内蒙古呼和浩特市实验教育集团2017届九年级数学上学期期中试题
（满分：120分，时间：120分钟）
一、填空题（每题3分，共30分）
1.下列方程中，关于x的一元二次方程有（ ）
①x=0；②ax+bx+c=0；③2x－3=5x；④a+a－x=0 ；
2
2
2
2
⑤（m－1）x+4x+A．2个
2
m11122
=0；⑥2+=；⑦x2?1=2；⑧（x+1）=x－9
xx32
B．3个
C．4个
D．5个
2.关于x的一元二次方程?a?1?x2?x?a2?1?0的一个根是0，则a的值是（ ） A．1
B．1或?1 C．?1
D．?1或0
3.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A．x?x?1?0 B．x?x?1?0 C．x?6x?9?0
222 D．x?2x?3?0
24.二次函数y?x2?4x?5的顶点坐标为（ ）
A．(?2，?1） B．(2，1） C．(2，?1） D．(?2，1）
5.已知抛物线y??x2?2x?3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于( ) A．16
B．8 C．6
D．4
6.如果抛物线y??x2?bx?c经过A(0，－2)，B(－1，1)两点，那么此抛物线经过（ ） A．第一、二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
7．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界上最严重的一场金融危机，受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200?1?a%??148
2
B．200?1?2a%??148
C．
200?1?a%??148 D．200?1?2a%??148
228.已知抛物线y?x?2x上三点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(12，y3)，则y1，y2，y3满足的关系式为（ ） A．y1 9.抛物线y?ax2?bx?c与抛物线y?2x2?x?3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（ ） A．y??2x?x?3 B．y??2x?x?3 C．y?2x?x?3 D．y?2x?x?3 10.二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则下 列结论：①abc?0，②b?a?c，③4a?2b?c?0， ④2c?3b，⑤a?b?m?am?b?(m?1)中正确的是（ ） A．②④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③④⑤ 二、填空题（每题3分，共18分） 11.关于x的方程mx?2x?1?0有实数解，则m需满足______________. 222y222-101x第10题图 12.若x1,x2是方程x?4x+2=0的两根，则13.根据下列表中的对应值： 2x1x2?的值为________. x2x12.3 2.4 x 2.1 2.2 ax2?bx?c ?1.39 ?0.76 ?0.11 0.56 判断方程ax2?bx?c?0(a?0,a,b,c为常数）的一个解x的取值范围 ____． 14.将二次函数y?x2?2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为______________. 15.如图所示，已知二次函数错误！未找到引用源。的图象 经过两点（?1，0）和（0，?1），则化简代数式 1?1????a???4??a???4?________________. a?a??? 22216.已知二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于点(?2，0)，(x1，0)，且1?x1?2，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方．下列结论：①4a?2b?c?0；②a?b?0；③2a?c?0；④2a?b?1?0．其中正确结论有_______________.（填序号） 三、解答题（共72分） 17.解下列方程（每题5分，共15分） （1）x?4x?3?0；（2）3x?x?1??2?x?1?；（3）y4?3y2?4?0. 2第15题图 18. （6分）已知关于x的一元二次方程x??4m?1?x?2m?1?0， 2（1）求证：不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足 111???，求m的值. x1x2219.（6分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形，求羊圈边长AB，BC的长各为多少米？ 第19题图 y-101x20.（7分）已知抛物线的解析式为错误！未找到引用源。 （1）请说明此抛物线与x轴的交点情况； （2）若此抛物线与直线错误！未找到引用源。的一个交点在y轴上，求m的值. 图22.1-27 21.（9分）阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x?2x?0，通过因式分解将方程化为x(x?2)?0，从而得到x=0或x?2?0两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解． （1）利用上述方法解一元二次不等式：2x(x?1)?3(x?1)?0； （2）利用函数的观点解一元二次不等式x?6x?5?0. 22 22．（9分）某公司投资建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间租金定为10万元，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元． （1）当每间商铺的年租金为l3万元时，能租出多少间? （2）若从减少空铺的角度来看，当每间商铺的年租金为多少万元时，该公司的年收益为275万元? 23.