【解三角形】
1、（2008年徐汇区一模） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
(3b?c)cosA?acosC,则cosA?____________.
2、（上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷6） △ABC中，a?5,b?6,c?7,则
abcosC?bccosA?CAcosB?____________.
答案：55
3、(2012杨浦区二模理9)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得?BCD?75?，?BDC?60?，CD?30 米，并在点C测得塔顶A的仰角为60?，则塔高AB?________米． 【正确答案】452
4、（2012虹口区二模文12）在△ABC中，边BC?2，AB?是 ． 【正确答案】(0,
2225、(2012奉贤区二模9)（文）在△ABC中，sinA?sinB?sinC?sinBsinC，则
3，则角C的取值范围
?3]
?A? ．
【正确答案】
?3
6、（2012浦东新区二模理6）在△ABC中，若b?1,c?S?ABC? ．
3, ?C?2?3,则
【正确答案】
34
7、（2009上海卢湾区4月模考）在?ABC中，设角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b?c?a?
a,b,c分别是角A,B,C8、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)在锐角?ABC中，
2222bc， 且a?2b, 则?C? ．
所对的边，且3a?2csinA，则角C的大小为 。
9．（2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）[理科]在?ABC中，若a?4,b?3,c?2，则?ABC的外接圆半径长为 .
10、(2011年卢湾区二模)某船在A处看灯塔S在北偏东30?方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东75?方向，则此时该船到灯塔S的距离约 为 海里（精确到0.01海里）． 11、 （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第19题）?ABC中，三个内角A、
?B、C所对的边分别为a、b、c，若B?60， a?(3?1)c．
（1）求角A的大小； （2）已知当x?[
【三角函数】
1、(2011年黄浦区二模)若函数f(x)?2cos(4x?最小正周期相同，则实数a= ．
?7)?1与函数g(x)?5tan(ax?1)?2的
?6,?2]时，函数f(x)?cos2x?asinx的最大值为3，求?ABC的面积.
2、(2008年青浦区一模)设函数
f(x)?2cosx?23sin2x?a(a为实常数)在区间[0,?2]上的最小值为?4，那么a的值为__________ 3、（2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）若
y?sin(2x??)?cos(2x??)为奇函数，则最小正数?的值为
?sinx, sinx?cosx4、(2008年青浦区一模)定义函数f(x)??，给出下列四个命题：
cosx, sinx?cosx?(1)该函数的值域为[?1,1]；
?2(2)当且仅当x?2k??(k?Z)时，该函数取得最大值；
(3)该函数是以?为最小正周期的周期函数； (4)当且仅当2k????x?2k??3?2(k?Z)时，f(x)?0.
上述命题中正确的个数是 ( )
A 1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、（2012闵行区二模理16）要得到y?sin(2x?A．向右平移
?3)的图像,只需将y?sin2x的图像（ ）
?3个单位． B．向左平移
?3个单位． 个单位．
C．向右平移
?6个单位． D． 向左平移
?6【正确答案】C
6. (2010年高考重庆市理科6)已知函数y?sin(?x??),(??0,|?|?(6)图所示，则
（A） ??1,???6?2)的部分图象如题
y （B） ??1,????6
1
?? 2,（C） ? (D) ? ? ? ? ??2,??67?O 【答案】D 6? 12 3
题 (6) 图 7．（2010年高考江西卷理科17）（本小题满分12分）
2已知函数f(x)?(1?cotx)sinx?msin(x?x ?4)sin(x??4)．
（1）当m?0时，求f(x)在区间[（2）当tan??2时，f(?)?2?8,3?4]上的取值范围；
35，求m的值．
解：（1）当m?0时，f(x)?sinx?sinxcosx
?12(sin2x?cos2x)?12?22sin(2x??4)?12
又由x?[?8,3?4]得2x??4?[0,5?4]，所以sin(2x??4)?[?22,1]，
从而f(x)?22sin(2x??4m2)?12?[0,1?22].
12m2（2）f(x)?sin2x?sinxcosx??12cos2x?1?cos2x2?sin2x?cos2x
[sin2x?(1?m)cos2x]?122
?2tan?1?tan?2由tan??2得sin2??2sin?cos?sin??cos?2?45，
35cos2??35cos??sin?sin??cos?2222?1?tan?1?tan?22??，
所以
?1431[?(1?m)]?，得m??2． 2552
【反三角与三角方程】
??2??1、（2008年八校联考）设x?cos? ????, 则arcsinx的取值范围 ??63?
2、（2008年徐汇等区一模）若函数yy?tan?f(x)存在反函数y?f?1(x)，且函数
?x6?f(x)的图像过点(2,3?3)，则函数y?f?1(x)?(arcsinx?arccosx)的图像一定过点 ___________.
3、(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)方程sin2x?2sinx?0的解集
为 ． {x|x?k?,k?Ζ}
4、（2012届虹口区高三数学一模文理4）若三角方程2sinx?实数m的取值范围是 ； 【向量概念、加减】
7cosx?2m?1有解，则
1（静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第5题)已知点A（2，-5），AB=（4，1），
BC=（3，-2），则点C的坐标为 ．答案：C（9，-6）
2 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第13题) 若平面向量a?(1,x)和
???b?(2x?3,?x)互相平行，其中x?R.则a?b?（ ）
?A. ?2或0； B. 25； C. 2或25； D. 2或10. 答案：C
3. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷8）D为△ABC的BC边的中点，若
????????????CD?pAB?qAC，则p?q?____________.
答案：0
????????4．（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟文理科）已知e1?(1,3),e2?(1,1),e3?(x，-1)，????????且e3?2e1??e2(??R)，则实数x的值是 ．-5
【向量平行、三点共线】
1．（上海市奉贤区2008年高三数学联考则m＝_________________. 答案：－1或3
?2（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第10题）已知向量a?(3,1)，向量
???b?(sin??m,cos?),??R,且a//b，则m的最小值为_______.
?a4）已知
?b＝(m－2，－3)，
?a＝(－1，m)，若
?b∥
，
答案： -2
【向量垂直】
1．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研1）过点A(2,?3)，且与向量
??m?(4,?3)垂直的直线方程是_________________．
答案：4x-3y-17=0
2 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第5题）在△ABC中，∠C=90°，
????????AB?(1,k),AC?则(2,1)k的值是 答案：3
【向量数量积】
1．（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试6）已知
?a?a?3,?b?2.
??若a?b??3，则
?与b夹角的大小为 .
23答案：?.
2．（上海市高考模拟试题
5）已知OA??1,1?,OB???1,2?，以OA,OB为边作平
行四边形OACB，则OC与AB的夹角为 . 答案：arccos
????3(上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第5题)|a|?1,|b|?2,a?b?55
?3,则a?O与b夹角的大小为_____________．答案：30
?4、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科）若向量a,b的夹角为 ，|a|?|b|?1，
1则a?(a?b)?________
2[来源:学科网ZXXK]?a14）设向量
?b＝(－2，1)，
35 （上海市奉贤区2008年高三数学联考
?a?、b＝(λ，－1) (λ∈R)，若
的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
1111(A) (－∞, －2) (B) (－2, ＋∞) (C) (2, ＋∞) (D) (－2, 2)∪(2, ＋∞) 答案：D