感知高考刺金151
a为实数，函数f?x??x2?ax在区间?0,1?上的最大值记为g?a?， 当a?_________时，
g?a?的值最小
解：若a?0时，f?x??x2?ax?x2?ax在区间?0,1?上单调递增，故g?a??1?a 若0?a?1，即0?a?2时， 2?1?a,0?a?22?22???a???a? g?a??max?f?0?,f?1?,f????max?0,1?a,???a24??,22?2?a?2?2?????4若
a?1，即a?2时，f?x??x2?ax??x2?ax在区间?0,1?上单调递增，g?a??a?1 2?1?a,a?22?2?2?a综上， g?a???,22?2?a?2，故当a?22?2时，g?a?取得最小值为3?22 ?4?a?1,a?2?
感知高考刺金152
设实数a,b?0，a?b?5，则a?1?b?3的最大值为 。 解法一：
?a?1?b?3?2?a?b?4?2?a?1??b?3??9??a?1???b?3??18
即a?1?b?3?32 当且仅当a?1?b?3且a?b?5，即a?,b?723时，取得等号 2解法二：换元使得题干更清晰，设a?1?x,b?3?y 则题目变为“实数x,y?1，x2?y2?9，求x?y的最大值。
x2?y2?x?y?利用不等式链条?，得x?y?32 ??22??2当且仅当x?y?32时取得等号 2解法三：三角换元，令x?3cos?,y?3sin?，且满足cos??,sin??131 3???则x?y?3cos??3sin??32sin????
4??当???4时取得最大值32，且此时满足cos??,sin??2131 3解法四：令x?y?t?2，则x2??t?x??9，即2x2?2tx?t2?9?0在?1,3?上有解 则f?1??t2?2t?7，f?3??t2?6t?9?0
?f?1??0??f?3??0?满足f?1?f?3??0或? t1??3?2?22???4t?8t?9??0??解得2?t?32，且t?3 故t的最大值为32
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已知集合A???x,y?|x义
2?y2?1,x,y?Z?，
B???x,y?|x?2,y?2,x,y?Z?，
定
集
合
A???1,B???2??|x???，则
1,x?2y,1?y,1A?B中元素的个数为
A．77 B．49 C．45 D．30 解：因为集合A???x,y?|x2?y2?1,x,y?Z?，所以集合
，即图中圆中的整点，集合A中有5个元素（即5个点）