可持续的中国城乡居民养老保险体系
的数学模型研究
摘 要
本文针对可持续的中国城乡居民养老保险体系的问题，建立合理的数学模型进行研究与分析，主要完成以下几部分的内容：
针对问题一，本文对中国城乡居民养老金的收入和支出采用的是一个离散的数理经济模型，把2012年定义为基年，考虑投资收益对养老金的收入和支出的影响，得出一个经济系统模型。最后，我们带入2011年末的初始基金，得到一个有关2011年后各年收入和支出的算法模型，最终，指定一个年限，算法输出值为2011年至指定年限之间所有年限之间各年的收入支出值。该经济系统把投资收益，缴费率，替代率，财政补贴，工资增长（物价指数）作为直接因数，其中把工资增长看成一个Logistic阻滞增长模型，而把人口结构，分年龄段死亡率作为间接因素，通过它对缴费率和替代率的影响来影响各年收入Yt和支出Zt。
针对问题二，本文对某一年养老金缺口的理解为当年年总收入?当年个人账户收入?当年养老金总支出，这样我们就理解个人账户的收入没有被当年养老金支出动用，如计算出该数值为负值，就表示用个人账户来记账，即所谓的养老金缺口。通过问题一的模型，我们对未来养老金缺口Ht有一个预测，我们通过求2012~2035年Ht的最值问题求解，就可以得到我国城乡居民养老保险金收入和支出最尖锐的矛盾大概发生的时间。同时若考虑党的十八大的收入倍增计划，我们通过修改工资水平的变化率来从新带入，再求一次，与原来结果比较，即可看出收入倍增计划的合理性
针对问题三，为了使 针对问题四，
最后，通过对中国养老保险的现状和出现的弊端做了简单的分析，并提出相应的合理建议。 关键词：
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一、问题重述
20世纪90年代我国确立了城镇职工基本养老保险“统账结合”制度，基本养老保险是由社会统筹和个人账户两部分组成。社会统筹部分由单位负担缴费，为单位职工工资总额的20%，个人账户则由职工个人缴费，为个人工资的8%。前者“现收现付”，用于支付已退休人员的养老金，后者实行长期封闭积累，产权个人所有的“完全积累”制，原则上不能调剂借用的方式。
由于在现行养老保险制度确立之前，企业员工基本无需缴纳养老保险费用，所以现有的养老保险基金中没有这部分职工的个人账户部分。在养老保险制度设立之后，这部分职工退休后却要从养老保险基金中领取养老金，这是我国社会保险制度必须承担的转轨成本的一部分。仅靠统筹账户不足以应对当期发放，加之各地财政实力不同，多数地区不得不在实际上采用了“现收现付制”的方法，即挪用个人账户的资金，用正在工作人合计缴纳的28%的月工资来支付现有退休人员的退休金，现在工作人账户仅仅用来记账，上述2.5万亿的记账额由此形成。为解决这一问题，中国从2000年开始了“做实”个人账户试点。截至到2011年底，参与试点的辽宁、江苏和山东等13个省份共积累个人账户基金达到2703亿元，但其与记账额之间的差额，仍达到2.23万亿元，此“空账”被舆论定义成了养老保险“缺口”概念而广为传播。
面临人口老龄化以及经济结构性减速、财政收入增长速度下降，社会保障体系可持续问题亟待解决，必须进行前瞻性研究，否则将形成社会问题。为完善我国的养老保险体系，我们应该承认历史、立足现实、尊重规律、既量力而行，又尽力而为。为此我们运用数学模型方法来研究、解决该问题，需要研究的具体问题如下：
1，分别建立合乎国情、适应国力的中国城乡居民养老金收入、支出的宏观数学模型，包括替代率（基本养老保险人均养老金占城镇单位在岗职工平均工资比率）、缴费率（基本养老保险人均缴费占城镇单位在岗职工平均工资比率）、人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、财政补贴、工资水平或物价指数、投资效益、生命系数、人均投保年限等主要因素，希望模型能结合现实，分多个层次，可以体现养老保险金“多缴多得，长缴多得”的政策。
2，根据建立的数学模型、对养老金缺口的理解和对未来有关情况的合理估
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计，试估计从今年至2035年我国养老金缺口，并说明对养老金缺口分析的合理性。如果全部情况维持不变，那么一句数学模型我国城乡居民养老保险收支矛盾最尖锐的情况发生在什么时间，严重程度如何？考虑到党的十八大提出的收入倍增计划，你们的数学模型哪些部分需要调整？
3，养老保险制度也是调节社会分配，请你们分析各国养老保险的不同模式，取其精华，去其糟粕，根据你们建立的数学模型和中国的实际情况，利用仿真手段寻找替代率和缴费率的合理区间以保证我国养老保险体系的可持续性（因为人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、投资效益等主要因素几乎无法人为较大幅度改动）；在步入良性循环之前，在矛盾最尖锐到来前的过渡期内应该采取哪些政策措施实现平稳过渡并仿真预测相关政策的效果。
