襄阳四中2017级高一10月份月考
数学测试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设A?{x?Z|x?5}，B?{x?Z|x?1}，那么AB等于（ ）
A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5} C．{2,3,4} D．{x|1?x?5} 2.已知集合M?{1,a}，P?{?1,?a}，若M2P有三个元素，则MP?（ ）
A．{0,1} B．{?1,0} C．{0} D．{?1}
3.已知函数f(x)??x?mx在区间(??,1]上是增函数，则m的取值范围是（ ） A．{2} B．(??,2] C．[2,??) D． (??,1] 4.下列选项中，表示的是同一函数的是（ ） A．f(x)?C.f(x)??2x2，g(x)?(x)2 B．f(x)?x2，g(x)?(x?2)2
x?1，g(x)?x2?1 ?x,x?0，f(t)?t D．f(x)?x?1?x,x?0?5.已知函数y?f(x)的定义域[?8,1]，则函数g(x)?A．(??,?2)C.[?,?2)f(2x?1)的定义域是（ ）
x?2(?2,3] B．[?8,?2)(?2,1]
929(?2,0] D．[?,?2)
226.如图所示，当ab?0时，函数y?ax与f(x)?ax?b的图像可能是（ ）
A． B． C. D．
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7.设函数f(x)??2x?3,2x?1,?x?2x?2,x?1.若f(x0)?1，则x0?（ ）
A．-1或3 B．2或3 C.-1或2 D．-1或2或3
?C(A)?C(B),C(A)?C(B)8.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B??，若
C(B)?C(A),C(A)?C(B)?A?{1,2}，B?{x|(x2?ax)(x2?ax?2)?0}，且A*B?1，设实数a的所有可能取值集
合是S，则C(S)?（ ）
A．4 B．3 C.2 D．1
9.已知偶函数f(x)在区间[0,??)上单调递增，则满足f(2x?1)?f(）的x的取值范围是（ ）
A．?,? B．?，? C.?，? D．?，?
3333333310.若函数f(x)?13?12????12????12????12???12x?2x?4的定义域、值域都是[2,2b]，则（ ） 2A．b?2 B．b?[1,2] C.b?(1,2) D．b?1或b?2 11.设集合A?{x|x?2x?3?0}，集合B?{x|x?2ax?1?0,a?0}，若A有一个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0,) B．[,) C.[,??) D．(1,??) 12.记实数x1，x2，x3，…，xn中的最大数为max{x1,x2,则max{min{x?1,x?x?1,?x?6}}?（ ） A．
222B中恰含
34344334,xn}，最小数min{x1,x2,,xn}，
37 B．1 C.3 D． 42第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知集合A?{x|x?为 ．
14.已知f(2x?1)?x?x，则f(x)? ．
22n?12n,n?Z}，B?{x|x??1,n?Z}，则集合A、B的关系33- 2 - / 7
??x2?2ax?2a,(x?1)f(x1)?f(x2)?0成15.已知函数f(x)??满足对任意x1?x2，都有
x1?x2?ax?1,(x?1)立，则实数a的取值范围是 ．
?2x,x?A,16.设集合A?{x|0?x?1}，B?{x|1?x?2}，函数f(x)??若x0?A且
4?2x,x?B.?f[f(x0)]?A，则x0的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x?0时，f(x)?x?2x. （1）求出函数f(x)在R上的解析式
（2）画出函数f(x)的图象，并指出函数的单调区间.
2
18. 已知全集U?R，集合A?{x|x?3x?18?0}，B?{x|（1）求(CUB)2x?5?0}. x?14A.
（2）若集合C?{x|2a?x?a?1}，且B19. 已知函数f(x)?x?4ax?2a?6.
2C?C，求实数a的取值范围.
（1）若函数f(x)的值域为[0,??)，求a的值；
（2）若函数f(x)的函数值均为非负实数，求g(a)?2?a|a?3|的取值.
20. 已知函数f(x)为二次函数，不等式f(x)?0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[?1,4]上的最大值为12.
（1）求f(x)的解析式；
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（2）设函数f(x)在[t,t?1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式. 21. 定义在(?1,1)上的函数f(x)满足：①对任意x,y?(?1,1)都有
?x?y?f(x)?f(y)?f??；②当x?0，f(x)?0.
1?xy??（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由； （3）若f()?151111，试求f()?f()?f()的值. 22111922.定义：如果函数y?f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0（a?x0?b），满足
f(x0)?f(b)?f(a)，则称函数y?f(x)是[a,b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值
b?a4点.如y?x是[?1,1]上的平均值函数，0就是他的均值点.
（1）判断函数f(x)??x?4x在区间[0,9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；
（2）若函数f(x)??x?mx?1是区间[?1,1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:BCCCC 6-10:DCBBA 11、12：BD 二、填空题
22x2?11313.A-B 14. 15.[?2,0) 16.[0,)[,1)
444三、解答题
17.（1）①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)?0； ②当x?0时，?x?0，因为f(x)是奇函数，所以f(?x)??f(x). 所以f(?x)??f(?x)??[(?x)?2(?x)]??x?2x.
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?x2?2x,x?0,?综上：f(x)??0,x?0,
??x2?2x,x?0.?（2）图象如图所示
单调增区间为：(??,?1]和[1,??)；单调减区间为：[?1,1] 18.解：（1）∵A?{x|x?6或x??3}，∴B?{x|?5?x?14}， ∵?CUB?（2）∵BA?{x|x?14或x??5}
C?C∴C?B，当C??时，2a?a?1?a?1
??2a?a?1?a?1?5?当C??时，?a?1?14??a?13???a?1，
2?2a??5?5??a???2综上：a??5 2219.【解析】（1）∵函数的值域为[0,??)，∴??16a?4(2a?6)?0，
?2a2?a?3?0?a??1或a?3. 23， 232173，a?[?1,] 42（2）∵对一切x?R函数值均为非负， ∴??16a?4(2a?6)?0??1?a?∴a?3?0，
∴g(a)?2?a|a?3|??a?3a?2??(a?)?∵二次函数g(a)在[?1,]上单调递减， ∴g()?g(a)?g(?1)，即?222323219?g(a)?4， 4- 5 - / 7