3.4 电液位置伺服系统建模
电液位置伺服系统是生产实践中最常用的一种液压伺服系统，应用极其广泛，比如液压AGC板厚和板带跑偏对中控制系统、飞行器和船舶等的舵机控制系统、雷达和火炮的跟踪控制系统，以及本文主要研究的液压试验机等。电液伺服系统按动力元件的控制方式可以分为阀控伺服系统和泵控伺服系统，本文中主要研究伺服阀控液压缸式电液伺服位置系统；一个典型的电液伺服位置系统如图3-13所示，主要由指令装置(控制器)、信号放大装置(包括伺服放大器、伺服阀)、执行装置(液压缸)、反馈测量装置(位置传感器)这四部分组成。电液伺服系统是典型的非线性系统，其时变参数多、工作范围宽、难以精确建模，对系统的稳定性、动态特性产生严重的影响，尤其是受负载特性变化的影响时其精度难以准确控制。
图3-13 电液位置伺服系统示意图
Fig.3-13 Schematic diagram of electro-hydraulic position servo system
应用遗传寻优学习算法的神经网络对伺服阀控液压缸系统的逆系统建模，其辨识精度高，组成的伪线性系统线性程度高，从而构成的神经网络逆控制系统性能更加优良。本章下文将以图3-11所示神经网络复合并逆控制控制策略为指导，首先设计基于遗传算法的神经网络逆系统，并联反馈误差积分器构成神经网络复合并逆控制系统实现电液伺服位置控制系统的仿真研究，则首先必须对被控系统各元件进行数学建模。
3.4.1 伺服阀建模
电液伺服阀不仅是电液转换元件，还是功率放大元件；它能够将输入的微弱电信号转换为大功率的液压信号(流量和压力)输出。电液伺服阀本体为复杂的闭环系统，具有高度的非线性特点，输出流量QL的线性化方程为[58]：
QQKP (3-13) L?svo?cLQsvo?KsvIc (3-14)
式中 QL——负载流量，m3/s ——伺服阀的空载流量，m3/s
QsvoI——输入电流信号，A Ksv——伺服阀的流量增益，m3/(s.A)
Kc——伺服阀的流量压力系数，m3/(s.Pa) PL——负载压力，Pa
通常，当液压执行机构的固有频率低于50 Hz时，伺服阀的动态特性可用一阶环节表示[59]，即： 示[59]，即：
QsvoKsv (3-15) ?sIc1??sv液压执行机构的固有频率高于50 Hz时，可用二阶环节表示，即：
Qsvo?2sIc?2sv式中 ?svKsv (3-16)
2??svs?1?sv——伺服阀的相频宽，rad/s ——伺服阀的阻尼比
?sv3.4.2 伺服阀控缸建模
电液伺服阀控液压缸系统的数学机理模型主要是基于对液压缸活塞杆受力的力平衡方程与液压缸的流量连续性方程分析计算得到的，其中影响因数包括液压缸本身的特性、液压介质特性以及负载特性等；根据文献[59]可知液压缸的流量连续方程、液压缸和负载力平衡方程，其数学表达式分别如下：
dxVdpptLq?A?Cp? (3-17) LptpLdt4?ted2dxdxppAp?m?B?Kx?F (3-18) pLtppL2dtdt式中 qL——负载流量，m3/s
Ap——液压缸活塞有效面积，m2
xp——液压缸活塞位移，m Cp——液压缸总泄露系数，m3/(s.Pa)
V——总压缩容积，m3
?e——有效体积弹性模量，Pa
—负载质量，kg —Bp——负载阻尼系数，(N.s)/m
K——负载弹性刚度，N/m
——外负载力，N
将以上两式进行拉普拉斯变换得：
Vt (3-19) Q?AXs?CP?PsLpptpLL4?e2AP?mXs?BXs?KX?F (3-20) pLtppppL以上式(3-13)、式(3-19)、式(3-20)完全描述了伺服阀控液压缸的动态特性，将三式进行拉普拉斯变换并消去中间变量负载流量和负载压力项，求得液压缸在伺服阀空载流量Q和外负载压力同时作用下液压缸活塞的总输出位移Xpsv0为：
(3-21) X?p????BV2BKmVmKKVKKptpce3tttcetces??s?1??s?????222222?A4???A4?A?AA4?Aepeppepp?p???式中 Kce??QVsvoKet?c1?sF?L2?AA4?Kpp?ece?KC——伺服阀控液压缸总流量压力系数，Kce?c?tp
