o 《高等数学》上机作业（三）
《高等数课 程 学》 姓 名 教学 班
一、上机目的
1、学会用 Matlab 求简单微分方程的解析解。 2、学会用 Matlab 求微分方程的数值解。 二、上机内容
1、求简单微分方程的解析解. 2、求微分方程的数值解. 3、数学建模实例. 4、上机作业. 三、上机作业
1. 求微分方程： xy ' ? y ? e
x上 机 微分方程求解 内 容 专 业 班 级 指 导 教 师 日 期 上 机 学 号 成 绩 ?0在初值条件 y (1 ) ? 2 e 下的特解，并画出解函数的图形. 命令>> y=dsolve('x*Dy+y-exp(x)=0','y(1)=2*exp(1)','x') 运行结果：y = 1/x*exp(x)+1/x*exp(1)
1
函数图象：
2. 求微分方程的特解.
?d2ydy?4?5y?0?2dx ?dx
?y(0)?0,y'(1)?10?命令>> y=dsolve('D2y+4*Dy-5*y=0','y(0)=0,Dy(1)=10','x') 运行结果：
y=10/(exp(1)+5*exp(-5))*exp(x)-10/(exp(1)+5*exp(-5))*exp(-5*x)
3. 鱼雷追击问题
一敌舰在某海域内沿着正北方向航行时，我方战舰恰好位于
2
敌舰的正西方向1 公里处．我舰向敌舰发射制导鱼雷，敌舰速度为0.42 公里/分，鱼雷速度为敌舰速度的2倍。试问敌舰航行多远时将被击中？ M文件
x0=0; xf=0.9999999999999;
[x,y]=ode15s('eq1',[x0 xf],[0 0]); plot(x,y(:,1),'b.') hold on; y=0:0.1:1; plot(1,y, '*') 运行结果图像：
3
结论：大概在y=0.67处击中敌方舰艇！
(选做)一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这
4
只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹. W=20 M文件代码
function dy=eq3(t,y) dy=zeros(2,1);
dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);
dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); 运行命令 t0=0;tf=10;
[t,y]=ode45('eq3',[t0 tf],[0 0]); T=0:0.1:2*pi; X=10+20*cos(T); Y=20+15*sin(T); plot(X,Y,'-') hold on
plot(y(:,1),y(:,2),'r*') 运行结果：
5