热量的计算
【基础知识精讲】 1．根据某种物质的比热，可以确定质量不是 1kg的某种物质，温度升高或降低不是1℃时吸收或放出的热量。
2．物体的初温用to表示，末温用t表示，比热用c表示，质量用m表示，物体吸收或放出的热量分别用Q吸和Q放表示，则物体升高的温度为t－to，吸收热量可表示为Q吸=cm（t－to）降低温度为to－t，放出热量可表示为Q放=cm(t0-t)。
3．物体温度改变的多少也常常表示为△t，即△t=t—t0或△t =t0－t，物体温度改变时吸收或放出的热量由物质的比热、物体的质量和物体温度改变的多少这三个因素决定，与物体的初温、求温的高低无关。
【重点难点解析】
1．Q=cm△t，它只适用于物体温度改变时（升温或降温）物体吸收或放出热量的计算，对有物态变化的过程不能适用，如若不考虑，就会出错误。例质量为1kg的水，初温为20℃，
5
当它完全吸收3．696 × 10J的热量，水的温度升高到多少摄氏度（1标准大气压）？根据
Q3.696?105J?t0?Q吸=cm（t－to）水的末温t=×1kg+20℃=108℃，这个答案cm4.2?103J/(kg·℃)肯定是错误，因为水在职标准大气压下的最高温度为100℃,如果不继续加热，就不会沸腾，
若继续加热，水就会沸腾，但不升温，吸收的热量用来进行物态变化，所以水的末温只能升高到100℃。
2．应用热量公式中的有关温度的文字叙述应特别谨慎，不可乱套。“升高”、“升高了”、“降低”、“降低了”对应的都是温度的改变量△t，而不是t；而升高到、降低到对应的是物体的末温t。
3．应用热量公式代人数量时各物理量的单位必须统一为国际单位。
4．热平衡：两个温度不同的物体放在一起时，高温物体将放出热量，温度降低；低温物体吸收热量，温度升高，最后两物体温度相同，称为达到了热平衡。因此热平衡的唯一标志是温度相同。在热传递过程中，低温物体吸收的热量Q吸，高温物体放出热量Q放，如果没有热量损失，则Q吸=Q放，利用这个关系可以求出物质的比热或物体的质量或物体的温度。
例1 质量为300g的铜锅内，盛有1kg15℃的水，要把水烧开，间需要多少热量？ 解析 这是一个热量计算问题，要把翰内水烧开，既要考虑水吸收热量，又要考虑铜锅吸收的热量，另外，把水浇开一般是指在1标准大气压下即水的求温为10O℃，水盛在锅里，由于热传递它们的初温和末温分别相同。
解：Q铜吸+Q水吸
=c铜m铜（t-t0）+c水m水(t-t0) =（t-t0）(c铜m铜+c水m水)
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=（100℃-15℃）[0.39×10J/（kg·℃）×0.3kg+4.2×10J/（kg·℃）×1kg]
5
= 3．66945×10J
5
答：要把锅里水烧开，需 3．66945 ×10J的热量。 说明：解此题时，容易出现这样的问题：（）只考虑到了水吸收热量忽视了铜锅的吸热，题中已知铜锅的质量，显著要求计算银锅吸收热量；（2）对水的求温，铜锅的初温和求温没有弄清楚，这与沸点，热传递知识有关，这些知识苦学得不扎实便会发生上述问题；（3）公
式字母混乱，且代数值时不带单位，即使结论的数值是正确的，但解题过程是错误的，这就要求我们注意字母和带单位的数值应“—一对应”。
例2 已知C铜＞C铅，温度相同，质量相等的铜块和铅块，它们吸收相同热量后，将它们互相接触，则（ ）
A．热量由铜块传给铅块 B．热量由铅块传给铜块 C．铅块和铜块之间不发生热传递 D．缺少条件，无法确定 解析 解此题要抓住二点：（1）热传递的条件；（2）用控制变量法解题。物体间发生热传递的条件是：物体间存在着温度差，即热是温度高的物体传给温度低的物体，要判断铅块和铜块是否发生热传递，必须知道是哪个物体的末温高，由Q吸=cm(t－t0)得：
t=
Q吸cm?t0.在Q吸、m、t0相同时， t只与c有关，c越大，t越小。
∵c铜＞c铅，∴t铜＜t铅，即铜块的末温小于铅块的末温，热应该由铅块传给银，故正确选项是B（答：B）
【难题巧解点拨】
现举例说明初中热学习题中经常应用的巧解方法。
例1 已知几种金属的比热C铝＞C铁＞C铜，现把质量相同、温度相同（都为室温）的铝球、铁球和钢球投入质量相同，温度都是100℃的三杯热水中，热平衡后，杯中水温度最低的是（杯不导热）（ ）
A．投入铝球的那个杯子 B．投入铁球的那个杯 C．投入铜球的那个杯 D．条件不足，不能确定 解法1 常规解法（不等式法）
对铝块和水、铁球和水，分别列出热平衡方程
c铝 m（t铝一 to）= c水 m水（t水一 t铝） c铁 m（t铁一 t0）= c水 m水（t水一 t铁）
1÷○2 得 ○
c铝c铁?t水?t铝t铝?t0 ·t铁-t0t水-t铁
