u１ρ／２－u2ρ／２
u2?u1(所以
d12du)?u1(0.51)2?1 d222d1ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］＝ΣΔＰｆ（Ａ－B）＋u1? 管外流体静力学描述
ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］
＝ＲＣ（ρｉ－ρ）ｇ
382?Pf(A?B)?3u1??8所以 Ｒｃ＝ (?i??)g2在截面A至B的流体阻力损失中，除了与（ａ） （ｂ）相同的部分之外，又增加了突然缩小的局部阻力
２
损失ζｃu１ρ／２。显然 Ｒｃ>Ｒａ＝Ｒｂ
若管路c中的流体改为反向流动，则需要具体分析R的变化。自截面B至A列出机械能衡算式
uuPB?ZB?g?1??PA?ZA?g?2????Pf(B?A)
22整理
22PB?(ZB?ZA)?g?PA???Pf(B?A)uu32?2??1? ???Pf(B?A)?u1? (1) 2282
22在ΣΔΡf(B-A)中，除了与（a）,(b)相同的部分之外，还包括流体突然扩大时的局部阻力损失，即ζeu1ρ/2 。
222
阻力系数ζc ,ζe均与(d1/d2)有关系。当(d1/d2)值较小时（<0.4），ζe>ζc ;当(d1/d2)值较大时（=0.4）,ζe与ζc基本相等。一般动能项小，即ΣΔPf(B-A)>u1出静力学关系式
382? ,所以,U形管指示剂将偏向另一侧，读数为Rc‘列
PB?(ZB?ZA)?g?PA?Rc(?i??)g (2)
由（1） ，（2）两式得 Rc''?P??'
?3u1?8
(?i??)g2f(B?A)因此 Rc 例 9如图所示的水桶，截面为A。桶底有一小孔，面积为A0 。 5