第三章 离散时间信号的频域分析
学院:信息学院 专业：通信工程 姓名：马正智 学号：20111910119
一、实验目的
1、理解和掌握基于MATLAB仿真研究离散时间傅里叶变换的时移性质； 2、理解和掌握基于MATLAB仿真研究离散时间傅里叶变换的频移性质； 3、理解和掌握基于MATLAB仿真研究离散时间傅里叶变换的卷积性质； 4、理解和掌握基于MATLAB仿真研究离散时间傅里叶变换的调制性质； 5、理解和掌握基于MATLAB仿真研究离散时间傅里叶变换的反转性质。 二、实验内容
1、离散时间傅里叶变换
Q3.1 在程序P3.1中，计算离散时间傅里叶变换的原始序列是什么？MATLAB命令pause的作用是什么？
2?e?j?答：离散时间傅里叶变换的原始序列：H(e)?；
1?0.6e?j?j?MATLAB命令pause的作用：程序执行到此命令时，图像显示到此停顿，点击键盘任意键，程序继续执行画出后面的图形。
Q3.2 运行程序P3.1，求离散时间傅里叶变换的实部、虚部以及幅度和相位普。离散时间傅里叶变换是?的周期函数吗？若是，周期是多少？描述这四个图形表示的对称性。
H(ej?)的实部8686｜H(ej?)｜幅度谱振幅420-4-3-2-10?/?H(ej?)的虚部421234振幅420-4-3-2-101234?/?相位谱[H(ej?)]210-1-2-4-3-2-1012340-2-4-4-3-2-10?/?1234以弧度为单位的相位振幅?/? 图Q3.2-1 图Q3.2-2
答：离散时间傅里叶变换是?的周期函数，周期为2?；四个图形表示偶—奇对称性。
Q3.3 修改程序P3.1，在范围0????内计算如下序列的离散时间傅里叶变换：
0.7?0.5e?j??0.3e?j2??e?j3?U(e)?
1?0.3e?j??0.5e?j2??0.7e?j3?j?并重做习题Q3.2。讨论你的结果。你能解释相位谱的跳变吗？MATLAB命令unwrap可移除跳变。试求跳变被移除后的相位。
H(ej?)的实部10.511｜H(ej?)｜幅度谱振幅0-0.5-100.10.20.30.40.5?/?0.60.70.80.91振幅1100.10.20.30.40.50.60.70.80.91?/?相位谱[H(ej?)]420-2-400.10.20.30.40.50.60.70.80.91H(ej?)的虚部0.50-0.5-100.10.20.30.40.5?/?0.60.70.80.91以弧度为单位的相位1振幅?/? 图Q3.3-1 图Q3.3-2
移除跳变：
H(ej?)的实部10.511｜H(ej?)｜幅度谱振幅振幅00.10.20.30.40.5?/?0.60.70.80.910-0.5-11100.10.20.30.40.50.60.70.80.91H(ej?)的虚部10.5?/?相位谱[H(ej?)]0-2-4-60-0.5-100.10.20.30.40.5?/?0.60.70.80.91以弧度为单位的相位振幅00.10.20.30.40.50.60.70.80.91?/?
图Q3.3-3 图Q3.3-4
答：相位到一定负值就会跳变为正值，正弦信号的周期为2?，即???,??，所以，当低于??时就会自动加2k?发生相位谱跳变。
Q3.4 修改程序Q3.1，计算如下有限序列的离散时间傅里叶变换：
g[n]=[1 3 5 7 9 11 13 15 17]
并重做习题Q3.2。讨论你的结果。你能解释相位谱中的跳变吗？
g[n]的实部1001008050g[n]幅度谱振幅振幅-3-2-10?/?g[n]的虚部12346040200-50-40-4-3-2-101234?/?相位谱g[n]410050以弧度为单位的相位20-2-4-4-3-2-101234振幅0-50-100-4-3-2-10?/?1234?/?
图Q3.4-1 图Q3.4-2
答：周期函数周期=2?；偶—奇对称。
2、离散时间傅里叶变换的时移性质
Q3.6 通过加入合适的注释语句和程序语句修改程序P3.2，对程序生成的图形中的两个轴加标记。哪个参数控制时移量。 答：参数D控制时移量。
Q3.7 运行修改后的程序并讨论你的结果。
原序列的幅度谱6040时移（D=10）后序列的幅度谱6040原序列的幅度谱6040时移（D=50）后序列的幅度谱6040振幅振幅振幅200-1200-1200-1振幅-0.500.5?/?原序列的相位谱1200-1-0.500.5?/?原序列的相位谱14200.51?/?时移（D=10）后序列的相位谱42-0.5-0.500.51?/?时移（D=50）后序列的相位谱4242振幅振幅振幅0-2-4-1-0.50?/?0.510-2-4-1-0.50?/?0.510-2-4-1-0.50?/?0.51振幅0-2-4-1-0.500.51?/?
