成都市名校2017年10月月考试题
九年级 数学学科
说明：本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．答案均填在答题卡中。
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分．）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．正三角形 D．等腰三角形 2．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是( ) A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1 3．用配方法解一元二次方程x-4x?5时，此方程可变形为（ ）
222（x?2）?1 B. （x-2）?1 C. （x?2）?9 D. （x-2）?9 A.
224．下列命题中，不正确的是（ ）
A．菱形的四条边相等 B．平行四边形的邻边相等
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分 5．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k≤﹣
B．k≤﹣且k≠0
C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0
26．一元二次方程x?2x?1?0的根的情况为（ ）
Ａ．有两个相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根
Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｄ．没有实数根
7．如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ） A．
111 B． C． D．1
324
8题图
7题图
10题图 8．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于( ) A.135° B.45° C.22.5° D.30°
9．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )
A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 10．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A．
ADAEDEAEABACDBAB???? B． C． D． DBECBCECADAEECAC
二、填空题（每小题4分，共20分） 11．若x：y=3：1，则x：（x﹣y）=__________．
12．若x2﹣4x+p=（x+q）2，则pq=______．
13．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程（不用化简） 为 .
13题图 14题图 18题图 14．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为__________．
15．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共50分）
2
16．（15分）（1）解方程：x﹣2x=0 （2） 4x2﹣8x+1=0
（3）（x﹣2）（x﹣3）=12． 17．（8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点。已知CE⊥BF，垂足为点M。
求证：⑴∠EBM=∠ECB；⑵EB=AF。
18.（8分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
19． （8分）阅读下文并解答问题：（1）小丽袋子中卡片上分别标有1，2，3，4；小兵袋子中卡片上分别标有1，2，3． 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标
有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值情况； （2）求在（a，b）中使
2
关于x的一元二次方程x-ax+2b=0有实数根的概率．
20．（11分）在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（t ? 0）
(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)； (2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2b﹣10+ab2的值为 ．
22．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________ ____．
23．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2?7x?12?0 的一个根，则菱形ABCD的周长为 .
24、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为__________ __________．（不用化简）
25．如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26. （8分）关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根； （1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
27、（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
28．（12分）在平行四边形ABCD中，E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线与点F.
（1）在图?中当CE=CF时，求证：AF是∠BAD的平分线.
（2）在（1）的条件下，若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图?），请求出∠BDG的度数. （3）如图?,在（1）的条件下，若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,连接DB、DG,求出∠BDG的度数.