四．尝试建立第三问增加可调节变量的数学模型。
二、问题假设
1、假设在“统账结合”制度下，养老保险缴费率只与参保人数、企业参保员工和个人参保员工有关；
2、由于人口老龄化财政补贴在2012-2035年之间的逐渐递增
3、个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3.5%。
4、假定在不同时期，各年龄段人数占总人数的比率维持不变。 5、本文假设养老保险基金收益率?为8.4%，见附表
二、符号说明
符号
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符号定义（单位）
三、模型的建立与求解
人口老龄化问题是任何社会发展到一定阶段都必须面对的问题。按照国际通例，一个国家或者地区的65 岁以上人口数量占到该地区7%或者60 岁人口占到10%以上就标志着一个国家进入了老龄化的社会。我国最新一期的人口普查数据显示，截至2010 年11 月1 日零时，我国60 岁以上老年人已经占我国社会总人口比例的13.26%，标志着我国已经正式进入了老龄化的社会。与西方发达国家相比，我国人口基数大，经济发展程度低，人口老龄化的速度快，老年人口数量巨大，我国社会已经呈现出“未富先老”的尴尬局面。这一切都给我国的社会养老保险带来了巨大的负担和压力，因此，建立符合社会发展需要并且与我国经济发展水相适应的社会养老保险体系成为了我国社会经济发展的当务之急。
我国已经进入老龄化社会，让老年人老有所养、老有所乐是全社会的责任。建立完善的社会养老保险体系不仅仅会增加老年人的幸福感和安全感，对我国社会安定和经济发展也有重大意义。
老年人为社会的发展做出了重大的贡献，为国家经济的发展积累了宝贵的财富。让老年人老有所养、老有所乐既是中华名族的传统美德，也是全体社会成员应尽的责任。我国是社会主义国家，当前社会正处在关键的转型期，国家正在落实科学发展观，构建社会主义和谐社会，坚持以人为本，实现人的全面发展。老年人使我们社会的重要组成部分，只有完善我们的社会养老保险体系，才可以保障老年人的各种权益，保证社会的和谐发展。
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前我国的经济发展正处于“后危机”时代，全球性经济危机的影响尚未完全消除，对外出口贸易增长速度放缓，经济的发展完全依靠国内的投资建设以及居民消费的扩大。建立完善的社会养老保险体系，一方面，增加了国家财政投资，刺激地方经济的发展；另一方面，可以增加人们的安全感，降低资金的储蓄，增加当前的消费，有利于我国经济的健康稳定发展。
当前我国经济发展正处在重要的转型期，部分行政事业单位以及国有企业也正处于改革的关键时期。员工的养老保险问题是改革的重中之重，也是关系到改革是否成功的关键因素。只有建立了完善的社会养老保险体系，才可以让我国事业单位和国有企业依据市场经济发展的需要进行彻底的改革，才能保证改革后员工的养老问题，才能减轻改革的阻力，保证改革后员工福利的保证以及社会的安定。
企业的发展也同社会的发展一样，在经历过一定的发展时期以后，也面临着员工的老龄化问题。完善社会养老保险体系建设，可以为企业减少员工养老支出，给企业积累发展基金，保证新成立企业与一些老企业的公平竞争性，保证企业的长久发展。
近年来，我国城镇职工养老保险金制度基本建立，参保覆盖面日益扩大，退休人员待遇逐年提高，养老保险基金规模不断上升，在制度层面上提前完成了城市和农村居民社会保障全覆盖，成为我们社会保障事业发展的重要里程碑。然而也面临巨大的挑战。我国的养老保险体系建设远远滞后于社会发展水平。一方面资金规模相对较少，保障能力有限，地区差距、城乡差距明显；另一方面资金管理分散，运营效率不高，保值增值的压力很大。进一步完善养老保险保障体系仍将是中国政府未来最重要的任务之一。
我国要建立可持续的养老保障制度，应明确政府和市场在养老保障制度方面的职能和分工，建立多层次的养老保障体系。我国养老保障制度从无到有，取得了积极的进展，但仍然存在很多挑战。首先，基本养老保险存在着比较大的养老金缺口。我国是世界上唯一一个老年人口超过1亿的国家，而且老年人口的抚养比例，去年末已经上升到122.23%。近十年来，基本养老保险的财政补贴已经超过了1万亿元，养老金缺口非常大。其次，基本养老保险的公平性不足，覆盖面不均，且制度碎片化，几个不同的制度在同时运行，存在较大问题。再次，养老保险缴费比例较高，现在基本养老企业缴费率为20%，远远超出世界10%的平均
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