（8分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系， （1）求抛物线的解析式； （2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间（时）的变化满足函数关系 h??1(t?19)2?8(0?t?40)，且当顶点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算128说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？ 第23题图 2 24．（12分）如图，抛物线y＝ax＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1，0)，OC＝3OB， (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值； (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第24题图 实验教育集团2016-2017学年度第一学期 初三年级期中考试数学试卷答案 一、填空题（每题3分，共30分） 题号 1 答案 A 2 C 3 B 4 B 5 B 6 D 7 C 8 C 9 A 10 C 二、填空题（每题3分，共18分） 11. m?1 12. 6 13. 2.3?x?2.4 14. y?x2?4x?3 15. 2 16. ①②③ a三、解答题（共72分） 17.（每题5分，共15分） （1）x1?2?7,x2?2?7；（2）x1?18.（6分） 解：（1）由题意得a?1,b?4m?1,c?2m?1 ????4m?1??4?2m?1??16m2?5?0——2分 22,x2?1；（3）y1?2,y2??2 3 ?不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根——3分 （2） 11x1?x2??4m?1?1?????——5分 x1x2x1x22m?121——6分 2 解得m??19.（6分）解：设AB长为x米，列方程为x?100?4x??400——2分 解得x1?5,x2?20——4分 当x?5时，100?4x?80?25，舍去； 当x?20时，100?4x?20?25，成立 答：羊圈边长AB为20米，BC的长20米——6分 20.（7分）解：（1）?????2m?1???4m2?m?1?0， 2?? 所以抛物线与x轴有两个不相同的交点——3分 2（2）当x?0时，可得m?m??3m?4——5分 解得m1??1?5,m2??1?5——7分 21.（9分）解：（1）(x?1)(2x?3)?0 ——1分 ?x?1?0?x?1?0∴①?或②?——2分 2x?3?02x?3?0??解①得1?x?33，解②得x?1且x?（无解）——4分 223——5分 2∴原不等式的解集为1?x? （2）设y?x2?6x?5——6分 当x?6x?5?0时，x1??5,x2??1， 即y?x2?6x?5与x轴的交点坐标为（?5,0）（?1,0），且开口向上 ————8分 ∴原不等式的解集为x??5或x??1——9分 22.（9分）解：（1）∵30000÷5000=6 ∴能租出30－6=24（间）——2分 （2）设每间商铺年租金增加x万元 所以(30?2xxx)(10?x)?(30?)?1??0.5?275——5分 0.50.50.5解得x1=5，x2?0.5——8分 ∴每间商铺的年租金为10．5万元或15万元 ∴若从减少空铺的角度来看，当每间商铺的年租金为10．5万元时， 该公司的年收益为275万元——9分 23.（8分）解：（1）设抛物线的为y=ax+11，由题意得B（8，8）， ∴64a+11=8，解得a=﹣ ，∴y=﹣ 2 x2+11；——4分 （2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6， ∴6=﹣ （t﹣19）+8， 2 解得t1=35，t2=3， ∴35﹣3=32（小时）．——8分 答：需32小时禁止船只通行． 24（12分）解：(1)∵OC＝3OB，B(1,0)，∴C(0，－3)．——1分 2 把点B，C的坐标代入y＝ax＋3ax＋c，得 ??a＋3a＋c＝0，? ?c＝－3.? 3??a＝，解得?4 ??c＝－3. 329 ∴y＝x＋x－3. ——3分 44 (2)如图①过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N. S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD 151 ＝＋×DM×(AN＋ON) 2215 ＝＋2DM， 2 ∵A(－4,0)，C(0，－3)， 设直线AC的解析式为y＝kx＋b， 3 代入，求得y＝－x－3.——6分 4 3?329???令D?x，x＋x－3?，M?x，－x－3?， 44?4??? ?2?DM＝－x－3－?x＋x－3? ? 32 ＝－(x＋2)＋3， 4 当x＝－2时，DM有最大值3. 27 此时四边形ABCD面积有最大值为.——8分 2 34 3?4 94 图① 图D87 (3)如图②， 情况1：过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形． 329 ∵C(0，－3)，令x＋x－3＝－3， 44 ∴x＝0或x＝－3.∴P1(－3，－3)．——10分 情况2：平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形， ∵C(0，－3)， 3292 ∴可令P(x,3)，由x＋x－3＝3，得x＋3x－8＝0. 44 －3＋41－3－41 解得x＝或x＝. 22此时存在点P2? ?－3＋41??－3－41? ，3?和P3?，3?. 22???? ?－3＋41??－3－41? ，3?，P3?，3?.—22???? 综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P1(－3，－3)，P2?—12分