????????题??????答??? _?__?__?__?__?__勿__?__?__?__?号?学? ? __?__请__?__?__?__?__?__?__?_名?姓内? _?__?__?__?__?__?__?__线__?级?班? ? _?__?__?__?__封__?__?__?__?__?__?__?__?__密校?学??????? 2013学年第二学期初二数学期末模拟试卷
（完卷时间：90分钟，满分：100分）
题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 一、选择题（每小题3分，共18分）
1．二元二次方程x2?xy?2y2?0可以化为两个二元一次方程，下列表示正确的是（ ）
（A）??x?y?0； （B）?x?y?x?2y?0??0；
?x?2y?0（C）x?y?0或x?2y?0； （D）x?y?0或x?2y?0.
2．下列函数中，在其定义域内y随x的增大而增大的是????????????（ ）
（A）y??xx222?6； （B）y?2?6； （C）y??x； （D）y?x．
3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是???????????（ ）
（A）矩形； （B）菱形； （C）平行四边形； （D）等腰梯形 4．如图，DE是△ABC的中位线，下面的结论中错误的是??（ ）
（A）DE?1AB; A2 （B）AB∥DE; （C）BC?2CE; （D）AC?2DE
D5. 下列事件属于必然事件的是?????????????（ ） （A）10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只；
BEC（B）某种彩票的中奖概率为1100，购买100张彩票一定中奖；
第4题图（C）将10克浓度为3%的盐水和10克浓度为7%的盐水混合得20克浓度为10%的盐水； （D）夹在两条互相平行的直线之间的线段相等.
6.下列命题中，真命题的是????????????????????????（ ） （A）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（B）对角线互相垂直的四边形是菱形； （C）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（D）对角线相等的四边形是矩形. 二、填空题（每小题2分，共24分）
7．在实数范围内，二项方程x4?16?0的解是 ． 8．如果一个n边形的每一个内角都是160，那么n= ．
9．已知函数y?12x?1，当y??1时，x的取值范围是____________. 10．化简：MN?MP?NP? ．
11．已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于 度.
12．直线y?mx?2和y?nx?6相交于x轴上同一点，则
mn的值为 _______________． 13．在1~4这四个数中，任取两个不相等的数组成一个分数（分母不为1），则分子和分母互素的分数的概率为____________. 14．如果顺次联结四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，那么对角线AC与BD需满足的条件是_____________．
15．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90?，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=____________.
16．如图，菱形ABCD中，?A?130?，M在BD上，MB?MC.则?MCD= _ 17．如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE?3，EC?1.联结AE，点F在射线AB上，且满足CF?AE，则A、F两点的距离为 .
A C D A D
M D B
E
B C C A 17题图 B 16题图 15题图
18.如图所示梯形ABCD中，AB∥DC，AB?5，DC?11.图（1）中A1B1是联结两腰中点的线段.易知，A1B1=8.图（2）中A1B1、A2B2是联结两腰三等分点且平行于底边的线段，可求得A1B1+A2B2的值.?照此规律下去，图（3）中A1B1、A2B2?A10B10是联结两腰十一等分点且平行于底边的线段.则A1B1+A2B2+?+A10B10的值为__________.
三．解答题（19-20题各5分，21-22题各6分，23-24题各8分，共38分）
2??x?xy?019．解方程：2x?5?10?x 20. 解方程组：?2 2??x?4xy?4y?9
21．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，联结CD.求证：四边形ABCD是菱形．
ADE
O
BCF
第21题图
y22．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B、C的坐标分别为（2,0）、（-1,3）、（-2，-2）. （1）在图中作向量OA?OB； （2）在图中作向量OB?OC； （3）填空：|AB|?|BC?CA|? .
