第五、六、七章 数理统计
一、填空题
1. 设总体X~N(0,1),X1,X2,?X10是来自X的样本，则X1,X2,?X10的联合概率密
度为
?x1,?,X22. 设总体X服从参数p的(0?1)分布, 则样本(X1,X2,?,Xn)的联合分布律
为P(X12n?xn)?2
3. 设总体X~N(0,1),X1,X2,?Xn是来自X的样本，则统计量 Y?X1?X2???Xn服从________________________分布
4. 设来自总体X样本的观察值为80, 79, 77, 76, 75, 73, 71, 89, 87, 85, 84, 83, 81， 则总体X的期望的矩估计值为______________; 5. 设零件的大小X~N(?,?),?未知,?二、选择题
1. 设总体X服从参数为??1/2的指数分布, X1,X2,?X10是来自X的样本,则概率
P{X1?1,X(A)222?100,现在取100只测试,则样本均值
X与?的偏差小于1的概率是_________________________(?(1)?0.8413)
?1,?,X10?1}?( )
(D)e?20/?
(B)e?10
2(C)e?20 e?5
?XY/n~2. 设X~N(0,1),Y~?(n), 且X,Y相互独立，则Z(A) ( )
t(n)
(B)t(n?1)
(C)N(0,1)
(D)?(n)
23. 已知X1,X2,X3,X4是来自均值为?(未知)的正态总体的样本，则?的无偏估计为( )
(A)T1?X1?X2?X3?X4 (B)T2?X1/6?X2/3?X3/3?X4/6
(C)T3?(X1?2X2?3X3?X4)/5
(D)T4?(X1?X2?X3?X)4/4X??4. 总体X(X?~N(?,?),?22已知，取枢轴量z?z?)
，则?的置信水平为1??的置信区间( )
?nz?,X??/(B)n(A)?nz?,X??n
)(X??n/2z?/2)
(C)(X??nt?/2,X??n2t?/2
(D)(X??nt?,X?2?nt?)2
225. 总体X?2~N(?,?),?2,?均未知，对于检验问题H0:???0,H1:???0，取检验统计量
2?(n?1)S，则拒绝域(显著性水平为?)为 ( )
2?20(A){?2??1??(n?1)}
(B){?2???(n?1)}2
(C){?2??1??/22(n?1)}?{?2???/22(n?1)} (D){?2??1??2(n?1)}?{?2???2(n?1)}
1
三、解答题
1. 设(X1,X2,X3)来自总体X的一个样本，E(X)??，D(X)???1???4??1315(X1?X22，且
?2??X3),?14(X1?2X2?3??X3)，?15(X1?3X2?X3)，
(2X1?2X2?X3)为?的4个估计，证明
?3，??1，??2，??4都是?的无偏估计; (1) ??1最有效. (2) ?2. 设总体X的概率密度为
??x,0?x?1 f(x;?)?? , ??0为未知参数, 样本X1,X2,?Xn来自总体X.
0,其它???1(1) 求?的矩估计量和最大似然估计量;
(2) 设抽样得样本均值为x?0.75,求?的矩估计值. 3. 设总体X的分布密度为
?1?x?e?,x?0f(x)???, ??0为未知参数，样本(X1,X2,?,Xn)来自总体X，
?0,x?0?求?的最大似然估计. 4. 设总体X2~N(42,3),X1,X2,?,X36是来自X的样本,求P{40.5?X?42.5}.
(?(1)?0.8413,?(1.5)?0.9332,?(3)?0.9987)
5. 以X表示某种袋装糖果的重量,设X?N(?,?),?,?未知,今取得样本,样本容量为
16,并计算得样本均值x?498,样本标准差s?20,求?的置信水平为0.95的置信区间.(t0.025(15)?2.1315,t0.025(16)?2.1199,t0.05(15)?1.7531,t0.05(16)?1.7459). (提示：取枢轴量t?X??S/n2)
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