首届全国中学生数理化学科能力竞赛
九年级数学学科能力解题技能初赛试题
试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分 2、考试时间为120分钟
总分
一、选择题（每小题5分，共30分）
本题得分 评卷人
1．若N?5?2?5?2，则N =（ ）
5?1A．1 B．2 C．3
D．4
2．一个完全平方数的最前两位数为19，最末两位数为99，则这样的完全平方数（ ） A．不存在 B．只有一个 C．有两个 D．有两个以上
3．已知三角形的三条边长分别8x、x2、84，其中x是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ 个.
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AC2?AD?AB，则（ ）
A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CDB D．无相似三角形
5．运算符号?的含义是a?b???a,a?bb,a?b，则方程(1?x)?(1?2x)?5的所有根之和为（ ）
? ）
A．?2 B．0 C．2
D．4
6．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内
容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径.正确的答案是（ ） A．3步
B．4步 C．5步 D．6步
二、填空题（每小题5分，共30分）
本题得分 评卷人 1111x2
,,,?,,1,2,?,2006,2007,2008时，计算代数式7．当x分别等于的值，再把所得的结果全部2
20082007200621?x
加起来.则这个总和为____________．
8．某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有 人．
9．已知a,b均为质数,且满足a?b?13,则a?b? ．
10．设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则
11．高斯记号?x?表示不超过实数x的最大整数，如??1.23???2，?1.23??1．
若x??5?1，则(x?[x])([?x]?1?x)? ．
2ab2a?b?c的最大值为 ． abc
12．如图，D，E是等边△ABC两边上的两个点，且AE=CD，连结
B作BQ⊥AD于Q， 那么，BP:PQ= ．
BE，与AD交于点P，过点
三、解答题（每小题20分，共60分）
13．设a，b为整数，且方程ax?bx?1?0的两个不同的正数根都小于1，求a的最小值．
14．已知正六边形ABCDEF的边长为1，QR是正六边形内平行于AB的任意线段，求以QR为底边的内接于正六边形
ABCDEF的△PQR的最大面积．
2本题得分 评卷人
15．对满足t2?s2?1的一切实数t,s，不等式
(m?2)t?2(2s2?1)?t(2s2?1)?t2?2m恒成立，求实数m的取值范围．