∴m+
936(8-m)=(8-m)，得m=
10750② 当m≥8时，OQ＞PC，不存在满足条件的m。 ③ 当m=0时，点C与点O重合，如图b，显然满足条件。
④ 当m＜0，且点E与点A重合时，以CE为直径作⊙P必过点O，当点D与点O重合时，平行四边形CDEF为矩形，如图c。
∵∠BAC=90°，AO⊥BC
y9(8-m)，OC=-m 509∴OQ=OC-CQ=-m-(8-m) 5093∵OQ=PD=PC ∴-m-(8-m)=(8-m)
105096解得m=?
136996综上所述，m=或0或-或?
7213与①同理可得，CQ=
yyy∴OA2=OB2OC(射影定理) ∴OC=∴m=-
9 2BBB图a 图b 图c 图dBFEQCOPADx9 2FEO(E)ADPODAExQP⑤ 当m＜0，且点E与点A不重合时，当⊙P与x轴相切于点D时，平行四边形CDEF为矩形，如图d。
【20132浙江义乌224题】如图1，已知y=
COADxCFCF 6(x＞0)图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）x（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C。 （1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC时菱形，面积为23，求此时P点的坐标；
（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B、C、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长。
解：（1）由题意可得，OA=a，AP=
6 a∵BQ=NQ，∠AQB=∠AQN=60°，AQ=AQ ∴△ABQ≌△ANQ ∴∠NAQ=∠BAQ=30° ∴∠BAO=30° ∴OA=116∴S△PAB=AP2OA=22a=3
22a（2）∵DB⊥AB ∴∠ABQ=90°
∵C是AQ的中点 ∴BC=CQ=AC ∵四边形BQNC是菱形 ∴BC=BQ=CN=QN ∴BC=BQ=CQ=CN=QN
∴△BCQ、△NCQ是等边三角形 ∴∠AQB=60° ∴∠BAQ=30° ∵菱形BQNC的面积为23 ∴BC=BQ=2，AQ=4 ∴AB=23
6
3AB=3，即a=3 26图象上，PA⊥x轴 xBDAB? OAOB∵点P在y=
∴点P坐标为（3，2） （3）易证△ABD∽△BOA，则
∵OA=3，OB=1 ∴AB=10，BD=310 ① 当Q在线段BD上时，如图3a。 ∵四边形BCNQ是平行四边形
∴CN∥QD，CN=BQ ∵C是AQ的中点
∴N是AD的中点 ∴CN=12QD ∴BQ=12(BD-BQ) ∴BQ=13BD=10 ∴AQ=AB2?BQ2=25 ∴BC=
12AQ=5 ∴C□BCNQ=2(BC+BQ)=210+25 ② 当Q在线段BD的延长线上时，如图3b。 ∵BC=CQ=
12AQ ∴平行四边形BCQN是菱形 ∴AQ=2CQ=2BN ∵BN∥AQ ∴BDBNDQ?AQ?12 ∴yDQ=2BD
yB∴BQ=BD+DQ=3BD=9y10 B∴(E)OAQ=ABQx2?ABO2=2DyAxyD205 BEx∴OPDAxCCQ=F205E QP(E)OAxODAxDE∴CQ□BCQNP=4CQ=4C205 PQFCFPCC故，该平行四边形的周长为F210+25或4F205yyyyDDQDMQNNCQNDBCPBPMMCOBBAxOAxOAxOAx图1 图2 图3a 图3b
7
yO(E)ADPFC
【20132浙江嘉兴&舟山224题】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=11(x-m)2-m2+m的顶点为A，44与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD。作AE∥x轴，DE∥y轴。
（1）当m=2时，求点B的坐标； （2）求DE的长？
（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第(3)①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形？
解：（1）∵点B是抛物线与y轴的交点
∴当x=0时，y=14m2-14m2+m=m ∵m=2
∴点B坐标为（0，2） （2）延长EA交y轴于F
∵DE∥y轴，AC=AD ∴DE=CF 易得A（m，-14m2+m），B（0，m） ∴BF=124m，AF=m ∵AC⊥AB，即∠BAC=90°，AF⊥BC ∴AF2
=BF2CF(射影定理) ∴CF=4，即DE=4
（3）①∵点D的坐标为（x，y），DE=4
∴点E的坐标为（x，y-4）
∵A（m，-14m2+m）是EF的中点，EF∥x轴 ∴x=2m，y-4=-14m2+m 消去m得，y关于x的函数关系式为： y??116x2?12x?4 ②（i）当四边形ABDP为平行四边形时，如图右侧。过点P作PH⊥DE于H，易证△PDH≌△ABF ∴PH=AF=AE=m，DH=BF=14m2 则点P坐标为（3m，-122m+m+4） 代入①中解析式得-1m2+m+4=-9m23216+2m+4
即m2-8m=0，解得m=0或8
∵当m=0时，点A、B重合，故舍去 ∴m=8
(ii) 当四边形ABPD为平行四边形时，如图左侧。
同理可得PH=AF=AE=-m，DH= BF=14m2 则点P坐标为（m，m+4） 代入①中解析式得m+4=-116m2+12m+4 即m2+8m=0，解得m=0(舍去)或-8 ∴m=-8
故，当m=±8时，以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形
yBxHPODBFAECDHPEAFC8
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