名师堂 关键教方法 寒假
名师堂学校2013年八年级寒假数学学案
目 录
第
1
讲
分
解
因
式
提
取
公
因
式
法…………………………………………………… 1
第
2
讲
运
用
公
式
法
分
解
因
式……………………………………… ……………… 5
第
3
讲
分
组
分
解
法 ………………………………………………………………… 9
第
4
讲
十
字
相
乘
法 …………………………………………………………………13
第
5
讲 分式的有关概念及分式的基本性
质……………………………………… 17
第
6
讲
分
式
的
乘
除
法……………………………………………………………… 21
第
7
讲
分
式
的
加
减
法……………………………………………………………… 25
第
8
讲
线
段
的
比
及
黄
金
分
割 ………………………………………………………29
第
9
讲
相
似
三
角
形
判
定
1
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（1）………………………………………………………33
第
10
讲
相
似
三
角
形
判
定
（2）…………………………………………………… 37
第
11
讲
相
似
三
角
形
性
质
及
其
应
用…………………………………………………41
第
12
讲 相似三角形用……………………………………………45
2 判定及性质的应
名师堂 关键教方法 寒假
第一讲 分解因式、提公因式法
【基础知识讲解】
一．因式分解的意义：
把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式。也叫因式分解． 二．因式分解的基本方法：
（一）提公因式法：如ab＋ac＝a (b＋c)． 1公因式的意义：
多项式的各项中都含有的相同的因式，叫公因式。 2提公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把公因式提出来，从而将多项式化成两个因式
乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法。 3公因式的确定：
(1) 对于系数，若各项系数都是整数，所提公因式是各项系数的最大公约数； （2）对于字母，一是取各项相同的字母，二是各相同字母的指数取其次数最低的。 (3)如果多项式的首项是负数，则公因式符号取“－”，这样可使括号内的第一项系数为正数，但要注意，在提出“－”号时，多项式的各项都要变号． (4) 公因式可以是单项式，也可以是多项式． 4提公因式的步骤： ①找出公因式，
②提公因式，并确定另一个公因式。
?(a?b)m?三．(b?a)??m???(a?b)m(m为偶数)(m为奇数)
【重难点高效突破】
例1、下列由左到右的变形，哪些是分解因式，哪些不是？ （1）a(x?y)?ax?by
（3）ax?7a?a(x?7)
22
(x?2)(x?3)?(x?3)(x?2) （2）
（4）
x2?y2?1?(x?y)(x?y)?1
（5）x?2x?2y?y?(x?y)?2(x?y) （6）
（7）x(2x?y)?2x?xy （8）x?x?2?(x?2)(x?1)
例2、通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
222222111111??(?)(?)
xyxyx2y23
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（1）计算下列各式：
①（m+4）（m－4）=__________; ②（y－3）2=__________; ③3x（x－1）=__________; ④m（a+b+c）=__________;
4
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（2）根据上面的算式填空：
①m2－16=（ ）（ ） ② y2－6y+9=（ ）2.
③3x2－3x=（ ）（ ）; ④ma+mb+mc=（ ）（ ） 联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.
区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.
等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解. 即ma+mb+mc
m（a+b+c）所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
2）3ab2－3ab
3）-3（5x+2y）
例3、把下列各式分解因式
1）2a－4b +x(5x+2y)
2
?9x4）2（x－y）+3（y－x） 5）2(x?y)2?8(y?x)3 6）
n?1?27xn
【变式练习】：把下列各式分解因式：
1、5a－5b; 2、ax2+ax－4a; 3.、ab2－10a2b;
4.、x3+2x2－6x; 5、7x2+7x+14; 6、－12a2b+24ab2;
例4、用简便方法计算：
(1)29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03 （2）3
2007?6?32006?32008
例5、【综合创新应用】328?327?326能被15整除吗？说说你的理由。
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