2010级高一数学周末练习12
一、填空题
1．化简以下各式： ?????????????????????????????????????????????????????????①AB?BC?CA；②AB?AC?BD?CD；③OA?OD?AD；④NQ?QP?MN?MP．其结果为0的个数是 。
????????????????2．若AB?3e1，CD??5e1，AD?BC，e1?0，则四边形ABCD的形状是 。 3．设e1，e2是不共线向量，若向量a?3e1?5e2与向量b?me1?3e2共线，则m的值等于 。 ????4．若点M是△ABC的重心，则下列向量中与AB共线的是 。（填写序号）
????????????（1）AB?BC?AC ?????????????（2）AM?MB?BC
????????????????????????（3）AM?BM?CM （4）3AM?AC
5．函数f(x)?2sin2x?6cosx?3的最大值为_______。
????????6，且CB?2，则AB? ，6．已知数轴上三点A，B，C，其中点A，B的坐标分别为?3，
点C的坐标为 ．
?????????????AC?b，则AM? ．7．在△ABC中，M是BC边靠近B点的三等分点，若AB?a，
8．函数y?sin(
?3?2x)的单调减区间为 ．
????????????9．△ABC是边长为1的正三角形，点O是平面上任意一点，则OA?OB?2OC? ．
10.若?是△ABC的内角，且sin?cos???，则sin??cos?= ．
11.已知f(cosx)?cos2x，则f(sinx)的表达为 ． 12．若
13．设??0,函数y?sin(?x?最小值是 ．
14．为了使函数y?sin?x(??0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则?的最小值为 ．
1
181?sinx1cosx??，则的值是 ．
cosx2sinx?1?3)?2的图像向右平移
4?个单位后与原图像重合，则?的3
二、解答题
15.已知四边形ABCD,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：EF?HG.GCD
HAEFB16.如图,AM?
111AB,AN?AC.求证:MN?BC. 333CNAMB17.设函数f(x)?sin(2x??) (?????0),y?f(x)图象的一条对称轴是直线x?（1）求?；（2）求函数y?f(x)的单调增区间； （3）画出函数y?f(x)在区间[0,?]上的图象．
2
?8．
18．已知a?2e1?3e2，b?2e1?3e2，其中e1，e2不共线，向量c?2e1?9e2，问是否存在这样的实数?，?，使d??a??b与c共线．
19．如图1，在△ABC中，????用a，b表示AP．
????????AM1AN1BNCMAB?a，AC?b，，，与交于点，且??PAB3AC4
3
20．如图2所示，已知△ABC的两边AB，AC的中点分别为M，N，在BN的延长线上取点
P，使NP?BN，在CM的延长线上取点Q，使MQ?CM．试证明：P，A，Q三点共线．
4
2010级高一数学周末练习12参考答案：
9211．4；2．等腰梯形；3．? ； 4．（3）；5．9；6．9；4或8；7．a?b
33；58．?k??13．
15、证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
???12,k??155??3；9．10．；11．；12．；f(sinx)??cos2x(k?Z)；?2212?3197? ；14．。 2211AC，EF?AC，∴EF?HG。 22111116．证明：∵AM?AB,AN?AC，∴MN?AN?AM?(AB?AC)?BC。
3333∴HG?
17．解：（1）???3??5?](k?Z)；（3）略 ；（2）[k??,k??488
18．解：假设存在满足条件的?，?，
则d??a??b??(2e1?3e2)??(2e1?3e2)?(2??2?)e1?(3??3?)e2． ∵d与c共线，则存在实数k，使d?kc． 即(2??2?)e1?(3??3?)e2?2ke1?9ke2．
?2??2??2k，∴?解得???2?．
3??3???9k．?∴存在实数?，?，满足???2?时，d与c共线．
AM1AN1?，?， AB3AC4?????1????1????1????1有AM?AB?a，AN?AC?b．
3344∵M，P，C三点共线， ??????????????????设MP?tMC?t(AC?AM)， 19．解：如图1，由
?????????????11??1t??AP?AM?MP?a?t?b?a?????a?tb．
33??33??????????同理：由N，P，B三点共线，可设NP?sNB， ?????1s?∴AP????b?s·a．
?44?3?1t???s，s?，???33?11∴?解得?
21s?t??．?t?．???11?44
5
????32∴AP?a?b．
1111
20．证明：如图2
????????????????????AP?AB?BP?AB?2BN
?????1??????????????????????????????????????????AB?2?BC?CA??AB?2BC?CA?AB?BC?BC?CA?BC．
2????????????????????????????1?????????????同理可得，AQ?AC?CQ?AC?2CM?AC?2?CB?BA??CB．
2??????????∴AP??AQ．
????????∴AP与AQ平行且有公共点A． ∴A，P，Q三点共线．
6