2012年普通高考理科数学仿真试题(五)
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
第I卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M??xx2?3?0?，则下列关系式正确的是 A.0?M
B.0?M
32C.0?M D.3?M
2.设i是虚数单位，则A.1?i
?1?i??1?i?是
D.?1?i
B.?1?i C.1+I
3.下列命题中，真命题的个数有 ①?x?R,x?x?A.0个
214?0；②?x?R,x?2x?2<0；③函数y?22?x是单调递减函数.
B.1个 C.2个 D.3个
4.如右图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 A.36 B.
42383
C.433 D.
5.已知椭机变量X服从正态分布N（4，1），且P?3?x?5??0.6826，则P?X<3??
A.0.0912 C.0.3174
8 B.0.3413 D.0.1587
286.若?x?1??a0?a1?1?x??a2?1?x??????a8?1?x?,则a6? A.112
B.28
C.?28
D.?112
用心 爱心 专心 - 1 -
7.函数y??x?a??axx?a?a>0且a?1?的图象可以是
8.把函数y?sinx?x?R?的图象上所有的点向左平移
?6个单位长度，再把所得图象上所有
点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.y?sin?2x????????,x?R 3????,x?R 3?
B.y?sin??1?2?1?2x????,x?R 6????,x?R 6?C.y?sin?2x?
D.y?sin?x?9.如果执行如图所示的程序框图，输入n?6,m?4，那么输出p等于 A.720 B.120 C.240 D.360
10.已知点F，A分别是椭圆
xa22?yb22?1?a>b>0?的左焦点、
uuruuur右顶点，B（0,b）满足FBgAB?0，则椭圆的离心率等于
A.
3?123?12 B.
5?125?12
C. D. 11. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
用心 爱心 专心
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12.对于函数f?x?，若存在区间M??a,b?（其中a＜b），使得?yy?f?x?,x?M??M，则称区间M为函数f?x?的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①f?x???x?1?；②
xf?x??2?1；③f?x??cos2?2x；④f?x??e.其中存在“稳定区间”的函数有
xA.①③ B.①②③ C.①②③④
D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
?x?y?8?0,?213.已知二次函数f?x??ax?4bx?1，点?a,b?是区域y?x>0,内的随机点，则函
?y>0?数y?f?x?在区间?1,???上是增函数的概率为_______.
xa2214.设F1、F2分别为双曲线?yb22?1?a>0,b>0?的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点
P，满足PF2?F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为________.
15.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及实数x?0 ①命题“?x?R,x?1>3x”的否定是“?x?R,x?1?3x”； ②“m??2”是“直线?m?2?x?my?1?0与直线?m?2?x??m?2?y?3?0相互垂直”的充分不必要条件； ③设圆x2?y2?Dx?Ey?F??02D?A?x1,?0,?B2x?,0?,C1?0,y?222坐标轴有4个交点，分别为E?>4?F与0x1x2?y1y2?0； ,D0,y?2，则 ④关于x的不等式x?1?x?3?m的解集为R，则m?4. 其中所有真命题的序号是________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 用心 爱心 专心 - 3 - 17.（本小题满分12分）已知向量a??sin?x?,?1??,b?1?，x函3?c?os,数2?f?x???a??b?a? 2.（1）求函数f?x?的最小正周期T； （II）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a?23,c?4且f?A??1，求A，b和△ABC的面积S. 18.（本小题满分12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛. （I）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率； （II）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为2的等边三角形，AB=2，O是AB中点. （I）在棱PA上求一点M，使得OM//平面PBC； （II）求证：平面PAB⊥平面ABC； （III）求二面角P-BC-A的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知数列?an?中，a1?4,a2?6，且an?1?4an?3an?1?n?2? （1）设bn?an?1?an，求数列?bn?成等比数列，求m的值及?cn?的前n项和. 21.（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点焦点在x轴上，离心率为 222，它的一个 顶点为抛物线x?4y的焦点. （I）求椭圆方程； （II）若直线y?x?1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程； （III）若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点，求△OMN面积的最大值（O为坐标原点）. 22.（本小题满分14分）函数f?x??p?x???1?2e?2lnx,gx?;p?R. ???x?x- 4 - 用心 爱心 专心 （I）若f?x?在x?2处取得极值，求p的值； （II）若f?x?在其定义域内为单调函数求p的取值范围； （III）若在［1,e］上至少存在一点x0，使得f?x0?>g?x0?成立，求p的取值范围. 2012年普通高考理科数学仿真试题(五)答案 - 5 - 用心 爱心 专心