图Q3.7 图Q3.8
答：时移特性：信号在时域移动某个距离，则所得信号的幅度谱和原信号相同，而相位谱是原信号的相位谱再附加一个线性相移，由时移特性可以看到，信号的相位谱可以反映信号在时域中的位置信息，不同位置上的同一信号，它们具有不同的相频特性，而幅频特性相同。
Q3.8 选取不同的时移值重做习题Q3.7。
Q3.9 选取两个改变了长度的序列以及两个不同的时移值，重做习题Q3.7。
序列：num1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19]
序列num1的幅度谱200150时移（D=25）后序列的幅度谱200150400400序列num2的幅度谱600时移（D=75）后序列的幅度谱600振幅振幅振幅100500-100.5?/?序列num1的相位谱-0.511005000.51?/?时移（D=25）后序列的相位谱420-1-0.52000-1振幅00.5?/?序列num2的相位谱-0.512000-1-0.500.51?/?时移（D=25）后序列的相位谱424242振幅振幅振幅0-2-4-1-0.50?/?0.510-2-4-1-0.50?/?0.510-2-4-1-0.50?/?0.51振幅0-2-4-1-0.500.51?/? 图Q3.9-1 图Q3.9-2
序列：num2=[11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29]
3、离散时间傅里叶变换的频移性质
Q3.10 通过加入合适的注释语句和程序，修改程序P3.3，对程序生成的图形中的两个轴加标记。哪个参数控制频移量？ 答：参数wo 控制频移量。
Q3.11运行修改后的程序并讨论你的结果。
原序列的幅度谱100100频移后序列的幅度谱100原序列的幅度谱频移(wo=0.5*pi)后序列的幅度谱100振幅振幅振幅505050振幅-0.500.5?/?原序列的相位谱1500-1-0.500.5?/?原序列的相位谱10-100.5?/?频移后序列的相位谱-0.510-10-1-0.500.51?/?频移(wo=0.5*pi)后序列的相位谱42424242振幅振幅振幅0-2-4-1-0.50?/?0.510-2-4-1-0.50?/?0.510-2-4-1-0.50?/?0.51振幅0-2-4-1-0.500.51?/? 图Q3.11 图Q3.12
答：由结果图Q3.11可得出在参数wo的控制下，离散时间傅里叶变换的幅度谱和相位谱都随着控制参数右移k个单位（wo=k*pi）。
Q3.13选取两个改变了长度的序列以及两个不同的频移值，重做习题Q3.11。
序列：num1=[1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29]
序列：num2=[11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39];
序列num1的幅度谱300200频移(wo=0.8*pi)后序列的幅度谱300200序列num2的幅度谱400300频移(wo=-0.2*pi)后序列的幅度谱400300振幅振幅振幅200100振幅00.5?/?序列num2的相位谱-0.512001000-1-0.500.511000-11000-100.5?/?序列num1的相位谱-0.514200.51?/?频移(wo=0.8*pi)后序列的相位谱42-0.50-1?/?频移(wo=-0.2*pi)后序列的相位谱4242振幅振幅0-2振幅-0.50?/?0.510-2-4-1-0.50?/?0.51振幅0-2-4-1-0.50?/?0.510-2-4-1-0.500.51-4-1?/?
图Q3.13-1 图Q3.13-2 4、离散时间傅里叶变换的卷积性质
Q3.14 通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.4，对程序生成的图形中两个轴加标记。
答：注释语句和程序语句见运行结果的轴标记。 Q3.15运行修改的程序并讨论你的结果。
幅度谱的乘积100100卷积后序列的幅度谱800600幅度谱的乘积800600卷积后序列的幅度谱振幅振幅振幅5050400200振幅-0.500.5?/?相位谱的和14002000-1-0.500.510-1-0.500.5?/?相位谱的和10-100.5?/?卷积后序列的相位谱-0.510-1?/?卷积后序列的相位谱42424242振幅振幅振幅0-2-4-1-0.50?/?0.510-2-4-1-0.50?/?0.510-2-4-1-0.50?/?0.51振幅0-2-4-1-0.500.51?/? 图Q3.15 图Q3.16-1