江西省重点中学协作体2015届高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知A={x|x＜1}，B={x|x≥0}，全集U=R，则A∩（?UB）=（） A． {x|x＜0} B． {x|x＜﹣1} C． {x|﹣1＜x＜0} D．{x|0＜x＜1}
2．（5分）若复数z满足： A．
3．（5分）已知x∈（﹣ A．
，0）且cosx=
，则tan2x=（） C．
D．﹣
B．
，则z的虚部为（）
C．
D．
2
B． ﹣
4．（5分）根据如下样本数据 x 3 4 y ﹣4.0 ﹣2.5 得到的回归方程为 A． a＞0，b＜0
，则（） B． a＞0，b＞0
5
0.5 6 ﹣0.5 7 2.0 8 3.0
C． a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
5．（5分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x++3，则对于y=f（x）在x＜0时，下列说法正确的是（）
A． 有最大值7 B． 有最大值﹣7 C． 有最小值7
6．（5分）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则 A． ﹣4
B． 4
C． ﹣8
=（）
D．8
，则判断框内应
D．有最小值﹣7
7．（5分）计算机执行如图的程序框图设计的程序语言后，输出的数据是填（）
A． n≤3
B． n≤4
C． n≤5
D．n≤6
，下列结论错误的是（）
8．（5分）已知函数f（x）=cos A． 函数f（x）的最小正周期为π B． f（x）的一个对称中心是 C． 函数f（x）在区间 D． 将f（x）的图象向左平移
上是减函数
个单位得到的函数为偶函数
9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A． 64﹣
B． 64﹣
C． 64﹣16π
D．64﹣
10．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆C：x+y﹣6x+1=0相交
22
于A，B两点，且|AB|=4，则该双曲线离心率等于（） A．
11．（5分）已知x，y满足约束条件
2
2
B． C． D．
，当目标函数z=ax+by（{a＞0，b＞0}）
在该约束条件下取得最大值4时，a+b的最小值为（） A． 8
12．（5分）已知函数f（x）=
﹣k|x|（{k∈R}）有三个不同的零点，则实数k的取值范围是
B． 4
C．
D．2
（） A． （0，1） B． （0，2） C． （1，+∞） D．（2，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）A、B、C是同班同学，其中一个是班长，一个是学习委员，一个是小组组长，现在知道：C比组长年龄大，学习委员比B小，A和学习委员不同岁，由此可以判断担任班长的同学是．
14．（5分）已知f（x）=，则关于x的不等式f（x）＞的解集为．
15．（5分）如上图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α=60°，在塔底C处 测得A处的俯角为β=45°，已知铁塔BC部分的高为米，山高CD=米．
16．（5分）边长为的正△ABC的三个顶点都在体积是到平面ABC的最大距离是．
的球面上，则球面上的点
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{an}为等比数列，a1=1，且a2，a3+1，a4成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式an； （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn=
，设其前n项和为Sn，证明：Sn＜．
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，对角线AC，BD交与点M，BC∥AD，AB⊥BC，AB=BC=1，AD=PD=2，PD⊥底面ABCD，点N为棱PC上一动点．
（Ⅰ）证明：AC⊥ND；
（Ⅱ）若MN∥平面ABP，求三棱锥N﹣ACD的体积．
19．（12分）某中学2014-2015学年高二学生社团利用国庆节和元旦假期，对居民小区逐户进行两次“低碳生活习惯”的调查，计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．国庆节期间调查的6个小区中低碳族的比例分别为，，，
，，．元旦期间在6个住宅小区内选择两个小区进行第二次调查．
（Ⅰ）求该社团选的两个小区至少有一个为“低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择了一个“非低碳小区”为小区A，显示其“低碳族”的比例为，国庆节收集的数据如图甲所示，经过社团成员的大力宣传，经过三个月后，元旦收集的数据如图乙所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？
20．（12分）如图，抛物线C1：x=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C2：
2
+=l （a＞b＞0）
的离心率e=
，C1与C2在第一象限的交点为P（2，1）．
（Ⅰ）求抛物线C1及椭圆C2的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足直线FM的斜率为k1，且k?k1=，求t的取值范围．
=，
21．（12分）已知函数f（x）=2ae+1，g（x）=lnx﹣lna+1﹣ln2，其中a为常数，e≈2.718，函数y=f（x）的图象与坐标轴交点处的切线为l1，函数y=g（x）的图象与直线y=1交点处的切线为l2，且l1∥l2． （Ⅰ）求a的值．
（Ⅱ）若对任意的x∈[1，5]，不等式x﹣m＞成立，求实数m的取值范围．
2
（Ⅲ）若F（x）=λx﹣x+1﹣g（x）（λ＞0）有唯一零点，求λ的值．
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】 22．（10分）如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D
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