2018年高中数学必修5期末考试
考试时间：2小时 满分150分
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设????=?3??2+15???18，则数列{????}中的最大项的值是(??)
A. 3 16
B. 3 13
C. 0 D. 5
2. 数列3，5，9，17，33，…的通项公式????等于(??)
A. 2?? B. 2??+1 C. 2???1 D. 2??+1 3. 已知数列 3，3， 15，…， 3(2???1)，那么9是数列的(??)
A. 第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项 4. 已知数列{????}的通项为????=??2+58，则数列{????}的最大项为(??)
??
A. 第7项 B. 第8项 C. 第7项或第8项 D. 不存在
5. 已知数列{????}的前n项和????=??2+??+1，则??1+??9等于(??) A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 6. 在数列{????}中，??1=2，????+1=????+ln(1+??)，则????=(??)
1
A. 2+ln?? B. 2+(???1)ln?? C. 2+??ln?? D. 1+??+ln??
7. 若数列{????}的前n项和为????=??2+1，则(??) A. ????=2???1 B. ????=2??+1
C. ????= 2???1(??≥2)
2(??=1)
D. ????= 2??+1(??≥2) D. 第7项
2(??=1)
8. 数列{3??2?28??}中，各项中最小的项是(??) A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项
1+????(??为偶数)
，若????=1，则n9. 数列{????}定义如下：??1=1，当??≥2时，????= 12
4
(??为奇数)??
???1
的值等于(??)
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 数列{????}是等差数列，??2+??16+??30=60，则??10+??22=(??)
A. 0 B. 20 C. 40 D. 210 11. 已知等差数列{????}满足??2+??4=4，??3+??5=10，则??5+??7=(??)
A. 16 B. 18 C. 22 D. 28
12. 数列{????}{中，已知??1=1，??2=2，????+1=????+????+2(??∈??+)，则??7=(??)
A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 若1、a、b、c、9成等比数列，则??= ______ ．
14. 在等差数列{????}中，??1+2??8+??15=96，则2??9???10= ______ ． 15. 设等比数列{????}的前n项和为????，?????2=1，????=3，????+2=5，则??1= ______ ． 16. 已知等比数列{????}的各项均为正数，且满足??5??6+??4??7=8，则log2??1+log2??2+
?+log2??10= ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
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17. 已知{????}为等差数列，??1=?11，其前n项和为????，若??10=?20，
(1)求数列{????}的通项；
(2)求????的最小值，并求出相应的n值．
18. 已知等差数列
的根． (1)求数列
的通项公式
．
中，公差
，且
、
是一元二次方程
(2)求数列
的前10项和．
19. 某实体公司老板给员工两个加薪的方案：①每年年末加
加元.
(Ⅰ)若在该公司干
年，问两种方案在
元；②每半年结束时
年内可分别获得加薪工资共多少元？
(Ⅱ)如果由你选择，你会觉得选择其中的哪一种加薪方案比较合算？
20. 数列{????}(??∈???)是递增的等比数列，且??1+??3=5，??1???3=4．
(1)若????=log2????+3，求证：数列{????}是等差数列；
2(2)若??1+??2+??3+?+????≤??46，求m的最大值．
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21. 若数列{????}满足??1=1，????+1=3????(??∈???).
(1)求{????}的通项公式；
(2)等差数列{????}的各项均为正数，其前n项和为????，且??3=15，又??1+??1，??2+??2，??3+??3成等比数列，求????．
22. 设数列
的前项和为
，
，
，
．
⑴求数列的通项公式；
⑵若数列的前项和为，求使得
的最大的序号的值；
⑶令，数列的前项和为，求证：
．
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答案和解析
【答案】
1. C 8. B 13. 3 14. 24 15. 1 16. 10
2. B 9. C 3. C 10. C 4. B 11. C 5. C 12. C 6. A
7. C
17. 解：(1)由
解得 所以 (2)令 所以当 .
，即 时，
及 得 ，
；
得
最小，
。又 为正整数，所以当
时
，
的最小值为
18. (1)
(2)125．
；
19. 解：设方案①第 年年末加薪
薪
元，则
年(
．
个半年)，方案①共加
(元)，
元，则
，设方案②第 个半年加
(Ⅰ)在该公司干 薪
方案②共加薪 (元)；
(Ⅱ)设在该公司干 年，两种方案共加薪分别为：
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， ，
令 ，则 ，
即 ，所以 或 (舍)，
因此，如果干 年以上(包 括 年)应选择方案②； 如果只干 年随便选；
如果只干 年，傻瓜才不选择方案①．
20. 解：(1)∵??1+??3=5，??1??3=4，且??1
∵????=log2????+3=??+2，
∵????+1?????=(??+1)+2?(??+2)=1， ∴????=3+(???1)×1=??+2
所以数列{????}是以3为首项，1为公差的等差数列．
2
(2)由(1)可得??1+??2+??3+?+????=9+
(??2+????)(???1)
2
≤48
即9+
(4+??+2)(???1)
2
≤48
整理得??2+5???84≤0 解得：?12≤??≤7 ∵??∈??? ∴????????=7
21. 解：(1)由条件可得数列{????}是首项为1，公比为3的等比数列． ∴????=3???1.
(2)设数列{????}的公差为d， 由??3=15可得， ??1+??2+??3=15， 则??2=5．
则可设??1=5???，??3=5+??， 又??1=1，??2=3，??3=9， 由题意可得
(5???+1)(5+??+9)=(5+3)(5+3)， 解得??=2，??=?10， ∵数列{????}的各项均为正， ∴??>0，
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