安徽六安一中2011届高三年级第七次月考数学试卷（文科）
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题
目要求的. 1．若复数
a?3i(a?R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ） 1?2iA．?2 B． 4 C．?6 D．6
2．下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a?b”与“ a?c?b?c”不等价
C．“a?b?0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a?b?0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
22223、已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 ( )
xππ
A．f(x)＝2sin(＋) B．f(x)＝2sin(4x＋)
264
xππ
C．f(x)＝2sin(－) D．f(x)＝2sin(4x－)
264
4、 已知过点（1，2）的二次函数y?ax2?bx?c的图象如右图，
给出下列论断：①abc?0，②a?b?c?0,③b?1， ④a?1. 其中正确论断是（ ） 2A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④
5．直线l过点（?4，0）且与圆(x?1)?(y?2)?25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为
（ ） 开始 22A．5x?12y?20?0 B．5x?12y?20?0或x?4?0 C．5x?12y?20?0 D．5x?12y?20?0或x?4?0
x?1 6．如图，程序框图的输出值x?（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 7．若ab?0，则方程(ax?y?b)(bx?ay?ab)?0
表示的曲线只可能是（ ）
A B C D
1
22x是奇数？ 是 x?x?1 否 x?x?2 x?8? 是 否 输出x 结束 8．已知O、A、B是平面上的三点，向量OA?a，OB?b，在平面AOB上，P为线段AB的垂直平分线
上任一点，向量OP值是（ ） ?p且|a|?3,|b|?2,则p?(a?b)
A．
5 2B．5 C．3 D．
32
?x?(x?0)?29．已知函数f(x)??(a?R)，则下列结论正确的是（ ） 2???x?2ax?1(x?0)A．?a?R,f(x)有最大值f(a) B．?a?R,f(x)有最小值f(0) C．?a?R,f(x)有唯一零点 D．?a?R,f(x)有极大值和极小值
10．设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若对任意的x?[a,b]，都有|f(x)?g(x)|?1，
则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”，[a,b]称为“密切区间”，设 f(x)?x2?3x?4与
g(x)?2x?3在[a,b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）
A．[1，4] B．[2，4] C．[3，4] D．[2，3] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11．若“x??2,5?或x?x|x?1或x?4”是假命题，则x的取值范围是___________.
???2x?1?12．设集合A?{xlog2x?8},B??xx?0?，则A?B=
?2?16?率为 ． 14．已知???
13．甲、乙两位同学各买了一件礼物送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙两人将礼物送给了同一人的概
??5?3?5???,?，sin?????，则sin?等于 ．
4?13?44??15．设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直, 已知由A、B及抛物线的顶
点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为L1．对L1重复以上过程,又得一抛物线L2，余类推．设如此得到抛物线的序列为L1,L2,?,Ln，若抛物线的方程为y?6x，经专家计算得，
2
2124L1:y2?2(x?1)， L2:y2?(x?1?)?(x?)，
33332112132 L3:y?(x?1??)?(x?)， ?，
93999Ln:y2?T2(x?n)． 则2Tn?3Sn= ． SnSn三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16、（本小题满分12分）
已知向量a??cos(x?（I）求函数f?x?的解析式，并求其最小正周期； （II）求函数y?f??
???8),sin2(x??????)?,b??sin(x?),1?,函数f?x??2a?b?1 8?8???1?x?图象的对称中心坐标与对称轴方程和单调递增区间. ?2?2
17．（本小题满分12分）
某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
数学成绩分组 人数 ?0,30? 60 ?30,60? 90 ?60,90? ?90,120? 300 [120,150] 160 x （I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽 样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分， 求他被抽中的概率；
（II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数； （III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.（同一组中的数据用该组区间的
中点值作代表）
18．（本小题满分12分）
某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x?12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）,为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= 19．（本小题满分13分）
设数列{an}的前项和为Sn,a1?1,an?购地总费用）
建筑总面积Sn?2(n?1),(n?N*). n（I）求数列{an}的通项公式an; （II）是否存在正整数n使得明理由．
3
ss1s22?? ....?n??n?1??2011？若存在，求出值；若不存在，说12n20．（本题满分13分）
已知椭圆
x2a2?y2b2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?1,0),F2(1,0)，点P在椭圆上，且满足
65相切，与椭圆相交于A,B两点．
22PF1?2PF2,?PF1F2?30?，直线y?kx?m与圆x?y?（I）求椭圆的方程；
（II）证明?AOB为定值（O为坐标原点）．
21．（本小题满分13分）
已知f?x??xlnx,g?x??x3?ax2?x?2．
（I）如果函数g?x?的单调递减区间为(?,1)，求函数g?x?的解析式； （II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=g?x?的图像在点P(?1,1)处的切线方程； （III）若不等式2f(x)?g?(x)?2恒成立，求实数a的取值范围．
4
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安徽六安一中2011届高三年级第七次月考数学试卷文科参考答案
题号 答案 1 D 2 D 3 A 4 B 5 D 6 C 7 C 8 A 9 C 10 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．[1,2) 12. ? 13．
172 15．?1 14．?22616. 解:1)f?x??2a?b?1?2cos(x? ?sin(2x??8)sin(x??8)?2sin2(x??8)?1
????)?cos?2x???2sin2x ?????????4分 44??2????????????6分 21（II）∵y?f(?x)?2sin(?x)??2sinx
2令y?0 即?2sinx?0 得x?k?
k?Z ∴对称点为(k?,0)?T?由?2sinx??2得x?k??∴对称轴方程为x?k??∵y?f(??2,k?Z
?2,k?Z?????10分
1x)??2sinx的单调增区间∴sinx递减， 2?3∴2k???x?2k???
221?3∴y?f(?x)的单调递增区间是[2k??,2k???],k?Z（开区间也对）??12分
22217．解：⑴分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为
样本容量，????2分
总体中个体总数故甲同学被抽到的概率p?1．?????? 3分 10⑵由题意x?1000?(60?90?300?160)?390，?????????? 4分 故估计该中学达到优秀线的人数m?160?390?⑶频率分布直方图．??????????3分 该学校本次考试数学平均分
120?110?290，? 6分
120?9060?15?90?45?300?75?390?105?160?135
1000 ?90．??????????11分 x?估计该学校本次考试的数学平均分为90分． ???12分 18、解：设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，依题意得
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