【考点】几何计数的应用 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，五年级，初试，10题
【解析】 路线相当于右图中从A到B的不同路线（不走重复路线），从A到C、D到B方法都唯一，从C出
发有3种方向，从D出发也有3种方向（不一定是最短路线），根据乘法原理，共有3?3?9种不同走法。
【答案】9种
【例 12】 国际象棋中“马”的走法如图所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的格中．在5×5个方格的国际
象棋棋盘上（如右图）放入四枚白马（用○表示）和四枚黑马（用●表示）．要求将四枚白马移至四枚黑马的位置，将四枚黑马移至四枚白马的位置，而且必须按照国际象棋的规则，棋子只能移动到空格中，每个格最多放一枚棋子．那么最少需要__________步．
××○××××××○○○○【考点】几何计数的应用 【难度】5星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，四年级，初赛，4题
【解析】 需要移动8枚棋子，任意棋子只移动一步是无法到达目的空格当中的，所以，最少需要8?2?16步，
具体方案：如下图，用四步交换两枚棋子到目的空格当中．用同样的方法处理其他6枚棋子．一共需要16步．
3124【答案】16步
【例 13】 请将三个“数”、三个“学”、三个“美”填入右图中，使得每一横排、每一竖排都有这三个字，如果
在左上角摆上“数”，那么可能有_______几种不同的摆法。
【考点】复杂乘法原理 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛，第9题
【解析】 由于有一个“数”已经填在左上角的方格内，所以剩下的2个“数”只有两种填法，如下图所示：
对于上面的两个3?3方格，只要任何一个空白方格中填入一个字，则这个3?3方格都只有唯一填法，比如对于上左图，在第二行第一列填入“学”，则第三行第一列和第二行第三列都只能填“美”；则第三行第二列和第一行第三列都只能填“学”，第一行第二列只能填“美”。所以只要确定某一个空白方格中填的字，也就确定了整个3?3方格的填法。而现在每个空白方格中可以填
7-8-3.几何计数（三）.题库 教师版 page 6 of 12
“学”或“美”，有两种填法，所以共有2?2?4种满足题意的填法。
数数数数数数
【答案】4种
【例 14】 图中共有16个方格，要把A，B，C，D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个
棋子．问：共有多少种不同的放法？
【考点】复杂乘法原理 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于四个棋子要一个一个地放入方格内，故可看成是分四步完成这件事．第一步放棋子A，A可以
放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同的放法；第二步放棋子B，由于A已放定，那么放A的那一行和一列中的其他方格内也不能放B，故还剩下9个方格可以放B，B有9种放法；第三步放C，再去掉B所在的行和列的方格，还剩下四个方格可以放C，C有4种放法；最后一步放D，再去掉C所在的行和列的方格，只剩下一个方格可以放D，D有1种放法．由乘法原理，共有16?9?4?1?576种不同的放法．
【答案】576
【巩固】 在下图的方格内放入五枚棋子，要求每行、每列都只能有一枚棋子，共有多少种放法？
【考点】复杂乘法原理 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 要放五枚棋子，肯定需要分五步完成．观察到图中的表格正好是五列的，刚好在每列放一个棋子．于
是，我们不妨按第1列、第2列、第3列、第4列、第5列的顺序依次摆放棋子．
第一步：在第1列填入一个棋子．因为第1列只有两个格，所以有2种放法．
第二步：在第2列填入一个棋子．因为第2列共有三个格，可是刚刚放在第一列的那个棋子占了其中的一行，所以有3-1=2种放法．
第三步：在第3列填入一个棋子．因为第3列共有四个格，可是被放在第一列、第二列的那两个棋子各占了一行，所以有4-2=2种放法．
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