集合复习小结
一、 结构图：
?集合的含义及表示???集合 ???包含?集合的基本关系???相等?二、 知识要点：
?列举法?交集???描述法 集合的基本运算?并集 ?venn图???补集（一）．元素与集合、集合与集合之间的关系： 1．元素与集合：“∈”或“
?”；说明：元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等的关系。
x?B,则集合A是集合B的子集.
2．集合与集合之间的关系：（1）包含关系：子集：如果x∈A?记为
A?B或B?A.显然，任何集合是它自身的子集。即A?A。
空集是任何集合的子集，即??A。 （2相等关系：对于任意两个集合A,B。如果合元素完全相同。
（1） 真包含关系: 对于任意两个集合A,B，如果
记为
A?B同时B?A那么集合A=B显然两个相等的集
A?B;且A?B则称集合A是集合B的真子集.
?A?B或B?A。对任意非空集合A，有??A。
??（2） 运算关系：①交集：
A?B?{x:x?A且x?B}
②并集：A?B?{x:x?A或x?B}
③补集：是在全集上进行的。一般地，设U是一个集合。A①交集的运算性质：
?U则CUA={x│x?U且x?A}
A?B?B?A,A?B?A,A?B?B,
A?U?A,A?A?A,A????②并集的运算性质：
A?B?B?A,A?B?A,A?B?B,
A?U?U,A?A?A,A???A
③补集的运算性质：CU(CUA)?A,CU??U,
CUU??,A?CUA??, A?CUA?U,
④分配律、结合律：
A?(B?C)?(A?B)?C.A?(B?C)?(A?B)?C,
1
A?(B?C)?(A?B)?(A?C)，A?(B?C)?(A?B)?(A?C)
⑤反演律（摩根法则）CU⑥若集合
(A?B)?CUA?CUB.CU(A?B)?CUA?CUB.
A?B,B?C,则集合A?C;若集合A?B,B?C,则集合A?C;
nn3.求集合的子集个数问题，：如A?{a1,a2,?an}的子集的个数为：2，真子集有2?1个，
非空子集有2n?1个，非空真子集有2?2个。
n4．集合与一元二次方程的解或二次函数的联系：利用两个集合的交集或并集的概念，可转化为求
方程的解或求某些参数的值，或求某些函数的公共值域等问题。
5．空集Φ：空集是指不含任何元素的集合，记作Φ，{0}与Φ不同，{0}表示含有一个元素“0”的集合，Φ是不含任何元素的。Φ与{Φ}也不同，{Φ}表示含有一个元素“Φ”的集合它是一个以集合为元素的高一级集合。
空集有如下性质：（1）任何元素都不属于空集，即对任意元素a,都有a??. (2)空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
（3）空集与任何集合的交集仍为空集，空集与任意集合A的并集仍为集合A 6．熟记以下重要结论：
?A??;?A?B.??A?B; 。
?A?B;??
三、 集合问题常见题型 （一）、概念辨析型：
A?B?A?A?B.A?B?A?A?B.
例1：（1）设集合M?{x│x?m?则M,N,P满足关系是 ( ) A. M=N
16,m?Z}，N={x│x?n2?13,n?Z}, P={x│x?p?1,p?Z}，
26?P B.M?N?P C.M?N?P D.N?P?M
?????
（四）确定参数型：
例2：若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},B
?A
?求m的值
例3已知A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+P<0},当B?A时,求实数P的取值范围. 例4：设集合A={x|x+4x}.B={x|x+2(a+1)+a-1=0,若B?A=B.求实数a的值.
（五）集合相等的证明
例5：判断下列各组中两集合间的关系： （1） M={x|x=2n+1,n∈Z},N={y|y=4k?1,k∈Z}; （2） A={a|a=3n+2,n∈Z},B={b|b=3k-1,k∈Z}
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