非晶体 —— 原子的排列没有明确的周期性（短程有序） 晶 体 —— 原子按一定的周期排列规则的固体（长程有序） 准晶体 ——介于晶体和非晶体之间的新的状态 晶体结构
最常见的三种立方格子简单立方晶格、面心立方晶格、体心立方晶格，其配位数分别为6、12、8；六角密堆的配位数为12，金钢石结构的配位数为4。
原胞 是最小的晶格重复单元。对于简单晶格，原胞包含 1 个原子。
??????若a1,a2,a3表示某布拉伐格子的基矢（又称正格子基矢），b1,b2,b3表示该布拉伐格子的倒格子基矢，那么正格子基矢与倒格子基矢之间满足的关系为： 。(教材：p17)
画出体心立方、面心立方和六角密堆的原胞，如果各自晶胞的体积为v，则原胞的体积分别为v/2,v/4,v/3
晶向 晶面
画出简单立方晶格的晶向，立方边共有6个不同的晶向 由于立方晶格的对称性，以上6个晶向是等效的可以表 示为<100>
[100],[100],[010][010],[001],[001]?100??110??111?
(100)面等效的晶面数分别为：3个 表示{100}(110)面等效的晶面数分别为：6个 表示{110}(111)面等效的晶面数分别为：4个 表示
按结构划分，晶体可以分为 7 大晶系，共有 14 布拉伐格子。
{111}
???a2?a3b1?2????a1?a2?a3???a3?a1b2?2????a1?a2?a3???a1?a2b3?2????a1?a2?a3??2?(i?j)??ai?bj?2??ij???0(i?j)??????若a1,a2,a3表示某布拉伐格子的基矢（又称正格子基矢），b1,b2,b3表示该布拉????伐格子的倒格子基矢，那么矢量R?n1a1?n2a2?n3a3的全部端点的集合构成 ???布拉伐格子，矢量Gh?h1b1?h2b2?h3b3的全部端点的集合构成 倒格子 。
d?2????h1b1?h2b2?h3b3
????对晶格常数为a的SC晶体，与正格矢R?ai?2aj?2ak正交的倒格子晶面族的面指数为 （122） , 其面间距为
晶体绕某转轴转动?角时保持不变，则?的可能取值有： 。
晶体的宏观对称性是在原子的周期排列基础上产生的。晶体宏观可能有的对称操作有严格的限制，晶体的宏观对称素有： 。
某晶格的倒格子是体心立方，则该晶格的正格子是面心立方结构
2? 。 3a简答题
1、试述晶胞与原胞的区别。
计算题
1、证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方格子；面心立方晶格的倒格子是体心立方格子。
解：（1）体心立方格子原胞基矢：
a????a????a????a1?(?i?j?k),a2?(i?j?k),a3?(i?j?k)
222倒格子基矢：
???a2?a32?a???a???b1?2??????(i?j?k)?(i?j?k)a1?a2?a3?22???2???2?a2???(j?k) ??(i?j?k)?(i?j?k)?a?4??????a3?a12???a1?a22???同理：b2?2?????(i?k) b3?2?????(i?j)
a1?a2?a3aa1?a2?a3a???可见由b1,b2,b3为基矢构成的格子为面心立方格子 。
a???a???a???（2）面心立方格子原胞基矢：a1?(j?k),a2?(i?k),a3?(i?j)
222???2????a2?a3(?i?j?k) 倒格子基矢：b1?2?????aa1?a2?a3?2?????2????(i?j?k) b3?(i?j?k) 同理：b2?aa
???可见由b1,b2,b3为基矢构成的格子为体心立方格子。
2、试证明正格子中一族晶面（h1 h2 h3）和倒格矢
Kh?h1b1?h2b2?h3b3正交。
????证明：离原点最近的晶面如下图所示：
ABC是晶面族（h1 h2 h3）离原点最近的晶面，
Kh?AC?(h1b1?h2b2?h3b3)?(??????????a3a1?)?2??2??0h3h1??Kh?AB?(h1b1?h2b2?h3b3)?(????a2a1?)?2??2??0 h2h1??所以Kh?h1b1?h2b2?h3b3与晶面ABC正交，也即与晶面指数为（h1 h2 h3）的晶面族正交。
固体的结合
按照Mulliken原子负电性定义使原子失去一个电子所需要的能量叫电离能，中性原子吸收一个电子成为负离子所放出的能量亲和能 。 共价键结合的两个基本特征 —— 饱和性和方向性
周期表中由上到下，原子的负电性逐渐减弱， 简述题
1、简述固体结合中离子性结合和范德瓦耳斯性结合的基本特点。
2.1．证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为??2ln2.
证 设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有
?r???j(?1)1111?2[????... ]rijr2r3r4r前边的因子2是因为存在着两个相等距离ri的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为
??2[1????...]2342xx3x4??n(1?x)?x????...
x34当X=1时，有1?
111111???...??n2 ????n2342.3 若一晶体的相互作用能可以表示为u(r)???rm??rn
求 1）平衡间距r0 2）结合能W（单个原子的） 3）若取
m?2,n?10,r0?0.3nm,W?4eV ，计算?,?值。
解 1）晶体内能U(r)?N??(?m?n) 2rr1n?n?m?n?)m ?0 ?m?1?n?1?0 r0?(m?r0r0dU 平衡条件
drr?r02) 单个原子的结合能W??1u(r0) 2?mn?m1mn?)( u(r0)?(?m?n) W??(1?2nm?rrr?r0??)
?mn?m1n?n?1mn?m?n?)m W??(1?)(3）m?n r0?(m?2nm?r0r0)
??W10?95r0 ??1.18?10eV?m1 02??r02[?r010 ?2W] ??9.0?1?109eV?m2
晶格振动
由N个原胞构成的三维晶体，原胞中有l个原子，晶体共有 3Nl 个独立振动的正则频率。
一维单原子链的色散关系是
晶格振动的能量量子称为声子
三维复式格子一个原胞中有n个原子，那么在晶体中有 3 支声学波和
4?aqsin2()m2?2???2?msin(aq)2