∵C铝＞ C铁 ∴(t水一 t铝)（t铁一 t0）＞（t铝一 t0）（t水一 t铁） 化简后为 t水t铁十t铝t0＞t水t铝十t铁t0 即 t铁（t水－ t0）＞ t铝（t水－t0） 故 t铁＞t铝
同理可得 t铜＞ t铁 即 t铝＜t铁＜t银 解法2 假设法
假设水的末温相同，即三个球升高的温度相同。∵ Q吸＝cm△t，m、△t相等， c铝＞C铁＞C铜，∴Q铝＞Q铁＞Q铜，即比热大的铝球吸收热最多，由热平衡方程可知，投入铝球的那杯水放出的热量最多，所以，三杯中的水末温不可能一样，应该是投入铝球的那杯水温度降低最多，末温最低。
解法3 图像法
如下图所示，建立Q－t坐标系，Q表示吸收（或放出）的热量，t表示温度，设室温 to，三球比热C铝＞C铁＞C铜，质量相同，可知吸热线斜率k铝＞k铁＞k铜，它们的吸热线与热水的放热线相交于A、B、C，曲线相交时，水与金属温度相同，吸收或放出的热量相等，
代表平衡点，则对应的末温t铝＜t铁＜t铜。
比较上述解法，常规解法显得繁冗逊色，理解了上述解法，类似问题便可迎刃而解。 例2 使2Og冰温度从一10℃升高到0℃，但未熔成水，需要多少热量？如果这些热量是由温度从5℃降低到0℃的水来供给的，需要多少克5℃的水？
解析 本题分别运用吸热和放热的计算公式计算吸收的热量和水放出同样的热量需要水的质量多少。其中水降低的温度为t0水－t一5℃－0℃=5℃，冰升高的温度为t－to冰=0℃-（-10℃）=10℃，冰的质量为m冰=20g=0.02kg 解:Q吸=c冰m冰（ t－t0冰 ）
= 2.l×103J/(kg·℃) × 0．02kg× 10℃ =420J 根据题意有 Q吸=Q放 ∴ 水放出热量 Q放=420J ∵ Q放=c水m水（to水一t） ∴m水=
Q放c水(t0?t)?420J=0．02kg＝ 20 g 34.2?10J/(kg· ℃)?5℃ 答：冰吸收的热量为420J。需要20g水。
【命题趋势分析】
本节是历年各地中考必考的知识点，涉及的知识和能力主要有：1．分析能力和数学工具运用的能力；2．运用热量公式求解比热、质量、热量和物体的初温、末温。由于本节涉及的物理量及物理概念较多，与其他一些知识点综合分析解决实际问题是考试发展的方向。 【典型热点考题】
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例1 质量是O.5kg的铝壶里装了2kg水，初温为20℃，如果它们吸收了265.2 × 1OJ
3
的热量，温度升高到多少摄氏度？（铝的比热为 0．88 × 10J ／（kg·℃））
解析 此题考查是否记住水的比热，是否会运用热量公式进行有关的计算，能否区别“温度升高到”与“升高”的区别。
解：铝壶和水吸收热量，温度一起上升，由热量公式有： Q吸=c铝m铝△t升十c水m水△t升 ∴温度升高了
?t升?Q吸收C铝m铝?C水m水
265.2?103 ?0.5?0.88?103?2?4.2?103=30°
所以，铝壶和水温度升高到 t=to十△t升=20℃＋30℃=50℃ 答：铝壶和水温度升高到50℃。
说明：此题代单位计算时，只写了△t升的单位，各个物理量的单位都略去不写，这样书写过程简洁方便，但每个物理量的单位必须统一到一套国际单位制中。
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例2 在冬天为了使房间里保持一定温度，每小时需要供给4.2×10J的热量，若进入散热器的水的温度是80℃，从散热器流出的水的温度是72℃，问每小时要供给散热器多少 80℃的水？
解析 本题涉及冬天取暖这一实际问题，如何运用所学的物理知识进行解决值得我们重视。本题已知散热器每小时需要放出的热量，水在通过散热器过程中的初温和末温，在知道水的比热情况下，运用放热公式即可求出每小时通过热水器的水的质量。
解：Q放=C水m水（t0 一t）
4.2?106?kg=125kg m水=3c水（t0?t）4.2?10?(80?72)答：每小时要供125kg的水。
Q放比热容：
【同步达纲练习】
一、填空题（每空2分，共38分）
1．水的比热大于煤油的比热，这意味着，质量相等的水和煤油在温度升高相同时，水 吸收的热量比煤油吸收的热量 。
2．比热是用来描述 相等的不同物质，在升高的温度相同时， 不等的性质的物理量。
3
3．酒精的比热是2．4×10J（kg·℃），它的物理意义是 ，把酒精烧掉一半，剩余酒精的比热是 J／（kg·℃）。
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4．冰的比热是2．1×10J／（kg，℃），冰吸收了2．l×10 J的热量，使冰熔化了一半，剩余部分的比热是 J／(kg·℃ )，熔化了一半的比热是 J/kg·℃）。
5．夏天，在阳光照射下，河边的砂石与河水相比，温度较高的是 ，这是因为 .
