知识点33 圆的基本性质
一、选择题
1. （2018浙江衢州，第5题，3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ ）
第5题图
A．75° B．70° C．65° D．35° 【答案】B
【解析】本题考查了圆周角定理等知识，解题的关键是明确圆周角定理．∵∠AOB与∠ACB所对的弧相等，∠AOB是圆心角，∠ACB是圆周角，故得到∠AOB=70°，故选B. 【知识点】圆周角定理
2. （2018浙江衢州，第10题，3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）
A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm 【答案】D
【解析】本题考查了垂径定理、中位线定理、勾股定理等知识. 连接AB，因为AC为直径，AC⊥BD，故BE=ED，又因为OF⊥BC，根据垂径定理可知BF=CF，故可得知OF为△ABC的中位线，从而得到OF=0.5AB，易得BE=4,利用勾股定理得到AB的值，故解得。连接AB，因为AC为直径，故∠ABC为直角，
又∵AC⊥BD，∴BE=ED=8÷2=4，∵AE=2，根据勾股定理可得：AB=25 又∵OF⊥BC，根据垂径定理可知BF=CF， 故可得知OF为△ABC的中位线， ∴OF=
1AB=5故选D。 2
第10题图
【知识点】垂径定理、中位线定理、勾股定理；
3. （2018甘肃白银，9，3） 如图，⊙A过点O(0,0),C(3,0),D(0,1),点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO,BD,则∠OBD的度数是（ ） A.15°，B.30° C.45° D.60°
【答案】B
【思路分析】由∠DOC=90°，于是想到连接DC由题意知DO=1,OC=3,所以算出直径DC=2,由此得∠DCO=30°，所以∠OBD=∠OCD=30°。 【解题过程】连接DC. ∵在⊙A中，∠DOC=90°， ∴DC过圆心A,即DC是⊙A的直径。 ∵C(3,0),D(0,1）
∴DO=1,CO=3 ∴在RT△DOC中，CD=CO?DO?2 ∴∠DCO=30°。 ∴∠OBD=∠DCO=30°。 故选B
【知识点】90°的圆周角所对的弦是直径；一条直角边等于斜边的一半则这条直角边所对的角是30°；同弧所对的圆周角相等。
4. （2018山东聊城，7，3分）如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB、OC.若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）
A.25° B.27.5° C.30° D.35°
22
【答案】C
【解析】∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=∠ADC-∠A=85°-60°=25°， ∴∠O=2∠B=2×25°=50°， ∴∠C=∠ADC-∠O=85°-50°=30°，
【知识点】三角形内外角的关系、圆周角定理、
5. （2018年山东省枣庄市，8，3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP?2,BP?6，
?APC?300，则CD的长为（ ）
A．15 B．25 C．215 D．8 【答案】C
【思路分析】过O作OE⊥CD于E，连接OD，在Rt△OEP中，由∠OPE=30°，OP=2计算OE的长；在Rt△OCE中，由OC和OE的长利用勾股定理计算CE的长；最后得出CD=2CE即可. 【解题过程】过O点作OE⊥CD于E，
DACPE OB
∵AP?2,BP?6，∴AB=8, ∴OA=OB=4, ∴OP=2,
10∵?APC?30∴OE=2OP=1.
在Rt△OCE中，CE=OC?OE?15 ∵OE⊥CD，O是圆心， ∴CD=2CE=215. 故选C.
【知识点】 垂径定理；勾股定理
6.（2018四川省南充市，第5题，3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度
数是（ ）
22
A．58° B．60° C．64° D．68° 【答案】A
【解析】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=90°，∵OA=OC，∠OAC=32°，∴∠C=∠OAC=32°，∴∠B=90° －32°=58°，故选A.
【知识点】直径所对圆周角是直角；等腰三角形的性质；直角三角形的两锐角互余
7. （2018江苏省盐城市，7，3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为（ ）．
A．35° B．45° C．55° D．65°
CABDO
【答案】C
【解析】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝∠ADC＝35°，∴∠CAB＝65°．故选C. 【知识点】圆的基本性质
8. （2018山东省济宁市，4，3）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是 ( ) A.50°
B.60°
C.80°
D.100°