2015年春季四年级数学第五单元三角形复习讲义
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1、 三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点___或___），叫三角形。 2、 从三角形的一个____到它的____做一条____，____和____间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的____。三角形有且只有____条高。重点：三角形高的画法。下面画出了三种三角形高的画法： 3、 三角形的特性：1、物理特性：_______。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、 边的特性：任意两边之和______第三边。 例：下列各组数据中，不能组成三角形的是？
（1） 2、8、7 （2） 2、4、5 （3） 5、4、9 （4） 4、3、10
分析：做这种判断能否组成三角形的时候，我们只需把_________相加和_________比较
大小即可，如果大于第三个数就可以组成三角形，否则相反。 拓展：三角形任意两边之差小于第三边。 5、三角形的分类
（1）按照角大小来分：__________，__________，___________。
（2）按照边长短来分：三边不等的三角形称为_________，有两边相等的称为________
（等边三角形（正三角形）是特殊的等腰三角形）。
注：等边三角形也称正三角形，等边三角形中的三边_____，每个角都是_____。 （3）三个角都是锐角的三角形叫做_________。 （4）有一个角是直角的三角形叫做_________。 （5）有一个角是钝角的三角形叫做_________。 （6）_______________三角形叫做等腰三角形。
（7）_______________三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
注：在等腰三角形中，两个底角相等；在等边三角形中三边相等，三个角相等，这是很多计算题中的隐含条件，我们要牢牢的记住。
6、三角形的内角和等于______。四边形的内角和是______。
四边形可以用两个三角形拼成的，所以此四边形的内角和是_____。 7、图形的拼组：
（1）用2个相同的三角形可以拼成一个__________。
（2）用2个相同的直角三角形可以拼成一个________、_________、__________。 （3）用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个_______、_________、__________。 （5）密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 8、三角形的外角：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和 9、 拓展
（1）数一数下面的三角形有多少个？
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Do it now.机不可失
遇到这种题最简单的方法是：从左到右数，然后把序数
加起来，如上图我们从左到右数：1、2、3、4、5，然后把这些数字加起来，1+2+3+4+5=15个，所以这个图形中有15个三角形。
（2）在多边形中，多边形所分的三角形的个数总比多边形的边数少2，因此多边形的内角和是180°×（边数-2）
注：在进行计算中，不要把度或“°”写丢了。比如135°+45°＝180°不能写成135+45＝180
一、填空题。 1、每个三角形中至少有（ ）个锐角；最多有（ ）个直角或钝角。 2、等边三角形的三条边都（ ），三个角都是（ ）。所以等边三角形是（ ）三角形。
3、等腰三角形的两腰（ ），（ ）也相等。
4、在一个三角形中，其中两个内角的和是89°，按角分，这个三角形是（ ）三角形。 5、一个等腰三角形的一条边长8厘米，另一条边长10厘米，它的周长可能是（ ）厘米，或（ ）厘米。
6、一个等边三角形的周长是48厘米，那么它的每条边长是（ ）厘米，每个角是（ ）°
7、一个直角三角形的一个锐角等于45度，另一个锐角等于（ ），这个三角形又叫（ ）。 8、一个等腰三角形，它的一个底角等于70度，它的顶角是（ ）。 9、在一个三角形中，已知它的两个内角的度数是45度和65度，这个三角形一定是（ ）三角形。
10、判断下面的三角形是什么三角形，把序号填在相应的括号里。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 锐角三角形有（ ）；直角三角形有（ ）；钝角三角形有
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（ ）；等边三角形有（ ）；等腰三角形有（ ）。
二、判断题。
1、三角形只能有一个直角或一个钝角。 （ ） 2、所有的等腰三角形都是锐角三角形。 （ ）
3、一个三角形中，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。
（ ） 4、等边三角形一定是锐角三角形。 （ ）
5、用三根分别是3厘米、4厘米和7厘米的小棒可以围成一个三角形。（ ） 6、等腰直角三角形的底角一定是45°。 （ ） 7、等腰三角形的底角不可能是钝角。 （ ） 三、选择题。
1、三角形越大，内角和（ ）
A、越大 B、越小 C、是固定的
2、把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（ ）。
A、45°和45° B、30°和60° C、30°和30° 3、一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（ ） A、16 B、17 C、15
4、一个等腰三角形的一个底角是65度，这个三角形一定是（ ）三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角
5、下面各组小棒中能围成三角形的是（ ）组。 A、3厘米、3厘米、6厘米 B、3厘米、4厘米、5厘米
C、2厘米、3厘米、4厘米
6、一个三角形中最小的一个内角是46°，那么这个三角形是（ ）。 A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 四、解答下面各题：
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1、在三角形中，已知∠1=62。，∠2=108。，求∠3。
2、一个直角三角形中，已知其中一个锐角是55。，求另一个锐角是多少度？
3、已知一个等腰三角形的一个顶角是70。，它的每一个底角是多少度？
。
4、已知一个等腰三角形的一个底角是35，求其他两个角的度数？
5、已知等腰三角形三边长度之和是62厘米，若一条腰长是22厘米，求它底边的长度。
6、已知正三角形三边长度之和为33厘米，求每边的长？
7、根据三角形的内角和是180°， 你能求出下面五边形的内角和吗？
一本216页的书，页码一共用了多少个数字呢？ (注：32、6、123 是3个数，用了6个数字)
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