菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试
数学（理科）
2018.3
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．无效。 ．．
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.
1.已知集合A?x|x2?4x?3≥0，B??x∈N|?1≤x≤5?，则AA.?1，3，4，5?
B.?0，1，4，5?
2??B?
C.?0，3，1，4，5? D.?3，4，5?
2.已知复数z满足z?1?i??2?i（i为虚数单位），则z为
B.5
A.2 C.5 2 D.1
?是三个不同的平面，则下列正确的是 3.已知m，n是两条不同的直线，?，?，A. 若mC. 若m?，n?，则mn ?，n?，则??
???，则?B.若???，n??，则mD.若m??，?
n
4.若在区间?0，2?上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是
A.
7 8 B.
3 8 C.
5 8 D.
1 8y2??0?0???1?的离心率e∈?1，5.若双曲线2?，则实数?的取值范围为 ?1??x2A.??1?，1? ?2?
B.?1，2?
C.?1，4?
D.??1?，1? ?4?6.等比数列?an?中，a2，a16是方程x?6x?2?0的两个实数根，则
2a2a16的值为 a9A.2
B.?2或2
C.2
m
m
D.?2
7.执行如图所示的程序框图，输入n?1，若要求输出3?2不超过500的最大奇数m，则◇内应填
A.A≥2500?
nB.A≤500?
C.A≥500?
D.A≤2500?
1??*8.若?3x???n∈N?的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则
xx???a?aa2?x2dx?
B.
A.36π
81π 2 C.
25π 2
D.25π
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是
A.25π
B.
25π 4
C.29π
D.
29π 410.已知tan??π??2?1?0????，若将函数f?x??sin??x?2?????0?的图象向右
2??平移
π个单位长度后所得图象关于y轴对称，则?的最小值为 3
B.
A.
189 4 C.
3 8 D.
3 4x2y211.已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直
ab线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆半径为a，则椭圆的离心率e?
38A.
1 2 B.
113?1或
42C.
5?1 2 D.
13?1 412.已知f?x?是定义域为?0，?∞?的单调函数，若对任意x∈?0，?∞?都有
?f?f?x??log13??x??4，且关于x的方程f?x??3?x2?6x2?9x?4?a在区间?0，3??上有两个不同实数根，则实数a的取值范围是 A. ?0，5?
B.?0，5?
C.?0，5?
D.?5，?∞?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.记?x?表示不超过x的最大整数，例如?2.9??2，??4.1???5，已知
x??2，x?1，则f?x?????x??x?，x≥1，?f???5??f????__________. ?2??14.若实数x，y满足x?3?y?2≤1，则z?y的最小值是__________. x15.已知平面向量a,b,c均为单位向量，若a?b?0，则2a?3b?c的取值范围为__________.
16.已知等差数列?an?前n项和为Sn，且S6??9，S8?4，若满足不等式n?Sn≤?的正
整数n有且仅有3个，则实数?的取值范围为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 第17题?第21题为必考题，每个题目考生都必须作答. 第22题?第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题: 共60分. 17.（本小题满分12分）
a，b，c分别是角A，B，C的对边，在△ABC中，且asinA?bsinB??3a?csinC ，
?a:b?2:3.
（1）求sinC的值；
（2）若b?6，求△ABC的面积.
18.（本小题满分12分）
如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，DE?平面ABCD，
BF?平面ABCD，DE?22，DE?BF?ABC?120?.
（1）当BF长为多少时，平面AEF?平面CEF？ （2）在（1）的条件下，求二面角E?AC?F的余弦值.
19.（本小题满分12分）
在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄（单位:岁）段：?20，30?，
?30，40?，其中答对诗词名句与否的人数如图所示.
（1）完成下面2×2列联表；
年龄段 正确 错误 合计 ?20，30? ?30，40? 合计 （2）是否有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由；
（3）现按年龄段分层抽样选取6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3名选手中年龄在?20，30?岁范围人数的分布列和数学期望.
n?ad?bc?2注:K?，其中n?a?b?c?d
?a?b??c?d??a?c??b?d?2P?K2≥k0? k0
20.（本小题满分12分）
0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 已知抛物线E的顶点为平面直角坐标系xOy的坐标原点O，焦点为圆
F:x2?y2?4x?3?0的圆心F.经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于
B，C两点，A，B在第一象限，C，D在第四象限.
（1）求抛物线E的方程；
（2）是否存在直线l使2BC是AB与CD的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数f?x??lnx，g?x??xex?x?1.