第5章 大数定律和中心极限定律
填空题
1、设随机变量X的数学期望E(X)与方差D(X)都存在，则对任意的??0，有
P{|X?E(X)|??}?_________.
答案：
D(X)?2
知识点：5.1 大数定律 参考页: P113 学习目标: 1 难度系数: 1 提示一：5.1 大数定律 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题型：填空题
题解：由切比雪夫不等式直接得到.
2、设X1,X2,?,Xn,?是相互独立的随机变量序列，E(Xi),D(Xi)(i?1,2,?)存在，并且存在常数C?0，使得D(Xi?)C?(i，对于任意的??0， 1?,21n1nlimP{|?Xi??E(Xi)|??}=_________. n??ni?1ni?1答案：1
知识点：5.1 大数定律 参考页: P113 学习目标: 2 难度系数: 1 提示一：5.1 大数定律 提示二：无 提示三：无
提示四（同题解） 题型：填空题
题解：由切比雪夫大数定律直接得到.
3、设X1,X2,?,Xn,?是独立同分布的随机变量序列，并且数学期望和方差都存在，且
E(Xi)??,答案：1
D(Xi)??21n有limP{|?Xi??|??}=______. i(?1,2?,，)则对于任意的??0，
n??ni?1知识点：5.1 大数定律 参考页: P113 学习目标: 2 难度系数: 1 提示一：5.1 大数定律 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题型：填空题
题解：由切比雪夫大数定律直接得到.
4、设nA是n重伯努利试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的??0，有limP{|n??nA?p|??}=_________. n答案：1
知识点：5.1 大数定律 参考页: P113 学习目标: 2 难度系数: 1 提示一：5.1 大数定律 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题型：填空题
题解：由伯努利大数定律直接得到.
5、设X1,X2,?,Xn,?是独立同分布的随机变量序列，并且具有数学期望
1nE(Xi)??(i?1,2,?)，则?Xi依概率收敛到_________.
ni?1答案：?
知识点：5.1 大数定律 参考页: P113 学习目标: 2 难度系数: 1 提示一：5.1大数定律 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题型：填空题
题解：由辛钦大数定律可知：如果X1,X2,?,Xn,?是独立同分布的随机变量序列，并且具有数
?1n?学期望 E(Xi)??(i?1,2,?)，则对任意的??0，有limP??Xi??????1，这表明
n???ni?1?P1n1nXi??，即则?Xi依概率收敛到?. ?ni?1ni?1n6、独立同分布的随机变量X1,X2,?,Xn方差大于0，则当n充分大时，其和
?Xi?1i的标准化变
量?Xi?1ni?n?近似地服从_________.
n?答案：标准正态分布
知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116 学习目标: 3 难度系数: 1
提示一：5.2 中心极限定理
提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题型：填空题
题解：由林德伯格-列维中心极限定理知，不论X1,X2,?,Xn,?原来服从什么分布，只要
X1,X2,?,Xn,?是独立同分布的随机变量序列，且方差为正，其和?Xi的标准化变量
i?1n?Xi?1ni?n?均近似地服从标准正态分布.
n?7、二项分布的极限分布是_________. 答案：正态分布
知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116 学习目标: 3 难度系数: 1
提示一：5.2 中心极限定理 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题型：填空题
题解：由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理直接得到正态分布是二项分布的极限分布.
8、设随机变量X的数学期望为8，方差为3，利用切比雪夫不等式估计概率P{6?X?10}? _________. 答案：
1 4知识点：5.1 大数定律 参考页: P113 学习目标: 1 难度系数: 1 提示一：5.1 大数定律
提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题型：填空题
题解：由切比雪夫不等式P{X?E(X)??}?1?D(X)?2有：
P{6?X?10}?P{|X?8|?2}?1?DX1?. 2249、已知正常男性成人血液中, 每一毫升白细胞数平均是7300, 均方差是700. 利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率不小于_________. 答案：
8 9知识点：5.1 大数定律 参考页: P113 学习目标: 1 难度系数: 1 提示一：5.1 大数定律 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题型：填空题
题解：设X={每毫升白细胞数}，则E(X)?7300,D(X)?700. 由切比雪夫不等式P{X?E(X)??}?1?2D(X)?2有：
70028P{5200?X?9400}?P{|X?7300|?2100}?1??. 22100910、 设Yn是n次伯努利试验中事件A出现的次数，p为A在每次试验中出现的概率， 则对任意??0，有limP?|n???Yn??p|????__________. ?n?答案：0
知识点：5.1 大数定律 参考页: P113