非定常空气动力大作业
一、问题要求
1、采用非线性代数模型建模。
2、样本数据为某飞机模型单自由度滚转运动风洞试验中测得的滚转力矩系数（对应数据文件中“Cl”列。数据文件名为cb0.dat-cb7.dat，运动规律为：
???40?cos(2?ft)，分别对应运动频率0.0Hz-0.7Hz。“?”对应数据文件中“phi”列。试验风速v=25m/s，模型展长（参考长度）0.75m。
3、要求编写建模程序（语言不限），给出源程序。 4、根据建模精度，调整系数个数，给出系数矩阵。
5、根据建模结果，计算运动规律为???40?cos(2?ft)，f＝0.35Hz，滚转力矩迟滞环；计算运动规律分别为???20??10?cos(2?ft)，??20??10?cos(2?ft)，和???10?cos(2?ft)，f＝0.4Hz，滚转力矩迟滞环。
6、给出计算曲线。
实验数据0.080.060.040.020-0.02-0.04-0.06-40-30-20-100phi102030cb0cb1cb2cb3cb4cb5cb6cb7Cl 40图1 原始实验数据曲线
二、模型建立
考虑一般的非线性运动规律
?1??m??acos?kefft??eff? （1） 式中
keff?2??f?b （2） v其中，f为非定常运动的频率（单位Hz），b为模型展长（单位m），v试验风速（单位m/s）。
对于一般的非线性运动，可以建立横向非定常气动力的非线性代数模型如下：
??C6????C7????C8???? Ca?C0?C1??C2?2?C3???C4?3?C5?（3）
?由方程（1）求导可得 其中，?即为方程（1）中的?1，? （4）???keff?asin?t??eff?
?系数ci是减缩频率keff的函数, 其定义如下： 与?有关的系数为
（5） Ci?ai1?ai2k?ai3k2?ai4k3 i?0,1,2,3,4
?有关的系数为 与?Ci?ai1log(k)?ai2k?ai3k2?ai4k3 i?5,6,7,8 （6） 因此，对于该模型共有36个待定系数。
三、模型求解
尽管求解模型方程（3）中的系数可以转化为一个线性最小二乘问题，但为了适用于任意形式的模型方程，本文采用非线性最小二乘逼近的方法来计算模型
方程（3）中的系数。
程序基于的软件平台为MATLAB 。源程序由包含：main.m，myfun.m，myfun_output.m。
1. 计算模型中的系数并将拟合的结果与样本数据进行比较
系数 C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
a1
0.011076794 -0.002145374 -4.04489E-06 -3.3296E-06 5.30213E-07 0.000749592 -5.26448E-06 1.34121E-05 0.001431945
a2
-0.019088882 -0.000482186 -7.5293E-05 7.25361E-05 -2.12203E-06 0.033686433 -0.000363143 0.000941117 0.015076089
a3
0.129860051 -0.002171056 0.001403595 -1.24556E-05 1.00441E-05 -0.190526344 0.004059039 -0.019001616 -0.109972314
a4
0.227670455 -0.009108143 -0.007146387 -0.00172726 1.5538E-05 -0.405792502 -0.011643338 0.099957474 0.322587438
表1、模型方程（3）的系数矩阵
f=0.00.080.060.040.02实验结果拟合结果Cl0-0.02-0.04-0.06-40-30-20-10010phi（deg）203040
f=0.10.080.060.040.02实验结果拟合结果Cl0-0.02-0.04-0.06-40-30-20-10010phi（deg）f=0.20.080.060.040.02实验结果拟合结果
203040Cl0-0.02-0.04-0.06-40-30-20-10010phi（deg）203040
f=0.30.080.060.040.02实验结果拟合结果Cl0-0.02-0.04-0.06-40-30-20-10010phi（deg）f=0.40.080.060.040.02实验结果拟合结果
203040Cl0-0.02-0.04-0.06-40-30-20-10010phi（deg）203040