2015年辽宁省本溪市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2015?本溪）实数﹣的相反数是（ ） A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2
2．（3分）（2015?本溪）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2015?本溪）下列运算正确的是（ ）
2235
A． 5m+2m=7m B． ﹣2m?m=2m
236322
C． （﹣ab）=﹣ab D． （b+2a）（2a﹣b）=b﹣4a 4．（3分）（2015?本溪）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2015?本溪）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（ ） A．
B．
C．
D．
6．（3分）（2015?本溪）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为
2222
8.7环，方差分别为S甲=0.51，S乙=0.41、S丙=0.62、S丁=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
1
7．（3分）（2015?本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ） A． 16个 B． 20个 C． 25个 D． 30个 8．（3分）（2015?本溪）如图，?ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（ ）
A． 10cm B． 8cm C． 6cm D． 4cm 9．（3分）（2015?本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（ ）
A． 4 B． ﹣2 C． D． ﹣ 10．（3分）（2015?本溪）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（ ）
2
A． B． C．
D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2015?本溪）据《本溪日报》报道：本溪市高新区2015年1月份公共财政预算收入完成259 610 000元，首月实现税收收入“开门红”．将259 610 000用科学记数法表示为 ．
32
12．（3分）（2015?本溪）分解因式：9a﹣ab= ． 13．（3分）（2015?本溪）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是 ．
14．（3分）（2015?本溪）从﹣1、
、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，
则点A在第二象限的概率是 ．
2
15．（3分）（2015?本溪）关于x的一元二次方程（k﹣1）x﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ． 16．（3分）（2015?本溪）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
17．（3分）（2015?本溪）在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD= cm．
3
18．（3分）（2015?本溪）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；?如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是 ．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）（2015?本溪）先化简，再求值：（x﹣2+
0
）÷，其中x=（π﹣2015）
﹣+（）．
﹣1
20．（12分）（2015?本溪）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是 小时； （2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 ； （4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？
4
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21．（12分）（2015?本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人． （1）旅游团中成人和儿童各有多少人？
（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？ 22．（12分）（2015?本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）
五、解答题（满分12分） 23．（12分）（2015?本溪）如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F （1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与
围成的阴影部分的面积S．
六、解答题（满分12分） 24．（12分）（2015?本溪）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表： x（件） ? 5 10 15 20 ? y（元/件） ? 75 70 65 60 ?
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