2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修三）
第三章概率
一、选择题
1 ．（2012年高考（辽宁文））在长为12cm的线段AB上任取一点 C． 现作一矩形,邻边长分
别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm的概率为 : A．
（ ）
2
1 6B．
1 3C．
2 3D．
45
2 ．（2012年高考（安徽文））袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个
白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 （ ）
A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 5?0?x?223．（2012年高考（北京文理））设不等式组?表示的平面区域为D．在区域D内随机
0?y?2?取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A．
（ ） D．
? 4B．
??22 C．
? 64?? 44 ．（2012年高考（辽宁理））在长为12cm的线段AB上任取一点 C．现作一矩形,领边长分别
2
等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm的概率为 （ ）
A．
1 6B．
1 3C．
2 3D．
4 55 ．（2012年高考（湖北理））如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两
个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ） A．1?C．
2 πB．
11? 2π
21 D． ππ二、填空题 6 ．（2012年高考（浙江文））从边长为1的正方形的中心和顶点这五
点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为
2的概率是___________. 27 ．（2012年高考（江苏））现有10个数,它们能构成一个以1为首项,?3为公比的等比数列,
若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____. 三、解答题
1．（2012年高考（辽宁文））电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情
况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;
用心 爱心 专心 1
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2?2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关?
非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 (Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.
2．（2012年高考（北京文））近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余
垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 “厨余垃圾”箱 400 30 20 “可回收物”箱 100 240 20 “其他垃圾”箱 100 30 60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
a,b,c,其中a?0,a?b?c?600.当数据a,b,c的方差S2最大时,写出a,b,c的值(结
用心 爱心 专心 2
2的值.
(x2?x)2???(xn?x)2],其中x为x1,x2,?xn的平均数) 用心 爱心 专心 3
论不要求证明),并求此时S(注:方差s2?[(x1?x)2?
1n
参考答案
一、选择题 1. 【答案】C
【解析】设线段AC的长为xcm,则线段CB的长为(12?x)cm,那么矩形的面积为
x(12?x)cm2,
2
由x(12?x)?20,解得2?x?10.又0?x?12,所以该矩形面积小于32cm的概率为
2,3故选C
【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力,属于中档题.
2. 【解析】选B 1个红球,2个白球和3个黑球记为a1,b1,b2,c1,c2,c3
从袋中任取两球共有
a1,b1;a1,b2;a1,c1;a1,c2;a1,c3;b1,b2;b1,c1;b1,c2;b1,c3b2,c1;b2,c2;b2,c3;c1,c2;c1,c3;c2,c362? 15515种;
满足两球颜色为一白一黑有6种,概率等于3. 【答案】D
??0?x?2【解析】题目中?表示的区域表示正方形区域,而动点D可以存在的位置为正方
??0?y?212?2???224??4形面积减去四分之一的圆的面积部分,因此p?,故选D ?2?24【考点定位】 本小题是一道综合题,它涉及到的知识包括:线性规划,圆的概念和面积公
式、概率. 4、 【答案】C
【解析】设线段AC的长为xcm,则线段CB的长为(12?x)cm,那么矩形的面积为
x(12?x)cm2,
2
由x(12?x)?32,解得x?4或x?8.又0?x?12,所以该矩形面积小于32cm的概率为
2,故选C 3【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力,属于中档题.
5、 考点分析:本题考察几何概型及平面图形面积求法.
解析:令OA?1,扇形OAB为对称图形,ACBD围成面积为S1,围成OC为S2,作对称轴OD,则过C点.S2即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面
用心 爱心 专心 4
S1?1?111??2积,S2????????.在扇形OAD中1为扇形面积减去三角形OAC面
22?2?2228积和
2S2S11??211S??22???1???2?,,S1?S2?,扇形OAB面积S??,选A.
228448216
二、填空题 6. 【答案】
2 5【命题意图】本题主要了以正方形中某些点为背景的随机事件的概率问题. 【解析】基本事件的总数为：5个点中任取2个共有10种可能，若使两点间的距离为2，2则为对角线一半，选择点必含中心，4个顶点中任取一个点，共有4种可能，概率为.P＝
42＝ 1053. 5 7、【答案】
【考点】等比数列,概率.
【解析】∵以1为首项,?3为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,···其中有5个负数,1个正数1计6个数小于8,
∴从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是
63=. 105
三、解答题
1. 【答案与解析】 【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2?2列联表如下： 非体育合 体育迷 迷 计 男 30 15 45 女 45 10 55 10合计 75 25 0 将2?2列联表中的数据代入公式计算，得 ??3分
n?n11n22-n12n21?100??30?10-45?15?100?2===?3.030
n1+n2+n+1n+275?25?45?5533因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. ??6分
(Ⅱ)由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能的结果所组成的基本事件空
间为
22?={{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3},{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，
b1}，{a3，b2}，{b1，b2}}.
用心 爱心 专心 5
其中ai表示男性，i=1,2,3，bj表示女性，j=1,2.
?由10个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的，
用A表示“任选3人中，至少有2人是女性”这一事件，则
A={{a1，b1}，{a1，b2},{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{b1，b2}}， 事件A由7个基本事件组成，∴P(A)?7. 10【点评】准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。求概率时列举基本事件一定要做到不重不漏，此处极容易出错。
2. 【考点定位】此题的难度集中在第三问,基他两问难度不大,第三问是对能力的考查,不要
求证明,即不要求说明理由,但是要求学生对方差意义的理解非常深刻. (1)厨余垃圾投放正确的概率约为
4002“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量= =
400+100+1003厨余垃圾总量(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件A表示生活垃圾投放正确.
事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P(A),约为所以P(A)约为1-0.7=0,3.
(3)当a?600,b?c?0时,S取得最大值.因为x?2400+240+60=0.7.
10001(a?b?c)?200, 3所以S2?[(600?200)?(0?200)?(0?200)]?8000.
13222用心 爱心 专心 6