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中八校
2013届高三第一次联考
数学试题（理）
考试时间：2012年12月21日下午15:00——17:00 试卷满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只
有一个符合一目要求的. 1.集合A=xy?-x2?10x?16，集合B=?yy?log2x,x?A?，则A?CRB?( ) A.?2，3? B.?1，2? C.?3，8? D.?3，8?
22.若命题p:?x0??-3,3?,x0?2x0?1?0，则对命题p的否定是（ ）
??22 A?x0??-3,3?,x0?2x0?1?0 B ?x0??-?,-3???3,???,x0?2x0?1?0
22 C. ?x0??-?,-3???3,???,x0?2x0?1?0 D. ?x0??-3,3?,x0?2x0?1?0
3.某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为（ ）
A.36?2? B.36?4? C.36?8? D.36?10?
4.等比数列?an?各项为正，a3,a5,-a4成等差数列.Sn为?an?的前n项和，则 A.2 B.
78S6S3=（ ）
C.
98 D.
54
5.如图MN是半圆O的直径，MN=2，等边三角形OAB的顶点A、B在半圆弧上，且AB//MN，点P半圆弧上的动点，则PA?PB的取值范围是（ ） A.?，??22?33??33? B.?-??23??33，? C.?-2??233，?2?3-33??，?3? D.?2???2
6.若双曲线x?2ym22????1的一条渐近线的倾斜角???0，?，则m的取值范围是（ ）
?3? A.?-3,0? B.-3,0 C.?0,3? D.（-7.在?ABC中，sin(A?B)?sinC? A.
323AC,则?B?（ ）
??33 ,0）,BC??3 B.
?6 C.
?6或?3 D.
?2
8.已知a,b,c?R，则2a2?3b2?6c2?1是a?b?c??-1,1?的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若实数x,y满足：??2y?x?0?y?5?x2，则x?2y的最大值是（ ）
A.3 B.25 C.5 D55 ?3x10.已知函数f(x)???log3(-x)(x?0)(x?0)，函数g(x)?f2(x)?f(x)?t(t?R).关于g(x)的零点，
下列判断不正确的是（ ） ．．． A.若t?14,g(x)有一个零点 B.若-2?t?14,g(x)有两个零点
C.若t?-2,g(x)有三个零点 D.若t?-2,g(x)有四个零点 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
（一）必做题（11-14题）
11.已知复数z?(1?2i)?(3?4i),i为虚数单位，则z的共轭复数是 .
12.函数f(x)?xlnx，a?f(2),b?f(),c?f()，则a,b,c从小到大的排列是 . 341113.阅读如图所示程序框图，运行相应程序，输出结果n= .
14.如图把函数 f1(x)?x,f2(x)?x?x36,f3(x)?x?x36?x5120,f4(x)?x?x36?x5120?x75040,
f5(x)?x?x36?x5120?x75040?x9362880，依次称为f(x)?sinx在?0，??上的第1项、2项、3项、
4项、5项多项式逼近函数.以此类推，请将f(x)?sinx的n项多项式逼近函数fn(x)在横线上补充
2n?1完整：fn(x)??( ) （n,k?Nk?1?. ） （二）选做题（请考生在15、16两题中任选一题作答.如果全选，则按第15题作答结
果计分）
15.（选修4-1：几何证明选讲）
如图过点A作圆O的一条切线AB，切点为B，OA交圆O于点C. 若OC?CA,BC?1,则AB? . 16.(选修4-4：坐标系与参数方程）
曲线C的极坐标方程为：??cos??sin?，化成普通方程为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A．（本小题满分12分）
函数f(x)?Asin(wx??)?1 （A?0，w?0,??心之间的距离为
?2)的最大值为2，其图像相邻两个对称中
?2（-，且经过点
?1212,1).
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
7(2)若f(?)?
??????，且???，?，求f(?)的值. 526?124?18.（本小题满分12分）
an?1?已知数列{an}满足：a1?-，32-2an?3（n?N?）.
3an?4（1）证明数列{
1an?1}是等差数列，并求?an?的通项公式；
第一次八校联考数学（理）试题 第3页 （共5页）
（2）数列{bn}满足：bn?
，求{bn}的前n项和Sn. （n?N?）an?13n19.（本小题满分12分）
如图I，平面四边形ABCD中，?A?600，?ABC?1500，AB?AD?2BC?4，把?ABD沿直线BD折起，使得平面ABD?
平面BCD，连接AC得到如图II所示四面 体A?BCD.设点O,E,F分别是BD,AB,
AC的中点.连接CE,BF交于点G,连接 OG.
（1）证明：OG?AC；
（2）求二面角B?AD?C的大小.
20.（本小题满分12分）
在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1?x?5）满足：当1?x?3时，
y?a(x?3)?2bx?1，（a,b为常数）；当3?x?5时，y?-70x?490.已知当销售价格为2元/
千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克.
18. 求a,b的值，并确定y关于x的函数解析式；
19. 若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润
f(x)最大（x精确但0.01元/千克）.
21.（本小题满分13分）
2如图所示，过点M(m,1)作直线AB交抛物线x?y于A,B两点，且AM?MB,过M作x轴
的垂线交抛物线于点C.连接AC,BC,记三角形ABC的面积为S?,记直线AB与抛物线所围成的阴影区域的面积为S弓.
（1）求m的取值范围； （2）当S?最大时，求m的值；
（3）是否存在常数?，使得
若不存在，请说明理由.
S?S弓??？若存在，求出?的值；
第一次八校联考数学（理）试题 第4页 （共5页）
22.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?(1?x)t?1的定义域为?-1,???，其中实数t满足t?0且t?1.直线
l:y?g(x)是f(x)的图像在x?0处的切线.
（1）求l的方程：y?g(x)；
（2）若f(x)?g(x)恒成立，试确定t的取值范围；
aaa（3）若a1,a2??0,1?，求证：a1a?a2?a1?a2.
1221????x??1. 注：当?为实数时，有求导公式（x）
湖北省八校2013届高三第一次联考数学（理科）参考答案
一 选择题：
1．D 2．A 二 填空题
3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8． A 9．C 10．D