第4章 点群习题
1． 设O是三维实正交群O(3, R)的一个元素，Ck(?)和Sk(?)分别为空间转动和转动反射，?
-1-1
＝detO，证明：OCk(?)O＝C?Ok(?), OSk(?)O＝S?Ok(?).
2． 设一点群有4阶轴C4，和过C4的反射面?v，证明：必存在4个过C4的反射面。 3． 设g＝{Ta, O}（其中Ta为平移，O为实正交变换）是三维欧几里德群E(3)的一个元素，
求g的逆元素g-1。(欧几里德群E(3)是由所有保持R3中任意两点距离不变的变换构成的群。)
4． 设点群有奇数阶转动轴S2n+1，证明：必存在独立的转动轴C2n+1和水平反射面?h。 5． 证明：4n阶转动反射轴S4n不含反演元素I。 6． 求出二维实空间中所有点群。 7． 证明Sn群当n为奇数时等于Cnh群。
8． （1）在C3群中，增加空间反演元素，构成什么群？（2）在C5v群中，增加水平反射面
?h，构成什么群？（3）在C3h群中，增加转动反射轴S6，构成什么群？（4）在D3d群中，减去转动反射轴S6, 构成什么群？
9． 求出D6群的全部不等价不可约表示，并给出其特征标表。 10. 求出C4h群的全部不等价不可约表示，并给出其特征标表。 11. 求出D4d群的全部不等价不可约表示，并给出其特征标表。 12. 确定下列分子所属点群：
(a)CHFClBr
(b) H2O2
(c) H2O
(d) NH3
(e) 无对称中心的线形分子
(f) 反式的CHCl=CHCl
(g)反式CHClBr-CHClBr
(h)部分交错式的CH3-CH3
(i)三氟化硼（BF3）
(j)有对称中心的线形分子
(k)丙二烯（CH2=C=CH2）
(l)交错式乙烷（CH3-CH3）
(m)CH4
（n）SF6