第22题图CBOAx
24．一个不透明的口袋里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同．
（1）摸出一个球放回袋中，搅匀后再摸一个球.求前后都摸到红球的概率（用树形图法说明）. （2）若在上述口袋中再放入若干个形状完全一样的黄球，使放入黄球后摸到一个红球（只摸1次）的概率为
25．某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？
1，求放入黄球的个数. 5四、综合题（每题10分，共20分）
y（千米）26．周六上午8:00小明从家出发，乘车1小时到郊外某地
BA参加社会实践活动。在该地参观2.2小时后，因家有急事，30C28他立即按原路以4千米/小时的平均速度步行返回，同时爸
爸开车从家出发沿同一线路接他，在离家28千米处与小20明相遇。接到后车速保持不变，立即按原路返回。设小明
10离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（千米）与x（小时）的函数关系如图所示。 ODx（小时）????题???????? （1）小明去该地乘车的平均速度是 千米/小时，爸爸开车的平均速度应是 千米/小时； （2）求线段CD所表示的函数关系式；
（3）问小明能否在12:00前回家，若能，请说明理由；若不能，请算出12:00时他离家的路程。
27．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐y标为(4,0)，?AOC?60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以1个单位长度/秒的速度运动。设直线l与菱形OABC的两
l边分别交于点M、N（点M在点N的上方） （1）求A、B两点的坐标；
AB（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0?t?6），试求S与t的函数关系式；
M（3）在（2）的条件下，t为何值时，△OMN的面积最大？最大面ONCx积是多少？
??答????????勿????????请????????内????????线????????封????????密?????2013学年第二学期初二数学期末模拟试卷 参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、C 2、B 3、D 4、D 5、A 6、C 二、填空题（每小题2分，共24分）
7、x1?2,x2??2 8、18 9、x?4 10、0 11、45 12、13、
1 37 14、AC?BD 15、25 16、105 17、1或7 18、80 9三、解答题（19-20题各5分，21-22题各6分，23-24题各8分，共38分） 19、解：2x?5?x?10 平方得 4(x?5)?x2?20x?100
化为x?24x?80?0????（2分） 解得 x1?4,x2?20????（1分） 经检验，x?4为增根，舍??(1分) ?原方程的根为x?20????（1分） 20、解：由①得 x?0或x?y?0 由②得 x?2y?3或x?2y??3
2?x?0?x?0?x?y?0?x?y?0 ??,?,?,??x?2y?3?x?2y??3?x?2y?3?x?2y??3?x1?0?x1?0?x1?0?x1?0????分别解得 ?，（结论略） ?（1分） 3?3?3?3??（4分）
y1?y1??y1??y1???2??2?2?221、证明：先通过AD=BC且AD∥BC证得ABCD，再通过AB?BC证得ABCD为
菱形（过程略，6分，其他证法酌情给分）
22、解：（1）2分，图略 （2）2分，图略 （3）62（2分） 23、解：（1）由树形图知 n?9，k?4 ????（图2分）
设“前后摸到的都是红球”为事件A ?P(A)?4?（2分） 9（2）设放入x个黄球. 记“摸到1个红球”为事件B.
?P(B)?21? ?（2分） ?x?7??（1分）
2?1?x5?放入黄球7个.
24、解：设甲种单价为x元，则乙种单价为(x?2)元.
24002400??200??（3分） 解得x1?4,x2??6??（1分） xx?2x?0，?x??6舍??（1分）?甲单价4元，乙单价6元. ??（1分） 设甲买了y件，则乙买了2y件. ?4y?12y?2400 ?y?150?（1分） ?甲买了150件，乙买了300件.（1分） ?四、综合题（每题10分，共20分）
25、解：（1）30,56（每空2分，共4分）
（2）CD段：S?28km，V?56km/h，?t?0.5h ?D(4.2,0)??（2分）
设CD段解析式y?kx?b (3.7,28),(4.2,0)分别代入，得
?3.7k?b?28?k??562 解得? ?y??56x?235.????（2分） ?4.2k?b?0b?235.2??2 1 ?不能在12点前回家（1分） （3）D(4.2,0) ?8?4.2?12.?12点时，即当x?4时，代入y??56x?235.2，得y?11.2
?12点时小明离家距离为11.2km.????????????????（1分）
26、解：（1）
菱形OABC，C(4,0) ?OA?AB?OC?4
作AD?OC于D ?AOC?60 ?OD?1OA?2，AD?23 2?A(2,23),B(6,23)????????????????????（2分）
（2）①当0?t?2时，ON?t，MN?3t
1132?ON?MN??t?3t?t????????????（2分） OMN222 ②当2?t?4时，ON?t，MN?23
11?SOMN?ON?MN??t?23?3t????????????（2分）
224，PN?3(t?4) ③当4?t?6时，记l与x轴交于P ?CP?t??S?MN?23?3(t?4)?63?3t
?S1132?OP?MN??t?(63?3t)?33t?t?????（2分） OMN222?32?t,0?t?2?2?综上，S??3t,2?t?4
??33t?3t2,4?t?6?2?（3）当0?t?2时，0?S?23 当2?t?4时，23?S?43 当4?t?6时，S??3293393 (t?6t?9)???(t?3)2?2222 ?当t?4时，S?43 综上，当t?4时，SOMN最大，且最大面积为43????????（2分）