干涉型光纤陀螺仪的设计与制作
3干涉式光纤陀螺的随机仿真
由于光纤陀螺的输出信号中存在较大的随机误差，随机漂移是干涉式光纤陀螺影响精度的最重要指标，对干涉式光纤陀螺建立随机模型，运用数字信号处理的方法来模拟系统的各种随机噪声，调整不同类型的随机噪声成分组合，使随机信号最大程度的模拟实际信号，为光纤陀螺误差分析、性能评估、滤波器设计等方面提供参考。
3.1 Allan方差分析
Allan方差分析的步骤如下：
(1)数组生成。假定有n个在采样时间为的获得连续数据作为一个数组，则数组的时间长度为组的数据平均值。
(
式（4.1）中
(3.1)
(表示n个在采样时间为的连续数据中始于第p个数据点的一个数组
，则Allan方差可按式（3.2）计算：
(3.2) 。
（k (2)平均数据。分别取等于、2、··· ,把k个连续数据 上的输出角速率的群平均。 （3）计算方差。数组的时间长度 对于数组时间长度，Allan方差曲线是通过对相邻群平均之差的平方求平均再乘以1/2得到的。 Allan方差分析的运算程序如图3.1所示， 图3.1 Allan方差分析运算程序 7 干涉型光纤陀螺仪的设计与制作 图3.2是典型Allan方差的各种噪声源相关的曲线： 图3.2 典型Allan方差曲线 3.2 Allan方差的噪声系数拟合 1. 随机游走系数 随机游走系数的定义是白噪声随光纤陀螺的工作时间累积的输出产生而误差系数。 2. 零偏不稳定性的闪烁噪声造成的。 3. 速率斜坡 零偏不稳定性是因为磁场感应与温度变化等的效应引起的漂移、低频噪声、探测器 速率斜坡是测试数据中的一种趋势性漂移。 4. 量化噪声 量化噪声是硬件部分的A/D、D/A转换器的数字特性引起的，噪声大小由数据系统的精度和采样时间等决定的。 5. 速率随机游走 其误差来源目前尚且不清楚。 6. 指数相关噪声 指数相关噪声用一个具有有限时间相关时间的指数衰减时间表证。 7. 各项噪声系数拟合 光纤陀螺测试数据的不同噪声出现在不同域。假定以上的各种噪声的随机过程在 8 干涉型光纤陀螺仪的设计与制作 统计学上都是独立的，则总的Allan方差应是各项噪声的Allan方差的和，即 3.3 建模与仿真 在建立陀螺漂移数据的模型中，通常由平稳随机过程与非平稳过程组合而成。针对陀螺随机漂移误差，理想化建模时常常假设角速率随机漂移由三部分组成，表示为： (3.4) 式（3.4）中：、、分别为随机常值漂移、一阶马尔可夫过程和白噪声，是各态遍历的平稳随机过程，而平稳但非各态遍历，各态遍历但非平稳。 对光纤陀螺输出进行模拟仿真，具体程序如下，仿真结果如下图： 图3.3光纤陀螺输出数据 这种随机噪声是光纤陀螺输出所固有的，是由光纤陀螺的光学元件特性决定的，而这种光学噪声具有白噪声的统计特性。由于随机噪声成为影响光纤陀螺精度和性能的主要指标，所以光纤陀螺中的白噪声用随机游走系数表示，是一种综合性分析光纤陀螺误差源的指标。 9 干涉型光纤陀螺仪的设计与制作 对光纤陀螺的模拟输出数据进行功率谱分析，仿真结果如下图： 图3.4光纤陀螺输出数据的PSD 由图3.4，光纤陀螺的PSD输出模拟显示，噪声能量没有集中在某个频段上，而是均匀的分布在频率轴上，说明光纤陀螺的输出噪声呈现为白噪声，这是因为陀螺内部做了低通滤波而在低频段能量稍大，是由光路或光电检测过程中的噪声引起的，而与电路设计无关。 仿真程序及参数如下： %陀螺漂移误差仿真 arcdeg=pi/180;hur=3600;dph=arcdeg/hur;Hz=1; eb=0.1*dph*randn(1,1); tauG=50;beta=1/tauG;R0=0.01*dph^2; q=2*beta*R0; N2=0.0001*dph^2/Hz;fB=400*Hz; fs=200;Ts=1/fs; t=1000;len=floor(t/Ts); er=zeros(len,1);er(1)=sqrt(R0)*randn(1,1); Phi=1-beta*Ts;sQkr=sqrt(q*Ts); for k=2:len er(k)=Phi*er(k-1)+sQkr*randn(1,1); end sQkg=sqrt(N2*fB); 10 干涉型光纤陀螺仪的设计与制作 wg=sQkg*randn(len,1); figure(1) plot([1:len]*Ts,[eb+er+wg]/dph);grid on xlabel('\\itt\\rm/s');ylabel('\\it\\epsilon\\rm/(\\circ)/h'); %p=psd((eb+er+wg)/dph,1024); p=psd((eb+er+wg)/dph,1024)/fs;p(2:end)=p(2:end)*2; %semilogy([0:512]*fs/1024,p/fs);grid on figure(2) semilogy([0:511]*fs/1024,p(1:512));grid on xlabel('\\itf\\rm/Hz');ylabel('\\itPSD\\rm/((\\circ)/h)^2/Hz'); 陀螺随机漂移误差的Allan方差分析，就是将陀螺输出的角速率误差信号，输入一系列不同频域带通参数的Allan方差中，仿真结果绘制出双对数曲线，仿真结果如下图： 图3.4 光纤陀螺Allan方差双对数图 仿真结果表明，光纤陀螺的Allan方差曲线主要表现为斜率为-1的量子噪声、-1/2的角随机游走、1/2的速率随机游、+1的速率斜坡，斜率为零的曲线很短，可认为零偏不稳定性影响很小或不存在。模拟仿真实际陀螺随机误差的部分统计性，对硬件电路的优化设计，提高光纤陀螺的精度性能，提供了一个预测评估参考。 仿真程序及参数如下： %Allan方差估计仿真 function [sigma,tau,Err]= avar(y0,tau0) 11