在上式(3-21)中，综合考虑了惯性负载、弹性负载、粘性摩擦负载以及液压缸泄露和油液的压缩等因数，是一个通用公式，通常可以简化为无弹性负载(K=0)和有弹性负载(K≠0)两种情况[59]。
3.4.2.1 无弹性负载(K=0)的情况 无弹性负载时，因为泄露和粘性摩擦对系统影响很小，根据文献[52]可知公式(3-21)可简化为：
Xp??QKe?Vsvot?c1?s?FL2?ApAp?4?eKce??s?2?s?2?hs?1???h?h?2 (3-22)
其中，为液压缸固有频率、?h为液压缸阻尼比，计算公式分别如下两式： ?h?4?eAp2mtVt (3-23)
Kce??hApB?mpet?V4AtpVt (3-24) ?met3.4.2.2 有弹性负载(K≠0)的情况 在伺服阀控液压缸中弹性负载也比较常见，根据文献可知公式(3-21)可简化为：
QsvoApXp?KKce??V1?t1?s??FLK?4?eKce?2??s??s2?0?1?s?1????2??r???0?0? (3-25)
其中，为液压缸综合固有频率、?0为综合阻尼比、为惯性环节的转折频率，计算公式分别如下： 如下：
?0?4?eAp2mVtt?K (3-26) mt????B4?eKce1?p??0??? (3-27) 2?0??m?t?V?1?KVt??t?2???4?eAp?????r?KceK?KVt?2Ap?1??4?A2??ep?? (3-28)
3.4.3 建模对象参数确定
3.4.3.1 FF102伺服阀 本文材料试验机电液伺服阀选用的是中国航空附件研究所生产的
FF102-30型电液流量伺服阀，在额定工作压力为21 MPa时，空载额定流量30 L/min，额定电流?10 mA，该型伺服阀的相关技术参数由文献[60]中查出，根据相关方法计算后得到：
Ksv=0.05 m3/(A.s)、Kc=2.38?1011 m3/(Pa.s)、?sv＝628 rad/s、取?sv＝0.7。
3.4.3.2 伺服液压缸 材料试验机液压缸做为系统执行元件是用来对试验件进行加载实验的，其过程可以看做是伺服液压缸对一弹性负载做功，根据文献[61,62]得到该伺服液压缸具体参数如表3-1所列。
表3-1 伺服阀控液压缸相关参数
Table3-1 The relevant parameters of electro-hydraulic servo cylinder
符号 物理意义 有效体积弹性模数 液压缸极限行程 活塞及负载的粘性阻尼系数 总流量—压力系数Kc?Ctp 活塞及负载总质量 液压缸有效面积 控制容腔总容积 负载弹簧刚度 液压缸内径 活塞杆直径 数值(单位) 700(MPa) 0.03(m) 6.0?105((N.s)/cm) ?11(m5/(N.s)) 2.38?10?e L ?Kpce m 120(kg) ?3(m2) 8.48?10Ap V 2.7?10?4(m3) d 1.0?107(N/m) 0.12(m) 0.06(m) 被试件以硬弹簧代替，做为液压缸的外负载；由于该液压缸行程短，设计较精密，预先估计泄露量很小，Ctp?Kce，将相关参数分别代入公式(3-23)、(3-26) 、(3-28)得的=2493 rad/s、=2510 rad/s、=3.3 rad/s。实际中系统由于静摩擦
力和库仑摩擦力的影响很小，因此在应用中通常取一较小的近似值?h?0.2、?0?0.2。
表3-2 伺服放大器技术指标
Table3-2 The technical datas of servo amplifier
a: ±10 V电压输入 b: ±5 V电压输入 指令输入 c: 4-20 mA电流输入 d: 反馈大信号输入 e: 反馈差动小信号输入 放大器 增益 电压级: K=0.5-5 出厂设为2 i/V级: 10 mA/V 励振信号 通频带 供电电源 输出电流 a: ±10 mA b: ±15 mA c: ±40 mA 300 Hz方波 幅值可调(出厂为零) ≤1000 Hz 非线性度 ≥1% ±15V(DC), 200 mA 纹波: ≥5 mV +5V 200 mA 纹波: ≥10 mV 伺服放大器作为伺服控制系统中的重要元件，其输入电压指令信号为?U(+5 V~-5 V)，