第 一 章 目 录
3.1 要点扫描 .................................................................................... 1
3.1.1 扩散定律 ......................................................................................... 1 3.1.2 扩散方程的解及应用 ..................................................................... 3 3.1.3 扩散的微观机制 ........................................................................... 11 3.1.4 扩散热力学及影响扩散的因素 ................................................... 15 3.1.5 反应扩散 ....................................................................................... 18
3.2 难点释疑 .................................................................................. 19
3.2.1 就菲克第一定律，应当注意哪些问题？ ................................... 19 3.2.2 用球对称稳态扩散分析固态相变过程中球形晶核的生长速率19 3.2.3 关于一维无穷长系统扩散问题的讨论。 ................................... 21 3.2.4 直接换位机制不是扩散的主要机制。 ....................................... 23 3.2.5 用扩散的微观机制说明空位浓度和晶体稳定性的联系。 ....... 23 3.2.6 部分离子化合物在不同温度下的扩散机制有所不同。 ........... 23 3.2.7 反应扩散（多相扩散）的相关重点问题讨论。 ....................... 24
3.3 解题示范 .................................................................................. 26 3.4 习题训练 .................................................................................. 38 参考答案 ........................................................................................... 45
第三章 扩散
3.1 要点扫描
3.1.1 扩散定律
1. 菲克第一定律
菲克第一定律即描述物质从高浓度区向低浓度区迁移的定量公式。其表述如下：
??C?J??D??
?x??其中：J为扩散通量，g/(cm2·s)或mol/(cm2·s) ； D为扩散系数，cm2/s，——材料常数；
?C为同一时刻沿 x 轴方向的浓度梯度。
?x对于三维的情况有：
??C?C?C?J??D???x??y??z????D?C
??2. 菲克第二定律
当扩散处于非稳态，即各点的浓度随时间而改变时，利用菲克第一定律就不容易求得浓度和x以及时间t的关系式。为此，从物质的平衡关系入手建立了菲克第二定律。
① 一维扩散
?C??C?(D) ?t?x?x如果扩散系数D与浓度无关，则可写成：
1
?C?2C?D2?t?x
菲克第二定律描述的是在扩散过程中某点的浓度随时间的变化率与浓度分布曲线在该点的二阶导数成正比，如图3-1所示。
图3-1 扩散过程中的浓度分布曲线
?2C?0，若则曲线在该点附近为凹型，该点的浓度随时间的增加而增加； ?x2?2C?0，若则曲线在该点附近为凸型，该点的浓度随时间的增加而降低。 2?x② 三维扩散
对于三维扩散的菲克第二定律有下述表述方式： ? 直角坐标系中
??2C?2C?2C??C?D??2?2?2??t?y?z???x?
?D?2C? 柱坐标系中
?CD??C?[(r)] ?tr?r?r 2
? 球坐标系中
?CD?2?C?2(r) ?tr?r?r3.1.2 扩散方程的解及应用
1. 稳态扩散
在扩散系统中，若对于任一体积元在任一时刻流入的物质量与流出的物质量相等，或任一点的浓度不随时间而变化，即
?C?0，这种状态称为稳态扩?t散。简单地说，稳态扩散是指扩散通量J不随时间而变化的扩散。
在稳态扩散的情况下，① 一维稳态扩散
考虑氢通过金属膜的扩散。如图3-2所示，金属膜厚度为δ，两边压力分别为p1和p2，扩散一定时间后，金属膜中建立起稳定的浓度分布。
?C＝常数。 ?xC2 界面 C1 x
C2 > C1，均为固定值 图3-2 一维稳态扩散
稳态扩散的边界条件为：
??C???C根据稳态扩散条件有：
x?0x???CA?CB
C?ax?b
3
?a?CB?CA?,b?CA
由此得到浓度C的表达式为：
C(x)?扩散通量 J 为：
CB?CA?x?CA
J??DdCC?CA ??DBdx?经过上面的分析得出，在实际中，为了减少储存氢气的泄漏，多采用以下手段：使用球形容器；选用氢的扩散系数及溶解度较小的金属；尽量增加容器避厚。
② 柱对称稳态扩散
利用柱对称稳态扩散可以测定碳在γ铁中的扩散系数。将长度为L、半径为r的薄壁铁管在1000℃退火，管内及管外分别通以压力保持恒定的渗碳及脱碳气氛，当时间足够长，管壁内各点的碳浓度不再随时间而变时（
?C，?0）
?t单位时间内通过管壁的碳量m/t为常数，其中m是t时间流入或流出管壁的碳量。按照通量定义和菲克第一定律可得：
m??D(2?Lt)dC dlnr式中m，L，t以及碳沿管壁的径向分布都可以测量，D可以由C对lnr图的斜率确定。
③ 球对称稳态扩散
如图3-3所示，有内径为r1，外径为r2的球壳，若分别维持内表面、外表面的浓度C1，C2保持不变，则可实现球对称稳态扩散。
边界条件：
4