邵东二中高二数学综合练习题（线性规划）
一、基础知识：简单的线性规划问题
重难点：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．
考纲要求：①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 经典例题：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面区域的面积.
二、例题剖析：
1．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y－1=0的同一侧的是 （ ） A．（0，0） B．（－1，1） C．（－1，3） D．（2，－3） 2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面区域内的是 （ ） A．（0，0） B．（－2，0） C．（－1，0） D．（2，3） 3．用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_______.
4．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别是300t和750t.A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t、400t，甲运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为6元、3元、5元，乙地运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为5元、9元、6元，为使运费最低，调运方案是_______，最低运费是_______.
三、课堂练习:
?y?|x?1|5?1、已知x、y?R，?y??x?2, 则目标函数S?2x?y的最大值是 .
2?x?0??2x?3y?6?2.已知?x-y?0则z?3x?y的最大值为 9 。
?y?0，?3、一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为52米和24米，现欲将这块土地内部分割成一些全等的正方形试验田，要求这块土地全部被划分且分割的正方形的边与这块土地的边界平行，现另有2002米栅栏，则最多可将这块土地分割成 块．
解析：．设长分割成x列，宽分割成y行，共分割成z块，
?24(x?1)?52(y?1)?2002?x5213?x?43???则??? y246y?19???x,y?N??z=x·y
当x=39，y=18时，zmax?xy?39?18?702．
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?x?4y?3?0?4、如果实数x,y满足?3x?5y?25?0，目标函数z?kx?y的最大值为12，最小值为3，
?x?1?那么实数k的值为 ２ ．
?x?y?6?x?y?2?5. 已知变量x、y满足条件?，若目标函数z?ax?y (其中a?0)，仅在(4，
?x?0??y?02)处取得最大值，则a的取值范围是 _ a>1
?3x?y?0?OA?OP?6. 已知A（3，3），O为原点，点P(x,y)的坐标满足?x?3y?2?0,则的
|OA|?y?0??最大值是 ，此时点P的坐标是 . 15．3;(1,3)
?x?y?2?0y?7. 已知变量x,y满足约束条件?x?1，则的取值范围是______.
x?x?y?7?0?x?y?7?059?959解：由?得A???,? ∴kOA?2/2?5；
?22??x?y?2?06x?y?7?0k??6 由?得 ∴B1,6??OB?1x?1?∵
y表示过可行域内一点?x,y?及原点的直线的斜率 xy?9?的取值范围为?kOA,kOB?，即?,6?； x?5?∴由约束条件画出可行域（如图），则
?y?x?8. 已知平面区域M:?x?y?1 ，记M关于直线y?x对称的区域为N，点P(x,y)满足
?y??1?平面区域N，若已知OX轴上的正向单位向量为i，则向量OP在向量i上的投影的取值范围为_____________．[?1,]
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?x?y≤3229. 设x、y满足条件??y≤x?1，则z?(x?1)?y的最小值 4 ．
?y≥0?10. 若x、y满足???x?y?0则目标函数C?log1(x?y)的最大值为 ．-2 ，?x?2y?2?2?x?1?y?1?11. 已知M,N是?所围成的区域内的不同两点，则|MN|的最大值是 ．．
?x?y?1?0??x?y?6 17 ?x?4y?3?0,?12. 已知：点P的坐标（x，y）满足：?3x?5y?25,及A（2，0），则|OP|·cos∠AOP（O
?x?1?0.?为坐标原点）的最大值是 5 .
【解析】|OP|·cos ∠AOP即为OP在OA上的投影长
由??x?4y?3?0,?M(5，2)，∴|OP|·cos ∠AOP的最大值为5.
3x?5y?25??x?2y?10?2x?y?3?13. 设D是不等式组?表示的平面区域，则D中的点P(x,y)到直线x?y?10
0?x?4???y?1.42 距离的最大值是_________?2x?y?2?0?14、不等式组?x?0表示的平面区域形状是一个 （ C ）.
?0?y?1?（A）三角形； （B）矩形； （C）梯形； （D）五边形.
?x?0x?2y?3?15 设x,y满足约束条件?y?x，则取值范围是（B.）
x?1?4x?3y?12?A.[1,5] B.[2,6] C.[3,10] D.[3,11]
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?x?y?4?16. 已知点P(x,y)的坐标满足条件?y?x，点O为坐标原点，那么|PO|的最大值等于
?x?1?_______,最小值等于____________. 10,2 ?x?y?4,?17、已知点P?x,y?的坐标满足条件?y?x, 则x2?y2的最大值为.
?x?1.?yx=1A. 10 B. 8 C. 16 D. 10 画出不等式组对应的可行域如图所示：易得A（1，1），OA＝2, B（2，2），OB＝22,C（1，3），OC＝10,故|OP|的最大值为10， 即x2?y2的最大值等于10.故选D.
CBAOy=xxy=-x+418. 若点P?a,3?到直线4x?3y?1?0的距离为4，且点P在不等式2x?y?3＜0表示的平面区域内，则a的值为（D ）A．7
B．-7
C．3
D．-3
19. 已知两点A(2,3)、B(?2,0)，若直线y?ax?1与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是 （ B ）
1113 （B）a??或a?2 （C）??a?2 （D）a? 2224?3x?y?0?OA?OP?20. 已知A(3,3)，0是原点，点P(x,y)的坐标满足?x?3y?2?0则的取
|OP|?y?0?? （A）a??2或a?值范围是（
D ）
B、[0，3]
C、（－3，3）
D、[－3，3]
A、（0，3）
?x?y?1?0?21．如果实数x、y满足条件?y?1?0 ，那么2x?y的最大值为（ ）
?x?y?1?0?A．2 B．1 C．?2 D．?3 解：当直线2x?y?t过点(0，-1)时，t最大，故选B。
?x?0?y?0?22．在约束条件?下，当3?s?5时，
?x?y?s??y?2x?4 第 4 页
目标函数z?3x?2y的最大值的变化范围是
A. [6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8]
?x?y?s?x?4?s交点为 ???y?2x?4?y?2s?4A(0,2),B(4?s,2s?4),C(0,s),C?(0,4)，
（1） 当3?s?4时可行域是四边形OABC，此时，7?z?8 （2） 当4?s?5时可行域是△OAC?此时，zmax?8
23．由?故选D.
24．某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1,b1，生产乙产品每千克需用原料
A和原料B分别为a2,b2千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d1,d2元，月初一次性够
进本月用原料A,B各c1,c2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润z?d1x?d2y最大的数学模型中，约束条件为（C）
?a1x?a2y?c1?a1x?a2y?c1?a1x?a2y?c1?a1x?b1y?c1?bx?by?c?bx?by?c?bx?by?c?ax?by?c???1?12212222 22 （C） （A） （B）2 （D）????x?0x?0x?0x?0????????y?0y?0y?0y?0?????y?x?25．设变量x、y满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y的最小值为（ B ）
?y?3x?6?A．2 B．3 C．4 D．9
?2x?y?2?26．设变量x、y满足约束条件?x?y??1，则z?2x?3y的最大值为 ▲
?x?y?1?解：根据线性约束条件画出可行域（图略），显然在（3，4）处取得最大值18
?x?y?2?0,?27．在平面直角坐标系中，不等式组?x?y?2?0,表示的平面区域的面积是 (B )
?x?2?(A)42 (B)4 (C)22 (D)2
?x?1,?2228．已知?x?y?1?0,则x?y的最小值是 5 ?2x?y?2?0?
29．设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( A )
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