计量经济学期末测试题精选
1．（8分）为了解美国工作妇女是否受到歧视，可以用美国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有：
对124名雇员的样本进行的研究得到回归结果为：（括号内的数字为回归系数对应的t统计量）： W??6.41?2.76SEX?0.99ED?0.12AGE(?3.38)(?4.61)(8.54)(4.63)
R2?0.867F?23.2?W——雇员的工资率（美元/小时）?1若雇员为妇女SEX???0其他ED——受教育的年数AGE——年龄（1）检验美国工作妇女是否受到歧视，为什么？
（2）按此模型预测一个30岁受教育16年的美国男性的平均每小时的工作收入为多少美元？
???9.17?0.99ED?0.12AGE1．w??
??6.41?0.99EG?0.12AGE(妇女) (男性)
（1）从整理的回归模型中看出，美国工作中妇女受到歧视，同等条件下，妇女工资比男性少2.76美元。
?（2）w??6.41?0.99?16?0.12?30?13.03（美元）
2、（30分）我们想要研究国内生产总值（GDP）、平均国外生产总值(FGDP)和实际有效汇率指数(REER)对出口贸易额（EX）的影响，建立线性模型：
EX??0??1GDP??2FGDP??3REER?ut
样本区间为1979年—2002年，GDP和FGDP均以亿美元为计量单位。用普通最小二乘法估计上述模型，回归结果如下（括号内的数字为回归系数估计量的标准差）：
?EX= - 2200.90 + 0.02*GDP + 1.02*FGDP + 9.49*REER
(830.52) (0.0026) (0.3895) (3.4315) R2=0.98, DW=0.50
white检验（有交叉）的统计量为：T*R2=20.96；GDP、FGDP与REER之间的相关系数分别为：rGDP,FGDP=0.87, rGDP,REER= - 0.24, rFGDP,REER= - 0.28
1．判断上述模型是否满足经典假定条件；如果不满足，简要写出修正方法（15分）
2．检验原假设：?1?0和?2?1（??0.05）（5分） 3．检验整个方程的显著性（??0.05）（6分）
?=0.02的经济意义（4） 4．解释回归参数估计值?1一、1．（1）White异方差检验：怀特检验统计量T*R2~=20.96>?29?0.05??16.919。因此，存在异方差现象。加权最小二乘法。
（2）DW自相关检验：DW检验的两个临界值(解释变量个数为3、观测值个数为24)分别为：DL=0.882，DU=1.407。0<0.5 （3）Klein多重共线性检验：几个解释变量之间的相关系数都低于拟合优度，因此，不存在严重的多重共线性问题。逐步回归法、岭回归法。 2．对应于原假设，解释变量GDP和FGDP的估计参数的t统计量分别为： ???0.02?0t(?1)?1^???7.58?t?/2(20)?2.0860，拒绝原假设 0.0026S(?)t(?2)???2??21.02?1???0.05?t?/2,20?2.09， 接受原假设 0.3895S(?2)?n?kR2200.98????326.67?F?(3,20)?3.10，3．F?（k包含常数项）2k?11?R30.02整个方程显著 ?=0.02表示在其他条件不变的情况下，?4．国内生产总值每增加1亿美元，1出口额将会增加0.02亿美元。 一、 检验如下命题：失业率增加会导致通货膨胀率下降。模型形式为：dinf=a+b*unem + u，其中dinf表示通货膨胀率的差分变量，unem表示失业率。给定5%的检验水平，根据如下估计结果判断下面哪个论述是正确的。（） A．原假设：b?0；备择假设：b>0。t统计量的概率值为0.04*2=0.08，接受原假设。 B．原假设：b?0；备择假设：b<0。t统计量的概率值为0.04*2=0.08，接受原假设。 C．原假设：b?0；备择假设：b>0。t统计量的概率值为0.04/2=0.02，拒绝原假设。 D．原假设：b?0；备择假设：b<0。t统计量的概率值为0.04/2=0.02，拒绝原假设。 1． 多重共线性（但不是完全的共线性）不会影响参数OLS估计量的无偏性，但会导致估 计量的非有效性。（F） 2． 当模型中存在异方差时，加权最小二乘（WLS）估计量具有有效性，因此WLS估计量 的方差小于OLS估计量的方差。（F） 利用世界102个国家的相关数据分析教育投入对国内生产总值的影响，模型设定如下： ln(GDP)??0??1ln(Educ)??2ln(K)??3ln(L)??4Dum1??5Dum2?u 其中，GDP为国内生产总值（单位：亿美元）、Educ为教育投入（单位：亿美元）、K为资本（单位：亿美元）、L为劳动力（单位：亿人）。Dum1和Dum2为虚拟变量。如果是中等收入国家，Dum1=1，否则为0；如果是高收入国家，Dum2=1，否则为0。Ln表示对变量取自然对数。回归结果如下（括号内的数字表示t统计量，Se表示回归标准差）。 ln(GDP)??1.25?0.29ln(Educ)?0.14ln(K)?0.58ln(L)?0.14Dum1?0.40Dum2?e??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? R2=0.99，Se=0.20 请回答如下问题： 2．（4分）标准差为0.29/4.62=0.06；96个自由度的t分布（或正态分布）的0.025分位数为1.96。因此，置信区间为[0.29-1.96*0.06，0.29+1.96*0.06]，即[0.17，0.41]。 3．（5分）根据参数的含义可以得到新模型的估计结果： ln(GDP)??0.85?0.29ln(Educ)?0.14ln(K)?0.58ln(L)?0.26Dum1?0.40Dum2?e 4．