知识改变命运，学习成就未来
巩固
1．(2009年高考北京卷)在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解析：选B.∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴复数z在复平面内对应的点为Z(－2,1)，该点位于第二象限．
2
2．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则z＋z2＝( ) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
m
3．已知＝1－ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则m＋
1＋i
ni＝( )
A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i
m(1－i)mmm
解析：选C.＝2＝2－2i＝1－ni，
1＋i
mm∴2＝1，n＝2＝1.
故m＝2，n＝1，则m＋ni＝2＋i，选C.
1＋i
4．(2008年高考江苏卷)若将复数表示为a＋bi(a，b∈R，i
1－i
是虚数单位)的形式，则a＋b＝________.
1＋i(1＋i)2
解析：∵＝2＝i.
1－i
∴a＝0，b＝1， ∴a＋b＝1. 答案：1
a－i
5．已知复数i－i的对应点在复平面坐标系第二、四象限的角平分线上，则实数a＝________.
a－i
解析：已知复数i－i＝－1－(a＋1)i，
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由题意知a＋1＝－1，解得a＝－2. 答案：－2
6．实数m分别取什么数值时？复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i
(1)与复数2－12i相等；
(2)与复数12＋16i互为共轭； (3)对应的点在x轴上方．
解：(1)根据复数相等的充要条件得 2??m＋5m＋6＝2，?2解之得m＝－1. ?m－2m－15＝－12.?
(2)根据共轭复数的定义得 2??m＋5m＋6＝12，?2解之得m＝1. ??m－2m－15＝－16.
(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15>0，解之得m<－3或m>5.
练习
i2(－1＋i)
1．已知i是虚数单位，则＝( )
1＋i
A．－1 B．1 C．－i D．i
i2(－1＋i)1－i(1－i)(1－i)－2i
解析：选C.＝＝＝2＝－i.
1＋i1＋i(1＋i)(1－i)
2．(2008年高考广东卷)已知0
A．(1，3) B．(1，5) C．(1,3) D．(1,5) 解析：选B.|z|2＝a2＋1，
∵0
2－bi
3．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝( )
1＋2i
2
A.2 B.3 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
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2
C．－3 D．2
2－bi(2－bi)(1－2i)(2－2b)－(b＋4)i
解析：选C.＝＝， 551＋2i
2
∵实部与虚部互为相反数，∴2－2b＝b＋4，即b＝－3. →对应的复数是2＋i，向量CB→对应的复数4．在复平面内，向量AB
→对应的复数为( ) 是－1－3i，则向量CA
A．1－2i B．－1＋2i C．3＋4i D．－3－4i
→对应的复数是2＋i，则BA→对应的复数为－2解析：选D.向量AB→＝CB→＋BA→. －i，∵CA
→对应的复数为(－1－3i)＋(－2－i)＝－3－4i. ∴CA
5．若复数z满足方程z2＋2＝0.则z3＝( ) A．±22 B．－22 C．－22i D．±22i 解析：选D.设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则z2＋2＝0?a2－b2＋2＋2abi＝0.
由复数相等知a＝0，b＝±2.∴z＝±2i.∴z3＝±22i. 故选D.
1＋in1－in
6．设f(n)＝()＋()(n∈Z)，则集合{f(n)}中元素的个数为
1－i1＋i
( )
A．1 B．2
C．3 D．无数个
1＋in1－inn
解析：选C.f(n)＝()＋()＝i＋(－i)n，f(0)＝2，f(1)＝0，
1－i1＋i
f(2)＝－2，f(3)＝0.
∴集合中共有三个元素．
7．(2009年高考江苏卷)若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．
解析：∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，∴(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，∴复数(z1－z2)i的实部为－20.
答案：－20
8．已知复数z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·z2是实数，则实数k＝________.
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解析：z2＝k－i，
z1·z2＝(4＋2i)(k－i)＝(4k＋2)＋(2k－4)i， 又z1·z2是实数，则2k－4＝0，即k＝2.
答案：2 9．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第________象限，复数z对应点的轨迹是________．
解析：由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，
－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，得z的实部为正数，z的虚部为负数．
∴复数z的对应点在第四象限．
2
??x＝a－2a＋4，
设z＝x＋yi(x、y∈R)，则? 2
?y＝－(a－2a＋2).?
消去a2－2a得y＝－x＋2(x≥3)，∴复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y＝－x＋2(x≥3)．
答案：四 一条射线 10．计算： (－1＋i)(2＋i)(1)； i31－i1＋i(2)＋； (1＋i)2(1－i)21＋i20091－i2009(3)()＋().
22
(－1＋i)(2＋i)－3＋i
解：(1)＝＝－1－3i. i3－i
1－i1＋i1－i1＋i(2)＋＝＋ (1＋i)2(1－i)22i－2i1＋i－1＋i＝＋2＝－1. －2
1＋i20091－i2009(3)()＋()
22120082008
＝[(1＋i)·(1＋i)＋(1－i)·(1－i)] (2)2009
110041004
＝[(2i)·(1＋i)＋(－2i)·(1－i)] (2)20091＝[1·(1＋i)＋1·(1－i)]＝2.
2
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11．已知复数z的共轭复数是z，且满足z·z＋2iz＝9＋2i.求z. 解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi， ∵z·z＋2iz＝9＋2i，
∴(a＋bi)(a－bi)＋2i(a＋bi)＝9＋2i， 即a2＋b2－2b＋2ai＝9＋2i，
22??a＋b－2b＝9， ①∴? ?2a＝2. ②?
由②得a＝1代入①得b2－2b－8＝0 解得b＝－2或b＝4. ∴z＝1－2i或z＝1＋4i.
322
12．复数z1＝＋(10－a)i，z2＝＋(2a－5)i，若－z1＋z2
a＋51－a
是实数，求实数a的值．
322－解：z1＋z2＝＋(a－10)i＋＋(2a－5)i a＋51－a
32＝(＋)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i a＋51－aa－13＝＋(a2＋2a－15)i. (a＋5)(a－1)∵－z＋z是实数，∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.
12
∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.
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