第四章 习题
4.1 由溶剂A与溶剂B形成一定组成的溶液。此溶液中B的浓度为cB，质量摩尔浓度为bB，此溶液的密度为?。以MA、MB分别代表溶剂和溶质的摩尔质量，若溶液的组成用B的摩尔分数xB表示时，试导出xB与cB，xB与bB之间的关系式。
解：已知
xB?nBnA?nB
xA?1?xBbB???nBVnB?nAMA?nBMBnBmAnAM?nBnAMA?nBMBAVxB?除(nA?nB)cB???xAMA?xBMB?xB?MA?(MB?MA)xB
xB与cB关系式
xB?cBcB?(??cBMB)/MAnBnA?nBnB/nA1?nB/nA?cBMAcB(MA?MB)?bBMA1?bBMA
xB与bB关系式
nB/nA?bBMAxB???
或
bB?xB(1?xB)MA
4.2 D-果糖C6H12O6(B)溶于水(A)中形成的某溶液，质量分
-3
数wB=0.095，此溶液在20℃时的密度ρ=1.0365Mg·m。求此溶液中D-果糖的(1)摩尔分数；(2)物质的量浓度；(3)质量
摩尔浓度。
解：(1)设有1kg溶液，则mB=1kg×wB=0.095kg，mA=0.905kg，所以
xB?nBnA?nB?mB/MmA/MABB?mB/M?0.095?10/180.20.905?10/18.02?0.095?10/180.26-3333?0.0104
cB?xB?MA?(MB?MA)xB?0.0104?1.0365?1018.02?(180.2?18.02)?0.0104mol?m?547mol?m-3bB?xB(1?xB)MA?0.0104(1?0.0104)?18.02?10kg?mol?3?1?0.583mol?kg-1
4.3 在25℃,1kg水(A)中溶解有醋酸(B),当醋酸的质量摩尔
-1-1
浓度bB介于0.16mol·kg和2.5mol·kg之间时,溶液的总体积
3-1
V/cm=1002.935+51.832[bB/( mol·kg)]
+0.1394[bB/( mol·kg-1)]2
求: (1)把水(A)和醋酸(B)的偏摩尔体积分别表示成bB的函数关系式；
-1
(2) bB=1.5mol·kg时水和醋酸的偏摩尔体积。 解：
(1)因为 所以
??V???V?3?13?1VB/(cm?mol)??/(cm?mol)?/(cm?kg?mol)??? ??nB?T,p,nA??bB?T,p,nA3?1bB?nBmA?nBnAMA，题中水的量mA是不变的,
?51.832?0.2788[bB/(mol?kg)]
?1VA?(V?nBVB)/nA
将V，VB，nB=bB，nA=1000/18.016代入得
VA/(cm?mol)?18.069?0.0025[bB/(mol?kg)]3?1?12
(2) 将bB=1.5mol·kg-1代入上式得
VA/(cm?mol)?18.069?0.0025[bB/(mol?kg)]3?1?12
?18.069?0.0025?1.5?18.063
VB/(cm?mol)?51.832?0.2788[bB/(mol?kg)]
3?1?12
补充题：某气体的状态方程为p(Vm-b)=RT，导出该气体在温度T压力p时的化学势。
解：已知纯实际气体化学势的表达式为
?51.832?0.2788?1.5?52.2502?*(g)??(g)?RTln*m$pp$??p0?*RT??Vm(g)??dp p??将本题
V?RTp?b 代入积分式中积分即得
$?*(g)??(g)?RTlnpp$?bp
4.5 80℃时纯苯的蒸气压为100 kPa，纯甲苯的蒸气压为
38.7 kPa。两液体可形成理想液态混合物。若有苯－甲苯的气－液平衡混合物，80℃时气相中苯的摩尔分数y(苯)=0.3，求液相的组成。
解：因为苯和甲苯可形成理想液态混合物，故有：
y苯?p*苯x苯/p总?pp**苯*x苯x?p苯苯p*甲苯*苯甲苯?1?x?甲苯?0.3
x苯??p*甲苯?p?p*苯/y苯?0.14238.738.7?100?100/0.3
x甲苯?1?x苯?1?0.142?0.858
4.6 在18℃，气体压力101.325 kPa下，1dm3的水中能溶
3
解O20.045g，能溶解N20.02g。现将1dm被202.65 kPa空气所饱和了的水溶液加热至沸腾，赶出所溶解的O2和N2，并干燥之，求此干燥气体在101.325 kPa，18℃下的体积及其组成。设空气为理想气体混合物，其组成体积分数为φ(O2)=21%，φ(N2)=79%。
解：M(O2)=32g·mol-1，M(N2)=28g·mol-1， c(O2)= m(O2)/M(O2)/ Vl =( 1×0.045/32)mol·dm-3,
-3
c(N2)= m(N2)/M(N2) / Vl =( 1×0.02/28)mol·dm,
-3
kc(O2)=p(O2)/c(O2)=101.325kPa/[(0.045×1/32)mol·dm]
=72.053×103 kPa dm3·mol-1
-3
kc(N2)=p(N2)/c(N2)=101.325kPa/[(0.02×1/28)mol·dm]
33-1
=141.855×10 kPa dm·mol 202.65 kPa空气中O2和N2的分压 p(O2)= 202.65 kPa×21%=42.5565 kPa p(N2)= 202.65 kPa×79%=160.0935 kPa
c’(O2)= p(O2)/kc(O2)=(42.5565/72.053×103) mol·dm-3
=5.906×10mol·dm
c’(N2)= p(N2)/kc(N2)=(160.0935/141.855×103) mol·dm-3
-4-3
=11.286×10mol·dm
-4-4
n干燥气=(5.906×10+11.286×10)mol
=17.192×10-4 mol V=nRT/p=(17.192×10-4×8.3145×291.15/101.325) dm3
33
=0.0411 dm=41.1cm y(O2)= 5.906×10-4 mol /17.192×10-4 mol=0.3435 y(N2)= 11.286×10-4mol /17.192×10-4 mol=0.6565
4.7 20℃下HCl溶于苯中达平衡，气相中HCl的分压为101.325 kPa时，溶液中的摩尔分数为0.0425。已知20℃时苯的饱和蒸气压为10.0 kPa，若20℃时HCl和苯蒸气总压为101.325 kPa，求100g苯中溶解多少克HCl。
解：
M苯?78.11?10?3-4-3
kg?mol?1?1MHCl?36.46kg?mol
稀溶液溶剂（苯）服从拉乌尔定律，溶质（HCl）服从亨利定律，所以有：
kx,HCl?101.325kPa0.0425?2384.118kPa
p总?p苯?pHCl?p?xHCl?p总?p*苯*苯* 1?x?kx??HClx,HClHCl苯?101.325?10.02384.118?10.0?0.038467kx,HCl?p