湖北省黄冈中学09-10学年高一下学期期中考试试题（数学理）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1111,?,,?,?1． 数列24816的一个通项公式可能是 ( )
(?1)n11)n?111A．
2n(?1)n
B．
2n(?1
C．
2n(?1)n?1
D．
2n
2． 在?ABC中，角A,B分别满足tanA?2,tanB?3，则角C为 （ ）
3????A．4 B．4 C． 6 D． 3
3． 符合下列条件的三角形?ABC有且只有一个的是 （ A．a?1,b?2,A?30?
B．a?1,b?2,c?3
C．b?c?1,B?45? D．a?1,b?2,A?100? 4． 已知等差数列
?an?的公差为2，若a3是a1与a4的等比中项， 则a2?（ ）
A．?4
B．?6
C．?8
D．?10
a2?a15． 已知数列?1,a1,a2,?4成等差数列，?1,b1,b?2,b3,?4成等比数列，则b2（ ）1?1?1或11A．2
B．2
Ｃ．22
Ｄ．4
6． 等比数列
{an}的各项均为正数，且a1?3，如果前3项和为21，则a4?a5?a6等于( A． ?567
B．567
C．168
D． 57
17． 已知
{an}是等比数列，a2?2a，
5?4，则a1a2?a2a3??anan?1?（ ）
32(1?2?n)A．3
B．
16(1?4?n) 32(1?4?n)C．16(1?2?n)
D．3
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)
）
cosC2a?c?b，则角B 8． 在?ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB等于( )
A．30 9．
B． 60
C． 90
D． 120
2an?S?a?a?a?0(m?2)，S2m?1?38，则m? （ ）nnm?1m?1m等差数列的前项和为，已知
A．38
B．20
C．10
D．9
{a}10．已知f(x)是定义在R上的单调函数，且对任意x,y?R都有f(x)f(y)?f(x?y)成立；若数列na1?f(0)且
f(an?1)?1f(?2?an) (n?N?)，则a2010的值为( )
满足
A． 4016 B．4017 C．4018 D．4019
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知
?an?是等差数列， 且a2?a5?a8?a11?48，则a6?a7? _________；
12．已知?ABC的三个内角A,B,C成等差数列，且AB?1,BC?4,，则边BC上的中线AD 的长为
__________；
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分12分）成等差数列的三个数的和等于18，并且这三个数分别加上1，3，17后就成了等比
数列，求这三个数排成的等差数列．
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17．（本题满分12分）在?ABC中，BC?a,AC?b,a,b是方程x?23x?2?0的两个根，且
22cos(A?B)?1
（1）求?ABC的面积； （2）求AB的长度．
18．（本题满分12分） 如图，某观测站C在城A的南偏西20的方向上，由A城出发有一
?40公路，走向是南偏东，在C处测得距C为31公里的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了
?20公里后，到达D处，此时C、D间距离为21公里，问此人还需要走多少公里到达A城．
?f(x)?2cos2x?cos(2x?)3 19．（本题满分12分）已知函数
f(?)? （1）若
3??1,0???36，求sin2?的值；
1f(A)??,c?3,2（2）在锐角?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若
?ABC的面积S?ABC?33，求a的值．
20．（本题满分13分）设数列（1）求数列（2）若数列（3）设
{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?2?an（n=1，2，3，…）
．
{an}的通项公式；
{bn}满足b1?1，且bn?1?bn?an，求数列{bn}的通项公式；
cn?n(3?bn)，求数列{cn}的前n项和Tn．
（8，9，10班学生做下面的题）
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20．（本小题满分13分）对于数列
{an}，规定数列{?an}为数列{an}的一阶差分数列，其中
?an?an?1?an(n?N?)；一般地，规定{?kan}为{an}的k阶差分数列，其中
?kan??k?1an?1??k?1an，且k?N?,k?2．
{an}的通项公式
an?5213n?n(n?N?){?an}是等差数列； 22，试证明
22n?（1）已知数列
an?1an?n}n?1{a}a??13?a??a?a??2(n?N)22及{an}n1nn?1n（2）若数列的首项，且满足，求数列
{的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断
an是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由． {an}、{bn}满足：
a1?b1,an?bn?1,bn?1?n241?an．
21．（本题满分14分）已知数列
1}b?1（1）求证：数列n是等差数列；
{（2）求数列（3）设
{an}的通项公式；
Sn?a1a2?a2a3?a3a4?...?anan?1，若4aSn?bn对于n?N?恒成立，试求实数a的取值范围．
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参考答案
1—5DBCBA 6—10CDBCD
2n47an?n32?1 15.①②④ 11.24 12. 13.7 14.16.解：设这三个数为a?d,a,a?d，则
?(a?d)?a?(a?d)?18?2?(a?d?1)(a?d?17)?(a?3)，解得
所以这个数列为：2,6,10或?a?6?a?6或??d?4??d??20
26,6,?14
11cosC??2，即2，则C?120
17.解：由2cos(A?B)?1得
cos(A?B)?a,b是方程x2?23x?2?0的两个根，?a?b?23，ab?2
S（1）
ABC13?absinC?22
22222?(a?b)?2ab?ab?(a?b)?ab?10，则AB?10 c?a?b?2abcos120（2）
?f(x)?2cos2x?cos(2x?)18解：3
1333?1?cos2x?cos2x?sin2x?cos2x?sin2x?12222
??3cos(2x?)?16
?1?3cos(2??)?f(?)?3cos(2??)?1??163 63（1），则
0????6,?0?2???6???22sin(2??)?3，63
????26?16
sin2??sin(2????)?sin(2??)cos?sincos(2??)?666666?(2)
?f(x)?3cos(2x?)?16.
?1?3?f(A)?3cos(2A?)?1??cos(2A?)??62,所以62.
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