2015年初中学业考试数学练习卷
温馨提示：1．本卷满分120分，考试时间120分钟. 2．本次考试为开卷考试且不能使用计算器.
3．请仔细审题，细心答题，相信你一定有出色的表现.
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1，?27，其中为无理数的是（ ▲ ) 31 A．0 B．－1 C． D．?27
31．给出四个数0，－2，
2．下列各式计算正确的是（ ▲ ） A．(a＋1)＝a＋1 C．a÷a＝a 8
2
62
2
B．a＋a＝a D．3a－2a＝1 2
2
235
3．如图所示的几何体的左视图是（ ▲ ) 正面 A. B. C. D. 4．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
2，则黄球的个数为（ ▲ ) 3DAA．2 B．4 C．12 D．16 5．如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠B=∠AED．若DE=4， AE=5，BC=8；则AB的长为（ ▲ )
A．16 B．8 C．10 D．5 B
EC（第5题图）
6．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ▲ )
A．10 B．9 C．8 D．7
7．河堤横断面如图，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶3 (坡比是坡面的铅直高BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是（ ▲ ) A．53米 B．10米 C．15米 D．103米
8．已知抛物线C：y?x?3x?10，将抛物线C平移得到抛物线C '，若两条抛物线C 和C '关于直线x?1对称，则下列平移方法中，正确的是（ ▲ ) A．将抛物线C向右平移
25个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位 21
C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位
9．如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y?
2
（x＞0）与 x
矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF︰BF=1︰2，则 △OEF的面积为（ ▲ )
810A．2 B． C．3 D．
3310．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B 两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，作 CF⊥AE于点F．当点E从点B出发，逆时针运动到点C时， 点F所经过的路径长为（ ▲ ) A．
（第9题图）
yC33323? B．? C．? D．? 4323AGFBD（第10题图） E
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
2
2
x11． 已知a﹣b=6，a﹣b=2，则a+b= ▲ ．
12．一组数1、2、3、x、5的众数是1，则这组数的中位数是 ▲ ． EAD3x?n13．已知关于x的方程＝2的解是负数，则n的取值范围
2x?1为 ▲ ． FCB14．如图，在8×7的点阵中，任意两个竖直或水平相邻的点都相距
1个单位长度．已知正方形ABCD被线段EF分割成两部分，则 （第14题图） 阴影部分的面积为 ▲ ．
15．如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为 “倍边三
角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为 ▲ ． 16．如图，直线y?11x?2交y轴于点A，与直线y??x 22交于点B，把△AOB沿y轴翻折，得到△AOC，（1）点C 2
的坐标是 ▲ ；（2）若抛物线y=(x﹣m)+k的顶点在直 线y??1x上移动，当抛物线与△AOC的边OC，AC都 2有公共点时，则m的取值围是 ▲ ．
三、解答题（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.（本题6分）计算：8??2?(?)?cos60?
18.（本题6分）先化简，再求值：(a?2)?(a?1)(1?a)，其中a??
21203 42
yA19．(本题6分)如图，把直角坐标系xoy放置在边长为1的正 方形网格中，O是坐标原点，点A、O、B均在格点上， 将△OAB绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△OA?B?． （1）画出△OA?B?， 点A的对应点A?的坐标是 ▲ ； B?PA（2）若点P是在y轴上的一个动点，当PA＋的值最小时， 点P的坐标是 ▲ . Ox 20.（满分8分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进
行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该校随机抽查了 ▲ 名学生； （2）将图1补充完整；在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 ▲ 度； （3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有多少人? 21．（本题8分）如图，AB是半圆O的直径，过半圆O上一点D作DE⊥AB ，垂足为E，
作半圆O的切线DC，交AB的延长线于点C，连结OD、BD． （1）求证：BD平分∠CDE；
（2）过点B作BF∥CD交DE于点F，若BE=4，
sin∠BOD=
4，求线段BC的长． 5 22．（本题10分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，
B两种树的相关信息如下表： 项目 品种 单价（元/棵） 80 成活率 92% 98% 100 若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式；
A B （2）若购树的总费用82000元，则购A种树不少于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各
多少棵？此时最低费用为多少？
3
23．（本题10分）（1）将矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分
别在x轴和y轴上，OA=8，OC=10，点E为OA边上一点，连结CE，将△EOC沿CE折叠． ①如图1，当点O落在AB边上的点D处时，求点E的坐标；
②如图2，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G，设H（m，n），求m与n之间的关系式；
（2）如图3，将矩形OABC变为边长为10的正方形，点E为y轴上一动点，将△EOC沿CE折叠．点O落在点D处，延长CD交直线AB于点T，若 y A E
AE1?，求AT的长． AO2yATDEBDByABDHGCx图2 EO图1 CxOO图3 Cx24．（本题12分）如图，已知抛物线y?x2?2x?3经过x轴上的A，B两点，与y轴交
于点C，线段BC与抛物线的对称轴相交于点D，点E为y轴上的一个动点． （1）求直线BC的函数解析式，并求出点D的坐标；
（2）设点E的纵坐标为为m，在点E的运动过程中，当△BDE中为钝角三角形时，求m的
取值范围； （3）如图2，连结DE，将射线DE绕点D顺时针方向旋转90°，与抛物线交点为G，连结
EG，DG得到Rt△GED．在点E的运动过程中，是否存在这样的Rt△GED，使得两直角
边之比为2：1，如果存在，求出此时点G的坐标；如果不存在，请说明理由．
图1
图2
4
2015年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 B 5 C 6 A 7 A 8 C 9 B 10 D 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 3 12. 2 13. n＜2且n≠
34 31 14. 15. 或 233216. （1）（2，1）；（2）?11?339?339?33≤m≤ 或≤m≤ (每小题各2分） 16444三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（本题6分）
原式=22?2?1?=2?1 （4分） 21 （2分） 218．（本题6分）
原式=4a+5 （4分）
=2 （2分）
19．（本题6分）
（1）画出△OA?B?（2分）（2分） ，A?的坐标是（2，﹣1）（2）P的坐标（0，1）（2分） 20．（本题8分） （1）200（2分）
（2）将图1补充完整（2分），圆心角是 72 度（2分） （3）大约1560人（2分） 21．（本题8分） （1）略（4分）.（2）BC= 22．（本题10分） (1）y?80x?100(900?x)??20x?90000 (3分)
5
20（4分） 3
（2）?20x?90000≤82000 解得x≥400
即购A种树不少于400棵 (3分) （3）92%x?98%(900?x)≥94%?900 解得x≤600 (2分)
y??20x?90000随x的增大而减小
当x?600时，购树费用最低为y??20?600?90000?78000（元） 当x?600时，900?x?300 (2分) 此时应购A种树600棵，B种树300棵. 23．（本题10分） （1）E（0，5）(3分)
（2）m?1220n?5（3分） （3）解：AT?5852或6（4分）
24．（本题12分）
（1）y?x?3，点D的坐标是（1，﹣2） (4分) （2）m＞3 (2分) 或m＜﹣1且m≠﹣3 (2分)
（3）①当点G在对称轴右侧的抛物线上时，G1(3,0)、 G2(1?102,?32) ②当点G在对称轴左侧的抛物线上时，G103(?1,0)、 G4(1?2,?32) (4分)
6