6.冬天，人们用热水来供暖，是因为 。
7．质量相等，比热不同的两个物体，吸收相同的热量后，比热 的物体温度升高较多，如果让它们升高相同的温度，则比热 的物体吸收热量较多。
8．一滴水和一桶煤油相比， 的质量大， 的比热大。
9．把热水和冷水混合后，热水降低温度，冷水升高温度，热水的比热将 ，冷的比热将 。
二、选择题（每题5分，共50分）
1．关于比热下列说法中，正确的是（ ）
A．比热是物质的特性，每个物体都有自己的比热
B．同温度、同质量的不同物体、比机大的物体含热量多
C．比热与热量有关，某物质吸收或放出的热量越多，它的比热就越大
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D．水的比热为4．2×10J／（kg·℃），可以理解为1kg的水温降低1°C放出的热量
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为4．2 ×10J
2.夏天，内陆地区比沿海地区一天内气温变化要大，这是因为（ ）
A．沿海地区水的密度比内陆地区砂石的密度小 B．沿海地区含有的热量比内陆地区砂石含的热量多 C．沿海地区水域比内陆地区水域面积大 D．沿海地区的传热能力比砂石弱
3．如图所示是用相同的酒精灯和同样的烧杯盛着甲、乙两种液体加热时的温度随加热时间变化的图像，从图中可以看出（ ）
A.甲的比热大 B．乙的比热大 C．它们的比热一样大 D．无法确定 4．下列情况中，比热发生变化的是（ ）
A．水温从80℃升高到90℃ B．把圆柱拉成细铁丝 C．砖块的体积减小一半 D．水结冰
5．发动机的冷却系统中用水做冷却剂。这是因为（ ） A．水的资源丰富，容易获得 B．水的比热较大 C．水的密度较大 D．水容易流动 6．状态一定的某种物质，它的比热（ ）
A．跟它原来的温度成正比 B．跟它的质量成正比 C．跟它吸收的热量成正比 D．与上述因素无关
7．水的比热比其它物质都大，下列现象中利用这一特性的是（ ） A．用水作为发动机的冷却液 B．夏天在地上洒水纳凉
C．冬天在地窖里放桶水，可防止储存的蔬菜冻坏 D．用纸做锅烧水，水沸腾时纸不会燃烧
8．质量相等的两块金属，放在沸水中相当长时间后，取出来立即放在冰上，能使冰熔 化较多的金属具有（ ）
A．较小的比热 B．较大的体积 C．较高的温度 D．较大的比热 9．若甲物质的比热比乙物质的比热大，下面说法中正确的是（ ） A．甲比乙含的热量多
B．如果甲乙质量相等，放出的热量相等，则甲降低的温度比乙少 C．如果甲乙质量相等，吸收的热量相等，则甲升高的温度比乙多 D．甲乙两物质接触时，必发性热传递
10．已知水的比热大于干泥土的比热，让水和平泥土吸收同样的热量，那么末温较高的物质是（ ）
A水 B．干泥土 C．两者相同 D．无法判断 三、问答题（12分）
利用比热知识说明为什么水银温度计要比酒精温度计灵敏些？ 【素质优化训练】
1．民谚俗语中有一句“水火不相容”，说的是水能使着火物熄灭，请你说说此句含有什