（7分）由回归标准差se=SSE/(N-k-1)，可得残差平方和SSE=1.92； 由R2可得总离差平方SST=192和回归平方和SSR=190.08。 再由F统计量的公式F=(SSR/k)/[SST/(n-k-1)]，可得F=19.01。 1． 解释ln(Educ)的参数估计量0.29的经济含义。 教育投入每增长1%，GDP增长0.29% 2． 计算?1的置信区间估计（置信度0.95）。 3． 如果将Dum1和Dum2重新定义如下：如果是中等收入国家，Dum1=1，否则为0；如 果是低收入国家，Dum2=1，否则为0。根据参数的经济含义重新写出模型的回归结果（只写出参数估计量）。 4． 填写如下方差分析表。 总离差平方和 回归平方和 平方和 自由度 F统计量 残差平方和 3． 显著性t 检验要求参数估计量的抽样分布是正态分布。（T） 4． 尽管有完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是BLUE。（F） 5． 变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。（T） 下面哪个假定保证了线性模型y = X? + u的OLS估计量的无偏性。（A） A．X与u不相关。 B．u是同方差的。 C．u无序列相关。 D．矩阵X是满秩的。 DW自相关检验 （4）Glejser检验 （a）用于检验自相关。 （b）用于检验多重共线性。 （c）可用于检验递增型异方差。 （d）不能用来判断递增型异方差的具体形式。 【答】：（c） 一、用我国普通高等学校普通本、专科生在校人数Y（单位：万人）与人均国内生产总值X1（单位：元）和普通高等学校的数量X2（单位：所）回归，得结果如下： 1．计算[1]、[2]、[3]、[4]、[5]划线处的5个数字，并给出计算步骤（计算过程与结果保留 小数点后4位小数）。（15分） 解：[1] = 68.242 ? (-14.8672) = - 1014.5675 （点评：有把负号丢了的） [2] = 1.0409/13.1623 = 0.0791 TSS = (436.1948)2 ? (16-1) = 2853988.553 [3] = (2853988.553-25730.21)/ 2853988.553 = 0.9910 [4] = [5] = 25730.21/(16-3)?44.4887 (TSS?ESS)/(k)RSS/(k)= ESS/(T?k?1)ESS/(T?k?1) = [(2853988.553-25730.21)/2]/ [25730.21/13] =1414129.172/1979.2469=714.4784 (R2)/(k)0.9910/2RSS/(k)??715.7222 或者[5] == ESS/(T?k?1)(1?R2)/(T?k?1)(1?0.9910)/132．根据计算机输出结果，写出二元回归模型表达式。（5分） ?= -1014.5675 + 0.0483X1 + 1.0409 X2 【答】：Y (-14.9) (8.6) (13.2) R2=0.9910, DW=1.4,T=16 3．解释回归系数0.0483和1.0409的经济含义。（5分） 【答】若维持X2不变，人均国内生产总值X1每增加1元，在校学生数平均增加483人。若维持X1不变，普通高等学校的数量X2每增加1所，在校学生数平均增加1.04万。 4．给定人均国内生产总值X12006为2万元，普通高等学校数X22006为2千所，（1）预测2006年普通高等学校普通本、专科生在校人数Y2006。（2）已知Y2006的分布标准差为s.e.=30，求Y2006的95%的置信区间（已知临界值t0.05(13) =2.16）。 （5分） ?【答】Y2006 = -1014.5675 + 0.0483X1 + 1.0409 X2 = - 1014.5675 + 0.0483?20000 + 1.0409 ?2000 = 2033.2325万人 Y2006的95%的置信区间是2033.2325 ? 2.16 ?30 = [1968.4325 ? 2098.0325] 5．模型的异方差White检验结果（采用no cross terms检验式）如下： （1）这说明模型误差序列中存在还是不存在异方差？（2）用?2统计量的值5.46写出概率（p值）0.2432的表达式。（6分） 【答】（1）不存在异方差。（2）P{?2 > 5.46} = 0.2432 给定一元线性回归模型yt =?0 + ?1xt + ut，其中yt, xt是变量，?0, ?1是回归系数，ut是随机误?xt+u?+??t表示。yt和xt的均值分别用y和x表示。试证明模型可决差项。估计模型用yt=?01?t= 0） 系数R2等于yt和xt的相关系数rxy的平方，即R2=(rxy)2。（已知?(xt-x)u证明： R= 2 ?(Y?t?Y)2??(??0???1Xt???0???1X)2????12(Xt?X)2???12?(Xt?X)2?(Yt?Y)2?(Yt?Y)2?(Yt?Y)2?(Yt?Y)2??(Yt?Y)(Xt?X)t?1???TT(Yt?Y)2(Xt?X)2?t?1t?1?。(rxy)2= ???????T2????T(Y?Y)(Xt?X)??t?1t?2T2???t?1(Yt?Y)?t?1(Xt?X)2T 2?? =??T????X?u????X)(X?X)??t-?(??1t01tt?10??t?1(Yt?Y)?t?1(Xt?X)2TT2?????TT2(Y?Y)t?t?1?t?1(Xt?X)2T?(X?X)?u?t](Xt?X)?[??tt?11?2