习 题
8-1 椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以匀角速度?O绕轴O转动，初始时OC水平，如图8-28所示。OC= BC= AC=r，取C为基点，试求椭圆规尺AB的平面运动方程。
图8-28
xC?rcos?OtyC?rsin?Ot???Ot
8-2 半径为R的圆柱缠以细绳，绳的B端固定在天花板上，如图8-29所示。圆柱自静止下落，其轴心的速度为vA?23gh/3，其中g为常量，h为轴心A至初始位置的距离。试求圆柱的平面运动方程。
图8-29
2vA?23gh/3 vA?2gh/3 aA?g/3
xA?gt2/3 yA?0 ?A?gt2/(3r)
8-3 杆AB的A端以等速v沿水平面向右滑动，运动时杆恒与一半径为R的固定半圆柱
面相切，如图8-30所示。设杆与水平面间的夹角为?，试以角?表示杆的角速度。
图8-30
瞬心法
v??A?AI基点法
vRcot?sin?vsin2? ?Rcos?vCA?vsin?
vCAvsin?vsin2? ????CARcot?Rcos?
8-4 图8-31所示两平行齿条同向运动，速度分别为v1和v2，齿条之间夹一半径为r的
齿轮，试求齿轮的角速度及其中心O的速度。
图8-31
vA?vB?vAB v1?v2?2r? ??v1?v2 2rvO?vB?vOB vO?v2?r??v1?v2 2
8-5 两直杆AC、BC铰接于点C，杆长均为l，其两端A、B分别沿两直线运动，如图8-32所示。当ADBC成一平行四边形时，vA?0.2m/s,vB?0.4m/s，试求此时点C的速度。
图8-32
- 1 -
vC?vA?vCA?vB?vCB
向x
?vA?vCAcos30??vBcos60?
vCA?向?
vA?vBcos60??cos30?0.2?0.4?12?0.8 3/23?vAcos60??vB?vCBcos30?
v?vAcos60?1 vCB?B?cos30?31130.822vC?vB?vCB?2vBvCBcos30??0.42??2?0.4????0.306m/s
3332
8-6 图8-33所示机构中，OA=200mm，AB=400mm，BD=150mm，曲柄OA以匀角速度
??4rad/s绕轴O转动。当??45?时，连杆AB恰好水平、BD铅直，试求该瞬时连杆AB及
构件BD的角速度。
图8-33
瞬心法
vA?OA??800
v800?AB?A??2?1.414rad/s
AIAB4002vB?BIAB?AB?400?2?4002
vB40028??2?3.711rad/s BD1503基点法
8-7 在如图8-34所示的筛动机构中，筛子BC的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知
?BD?曲柄长OA=0.3m，转速为n=40r/min。当筛子运动到与点O在同一水平线上时，?OAB?90?，试求此时筛子BC的速度。
图8-34
vA?OA??0.3?π?40?0.4π 30速度投影定理 vBcos60??vA
vAvB??2vA?0.8π?0.2512m/s
cos60?- 2 -
8-8 长为l=1.2m的直杆AB作平面运动，某瞬时其中点C的速度大小为vC=3m/s，方向与AB的夹角为60?，如图8-35所示。试求此时点A可能有的最小速度以及该瞬时杆AB的角速度。
图8-35
22vA?vC?vAC?2vCvACcos30?
对vAC求导，并令其等于0，得
vAC?vCcos30? 即vA?vAC时
vA?vCsin30??1.5m/s vAC?vCcos30?
?AB3v2?2.53?4.33rad/s ?AC?AC0.63?
