磁场最小面积的确定方法
电磁场内容历来是高考中的重点和难点。近年来求磁场的问题屡屡成为高考中的热点，而这类问题单纯从物理的角度又比较难求解，下面介绍几种数学方法。 一、几何法
1. 一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v0，从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图1所示，粒子的重力不计，试求： （1）圆形匀强磁场区域的最小面积； （2）c点到b点的距离。
图1
二、参数方法
2．在xOy平面内有许多电子（质量为m、电荷量为e），从坐标原点O不断地以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限，如图3所示。现加一个垂直于xOy平面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴向x轴正向运动。求符合该条件磁场的最小面积。
图3
三、带电粒子在磁场中的运动例题
3．在如图所示的平面直角坐标系xoy中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于xoy平面，O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子（重力不计）从O点为以初速度vo沿+x方向进入磁场，已知粒子经过y轴上p点时速度方向与+y方向夹角为θ＝30o，OP=L 求：⑴磁感应强度的大小和方向 ⑵该圆形磁场区域的最小面积。
1
四．--穿越有界场的轨迹分析；
4．如图所示，在y＜0区域内存在匀强磁场，方向垂直于XY平面并指向纸外，磁感应强度为B，一带正电的粒子从Y轴上的A点，以速度V0与Y轴负半轴成夹角θ射出，进入磁场后，经磁场的偏转最终又恰能通过A点，A点的坐标为（0，a）．试问该粒子的比荷为多少？从A点射出到再次经过A点共要多少时间
Y
A
θ
X V． ． ． ． ． O ． ． ． 0 ． ． ．
． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．
【益智演练】
1．如图，在xoy平面内有一边界半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感强度为B，方向垂直xoy平面指向纸内。从阴极K逸出的质量为m、电量为e的电子（初速度可看作零），经过加速电压为U的电场加速后，从原点O沿Y轴正方向射入匀强磁场中。已知电子运动的轨道半径大于R。求： （1）电子从O点进入磁场时的速度大小。
（2）若圆形磁场区域的圆心O＇处于不同的位置（原点O始终在磁场区域的边界上），电子从磁场区域射出时的偏转角也将不同。求电子从磁场区域射出时偏转角可达到的最大值。
+
U －
2、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图3—51所示，磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里． (1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离．
(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试证明：直线0P与离子入射方向之间的夹角θ跟t关系是
2
3．(04甘肃理综)一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。
4.设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场.已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小E=4.0伏/米,磁感应强度的大小B=0.15特.今有一个带负电的质点以v=20米/秒的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示).
5.如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。
3
6．图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋q、质量为m 、速率为的粒于，粒于射入磁场时的速度可在纸面内各个方向已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到0的距离为L不计重力及粒子间的相互作用
(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道径 (2)求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔
7.如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y＝?2h处的P3点。不计重力。求
（l）电场强度的大小。
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。
y P1
4
0 P2 x
P3
5