第2课时 用一元二次方程解决增长率问题
01 教学目标
1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2．通过实际问题中的增降情况，学会将应用问题转化为数学问题，列一元二次方程解有关增降率的应用题．
02 预习反馈
阅读教材P19～20“探究2”，完成下面的探究内容．
问题 两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001)
绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5 000－3 000)÷2＝1 000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6 000－3 600)÷2＝1 200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降率较大．
相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题．
分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5__000(1－x)元，两年后甲种药品成本为5__000(1－x)元．
依题意，得5__000(1－x)＝3__000． 解得x1≈0.225，x2≈1.775(舍)．
根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为0.225． ②设乙种药品成本的年平均下降率为y. 则列方程6__000(1－y)＝3__600． 解得y1≈0.225，y2≈1.775(舍)． 答：两种药品成本的年平均下降率相同．
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？
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03 新课讲授
类型1 利用一元二次方程解决增长(降低)率问题
例1 (教材P19探究2变式题)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
【思路点拨】 (1)设这两年该企业年利润平均增长率为x，则可用含x的代数式表示出2016年的利润，从而根据题意列出方程求解；(2)根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答．
【解答】 (1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)＝2.88. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：这两年该企业年利润平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为： 2．88(1＋20%)＝3.456，3.456＞3.4. 答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 【方法归纳】 平均增长(降低)率问题规律：
1．平均增长率是指增长数与基数的比．若基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1＋x)，两次增长后的值为a(1＋x).
2．平均降低率是指降低数与基数的比．若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1－x)，两次降低后的值为a(1－x).
【跟踪训练1】 某商场有一批皮衣，售价为每件5 000元，为加快资金周转，进行了一次降价，但仍无人购买，又进行了第二次降价处理，其降价的百分率为第一次的2倍，结果以每件皮衣2 400元的价格销售一空，问第二次降价的百分率是多少？
解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x.根据题意，得 5 000(1－x)(1－2x)＝2 400.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%(不合题意，舍去)． 答：第二次降价的百分率为40%.
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类型2 利用一元二次方程解决销售利润问题
例2 (教材补充例题)百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五·一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？
【思路点拨】 设每件童装应降价x元，则可分别用含有x的代数式表示出每件衣服的销售利润及平均每天的销售量，再根据等量关系“每件的销售利润×销售量＝1 200”列出方程求解即可．
【解答】 设每件童装应降价x元．由题意，得 (100－60－x)(20＋2x)＝1 200. 解得x1＝10，x2＝20.
∵商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，∴x＝20. ∴每件童装应定价为100－20＝80(元)． 答：每件童装应定价80元．
【方法归纳】 销售利润问题中常见的公式： 利润
①利润＝售价－成本；②利润率＝×100%.
成本
【跟踪训练2】 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7 200元＜8 800元，所以该校购买树苗超过60棵．
设该校共购买了x棵树苗．由题意，得 x[120－0.5(x－60)]＝8 800. 解得x1＝220，x2＝80.
当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，
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