8-9 如图8-36所示的四连杆机构中，连杆AB上固连一块直角三角板ABC，曲柄O1A 的角速度恒为?1?2rad/s，已知O1A=0.1m，O1 O2=AC＝0.05m，当O1A铅直时，AB平行于O1 O2，且AC与O1A在同一直线上，??30? 。试求此时直角三角板ABC的角速度和点C的速度。
图8-36
基点法
vA?O1A??0.1?2?0.2m/s
0.2vBA?vAtan30??m/s
30.2v0.223?ABC?BA????1.0718rad/s
0.1AB0.05?0.053?0.10.53?13vC?vA?vCA?vA?AC?ABC?0.2?0.05?1.0718?0.2536m/s
瞬心法
AI?O1A?O1I?0.1?0.05cot30??0.1?0.053 vA?O1A??0.1?2?0.2m/s
v0.2?ABC?A??1.0718rad/s
AI0.1?0.053vC?CI?ABC?(0.05?0.1?0.053)?1.0718?0.2536m/s
8-10 在瓦特行星机构中，杆O1A绕轴O1转动，并借连杆AB带动曲柄OB绕轴O转动（曲柄OB活动地装在O轴上），如图8-37所示。齿轮Ⅱ与连杆AB固连于一体，在轴O上还装有齿轮Ⅰ。已知r1?r2?0.33m,O1A?0.75m,AB?1.5m；又杆O1A的角速度
?O?6rad/s 。试求当??60? 且??90? 时，曲柄OB和齿轮Ⅰ的角速度。
1图8-37
- 3 -
瞬心法
AB?3 BI?ABtan60??1.53
cos60?vA?O1A?O1?0.75?6?4.5m/s
v4.5?AB?A??1.5rad/s
AI3AI?vB?BI?AB?1.53?1.5?2.253m/s ?OB?vB2.253??3.75rad/s OB0.63vC?CI?AB?(1.53?0.33)?1.5?1.83m/s ?I?基点法
vC1.83??6rad/s OC0.33vA?O1A?O1?0.75?6?4.5m/s
3v2.253?2.253m/s ?OB?B??3.75rad/s 2OB0.63vBA?vAsin30??2.25m/s
v2.55?AB?BA??1.5rad/s
AB1.5v1.83vC?vB?vCB?2.253?0.33?1.5?1.83m/s ?I?C??6rad/ sOC0.33vB?vAcos30??4.5?
8-11 图8-38所示的双曲柄连杆机构中，滑块B和E用杆BE连接，主动曲柄OA和从动曲柄OD都绕O轴转动。主动曲柄OA作匀速转动，角速度的大小为?O?12rad/s。已知各部件的尺寸为：OA?0.1m,OD?0.12m,AB?0.26m,BE?0.12m,DE?0.123m 。试求当曲柄OA垂直于滑块的导轨方向时，从动曲柄OD和连杆DE的角速度。
图8-38
OB?AB2?OA2?0.262?0.12?0.24m OE?OB?EB?0.24?0.12?0.12m 杆AB瞬时平动
vA?OA?O?0.1?12?1.2m/s
vB?vA?1.2m/s
杆EB平动
vE?vB?1.2m/s
杆DE平面运动(瞬心法)
?EDO??DEO??EIO?30? EI?DE?0.123 DI?0.36
?DE?vE1.210103???rad/s EI0.12333vD?DI?DE?0.36?103v1.23?1.23m/s ?OD?D??103rad/s 3OD0.12- 4 -
加速度分析(讨论) 杆AB瞬时平动
2aA?OA?O?0.1?122?14.4m/s2
OA0.1aB?aAtan??14.4??14.4??6m/s2 (向右)
OB0.24杆EB平动
aE?aB?6m/s2
杆DE平面运动(基点法)
以E为基点，分析D点
τnτn aD?aD?aE?aDE?aDEn2aD?OD?OD?0.12?(103)2?36
1032n2aDE?DE?DE?0.123?()?43
3向?
nτn aDcos30??aDsin30??aEcos30??aDEnnnaDcos30??aEcos30??aDEaDEn a??(aD?aE)cot30??sin30?sin30??(36?6)3?43?2?223 τD ?ODτaD2231100355032 s (逆时针) ?????317.5rad/OD0.1263
8-12 图8-39所示机构中，已知：OA?0.1m,BD?0.1m,DE?0.1m,EF?0.13m; 曲柄OA的角速度为?O?4rad/s。在图示位置时，OA垂直于水平线OB；B、D和F位于同一铅直线上；又DE垂直于EF。试求此时杆EF的角速度和点F的速度。
图8-39
杆AB瞬时平动
vA?OA?O?0.1?4?0.4m/s
vB?vA?0.4m/s
杆BC平面运动(瞬心法)，瞬心在D点
?BC?vvB0.4??4rad/s?C??CDE BD0.1CD杆EF平面运动(瞬心法)
EI?0.3 FI?0.23
vE?DE?CDE?0.1?4?0.4m/s
v0.44?EF?E???1.3333rad/s
EI0.3340.83vF?FI?EF?0.23???0.4619m/s
33
8-13 半径为r的圆柱形滚子沿半径为R的固定圆弧面作纯滚。在图8-40所示瞬时，滚
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