扬州市2018届高三考前调研测试试题
数 学
2018．5
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 已知集合A?{?1,2,3},B?{x|x(x?3)?0}，则A?B?___ ▲ ．
1?i（i为虚数单位）对应的点位于第 ▲ 象限． 2i1x3． 设x?R，则“2?2” 是“?1”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”
x2． 在复平面内，复数z?或“既不充分也不必要”）
4． 为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，下图是检
测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间
[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，
则样本中三等品的件数为 ▲ ．
5． 运行如图所示的算法流程图，输出的k的值为 ▲ ．
6． 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2?2px(p?0)上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则
该抛物线的焦点到准线的距离 ▲ ．
7． 书架上有5本书，其中语文书2本，数学书3本，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数
学书的概率为 ▲ ．
8． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S13?6，则3a9?2a10? ▲ ． 9． 记棱长都为1的正三棱锥的体积为V1，棱长都为1的正三棱柱的体积为V2，则
V1? ▲ ． V2高三调研测试数学试卷 第1页（共14页）
10． 若将函数f?x??cos?2x???(0????)的图象向左平移
?个单位所得到的图象关于原12点对称，则?? ▲ ．
11． 在?ABC中，点G是三角形的重心，若AB?2,AC?4,?BAH?30?，AH是底边BC上的高，
?????????????则(AH?BC)?AG? ▲ ．
12． 已知函数f?x??x2?2ax?b?1（a,b为正实数）只有一个零点，则
为 ▲ ．
13． 已知等边?ABC的边长为2，点P在线段AC上，若满足PA?PB?2??1?0的点P恰有两
个，则实数?的取值范围是 ▲ ． 14． 已知函数f(x)??12a?的最小值 ab?1?????????|x?a|?|x?1|,x?0?x?ax?2,???????x?02的最小值为a，则实数a的取值集合为 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosA??（1）求a；
（2）求cos(B?A)的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAB?平面PAC,AB?BP,M,N分别为PA,AB的中点． （1）求证：PB//平面CMN；
（2）若AC?PC，求证：AB?平面CMN．
高三调研测试数学试卷 第2页（共14页）
10,b?2,c?5． 10
17．（本小题满分14分）
某市为改善市民出行，准备规划道路建设.规划中的道路M?N?P如图所示，已知A,B是东西方向主干道边两个景点，且它们距离城市中心O的距离均为82km，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为4km，线路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多16km，其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6km，线路NP段上的任意一点到O的距离都相等.以O为原点、线段AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy. （1）求道路M?N?P的曲线方程；
（2）现要在道路M?N?P上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置（即确定点Q的坐标）？
高三调研测试数学试卷 第3页（共14页）
18．（本小题满分16分）
6x2y2在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的短轴长为22，离心率为. ab3（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C的上顶点，点M为x轴正半轴上一点，过点A作AM的垂线AN与椭圆C交于另一点N，若?AMN?60?，求点M的坐标.
高三调研测试数学试卷 第4页（共14页）