专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(导学号：50604001)(2017·崇左三模)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝( )
A．{－1,0} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2} 2．(2017·阜新摸底考试)下列命题中的假命题是( ) A．存在x∈R，log2x＝0 B．存在x∈R，ex＝1 C．任意x∈R，cosx＋1＞0 D．任意x∈R，ex>x
?x＋1，x＞0，
3．(2017·临汾5月调研)已知函数f(x)＝?则下列结论正确的是( )
cosx，x≤0，?
A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞) 4．(2017·鞍山二模)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1
5．(导学号：50604002)设n∈{－2，－1，，1,2,3}，则使得幂函数f(x)＝xn关于y轴对
2
称，且与坐标轴无交点的n的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4 6．(2017·延边质检)已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点依次为a，b，c，则( )
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
2
7．在平面直角坐标系xOy中，已知x21－lnx1－y1＝0，x2－y2－2＝0，则(x1－x2)＋(y1－y2)2的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．5
1?x－2
8．(导学号：50604003)设函数y＝x3与y＝??2?的图象的交点为(x0，y0)，且x0∈(m，m＋1)，m∈Z，则m的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4 9．(2017·朔州摸底考试)若y＝?x(sin t＋cos tsin t)dt，则y的最大值是( )
7
A．1 B．2 C．－ D．0
2
2
?0
logx，x＞0，??2
10．(2017·宿迁二模)设函数f(x)＝?1若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值
??log2?－x?，x＜0.范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 11．(导学号：50604004)(2017·金华调研)设f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)－bg(x)
＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在区间(－∞，0)上的最小值为( )
A．－5 B．－1 C．－3 D．1 12．(2017·泉州摸底考试)对于函数f(x)＝aex－x，若存在实数m，n，使得f(x)≤0的解集为[m，n](m＜n)，则实数a的取值范围是( )
11
A．(－∞，0)∪(0，) B．(－∞，0)∪(0，] ee
11
C．(0，) D．(0，]
ee
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
?log2x＋2017，x＞0
13．(2017·吉林二模)已知函数f(x)＝?，则f(－2016)＝________.
－f?x＋2?，x≤0?
14．(导学号：50604005)(2017·本溪质检)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－－
∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a1|)＞f(－2)，则a的取值范围是________．
x－a
15．已知函数f(x)＝的图象在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，则a
x＋b
＋b＝__________.
1?11
16．(导学号：50604006)已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax.若g(x)＝x，对任意x1∈??2，2?，3e
1?
存在x2∈??2，2?，使f′(x1)≤g(x2)成立，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(导学号：50604007)(2017·石家庄质检)(本小题满分10分)
设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，关于x的不等式2|x|≤8的解集为集合B. (1)求A∩B；
(2)若C＝{x|－2－p＜x＜－2＋p，p＞0}，且C?(A∩B)，求实数p的取值范围．
18.(导学号：50604008)(本小题满分12分)
已知m＞0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m.
(1)若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若綈q是綈p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
19.(导学号：50604009)(2017·七台河统考)(本小题满分12分)
已知函数f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，在[0,1]上f(x)＝2x＋ln(x＋1)－1. (1)求函数f(x)的解析式；并判断f(x)在[－1,1]上的单调性(不要求证明)； (2)解不等式f(2x－1)＋f(1－x2)≥0.
20.(导学号：50604010)(本小题满分12分)
11
已知函数f(x)＝ln(＋ax)＋x2－ax(a为常数，a＞0)．
221
(1)若x＝－是函数f(x)的一个极值点，求a的值；
2
1
(2)求证：当0＜a≤2时，f(x)在 [，＋∞)上是增函数．
2
21.(导学号：50604011)(本小题满分12分)
1
某商场预计2016年从1月起前x个月顾客对某种商品的需求总量p(x)＝x(x＋1)(41－
2
2x)(x≤12，x∈N＋)(单位：件)
(1)写出第x个月的需求量f(x)的表达式；
?f?x?－21x，1≤x＜7，x∈N＋，
?2
(2)若第x个月的销售量g(x)＝?x12(单位：件)，每件
?x－10x＋96?，7≤x≤12，x∈Nx＋??e3
－
1000ex6
利润q(x)＝(单位：元)，求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？
x
月利润的最大值是多少？(参考数据：e6≈403)
22．(导学号：50604012)(2017·阜阳摸底考试)(本小题满分12分)
1－
已知函数f(x)满足f(x)＝f′(1)ex1－f(0)x＋x2.
2
(1)求f(x)的解析式及单调区间；
1
(2)若f(x)≥x2＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值．
2
专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数
1.A 由题意知B＝{x|－2＜x＜1}，所以A∩B＝{－1,0}．故选A. 2．C 当x＝kπ，k∈Z时，cosx＋1＝0，C为假命题．
3．D 由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；当x＞0时，f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)＞1; 当x≤0时，f(x)＝cosx，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[－1,1]；∴函数f(x)既不是单调函数，也不是周期数，其值域为[－1，＋∞)．故选D.
4．C ∵A∩B＝A?A?B，∴“A∩B＝A”是“A?B”的充要条件．
1
5．A 设n∈{－2，－1，，1,2,3}，则使得f(x)＝xn关于y轴对称，且与坐标轴无交点
2
－2
的函数是y＝x，∴只有一个．
6．A ∵函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点依次为a，b，c，∴ea＋a＝0，lnb＋b＝0，lnc－1＝0.a＜0，0＜b＜1，c＝e＞1，故有a＜b＜c，故选A.
7．B 根据题意，原问题等价于求曲线y＝x2－lnx上的点到直线x－y－2＝0的距离的
11
最小值的平方．因为y′＝2x－，令2x－＝1，得x＝1，切点为(1,1)，可得与直线x－y－
xx
2
2＝0平行且与曲线y＝x－lnx相切，直线方程为x－y＝0，因为直线x－y＝0与直线x－y
|2|
－2＝0之间的距离为＝2，即曲线y＝x2－lnx上的点到直线x－y－2＝0的距离的最小值
22
为2，所以曲线y＝x－lnx上的点到直线x－y－2＝0的距离的最小值的平方为2；所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为2.
1－1－
8．A 令f(x)＝x3－()x2，易得函数f(x)在R上单调递增．又函数y＝x3与y＝()x2的
22
1－
图象的交点为(x0，y0)，所以f(x0)＝0，即x0为f(x)的零点．又f(1)＝1－()12＝－1＜0，f(2)
2
1－
＝8－()22＝7＞0，且函数f(x)在R上单调递增，所以x0∈(1,2)，又因为m∈Z，所以m＝
21.
9．B y＝?x(sint＋costsint)dt
?0
11
＝?x(sint＋sin2t)dt＝(－cost－cos2t)x0 24?
15＝－cosx－cos2x＋
4415
＝－cosx－(2cos2x－1)＋
4413＝－cos2x－cosx＋ 221
＝－(cosx＋1)2＋2≤2.
2
??a＞0，
10．C 由题意可得?或
?log2a＞－log2a?
0