燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书
2.3等波纹滤波器的技术指标及其描述参数介绍
2.3.1滤波器的描述参数
一般情况下，用损耗参数ωp,αp,ωs,αs.描述在工程实际中，通常取ωp=π/2,αp=2dB,ωs=11π/20,αs=20dB.
但是在等波纹最佳逼近设计法求滤波器阶数N和误差加权函数W（ω）时，要求给出的滤波器通带和阻带的震荡波纹δ1和δ2。这是等波纹法设计滤波器时常使用的描述方法。
两种参数的转换关系：
10??2?10
?1?10?p/20?p/20?1?1
?s/202.3.2设计要求
滤波器的设计指标要求为：
（1）通带截止频率：4KHz,
（2）阻带截止频率：5 KHz；
（3）阻带至少衰减40dB采样截止频率20kHz
（4）采样截止频率20kHz
- 10 -
燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书
第三章 matlab程序
clc
f=[4000,5000]; %边界频率为模拟频率(hz)
Fs=20000; %对模拟信号的采样频率为20Khz m=[0,1]; rp=1;rs=40;
dat1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1); dat2=10^(-rs/20); rip=[dat1,dat2];
[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs); %边界为模拟频率(Hz)时必须加入采样频%率FS
hn=remez(M,fo,mo,w); subplot(1,2,1); n=0:M; stem(n,hn);
xlabel('n');ylabel('h(n)'); axis=([0,30,-0.1,0.4]); [hf,f]=freqz(hn,1,1024,Fs);
subplot(1,2,2);plot(f/1000,20*log10(abs(hf)));grid on title('等波纹低通滤波器');
xlabel('f/Khz');ylabel('幅度(dB)');
)
- 11 -
燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书
第四章 该型滤波器较其他低通滤波器优势及特点
常用的低通滤波器有巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔和椭圆函数四种类型。
巴特沃斯低通滤波器程序代码：
wp=2*pi*4000;ws=2*pi*5000;Rp=2;As=40;%设置滤波器参数
[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');%计算滤波器阶数N和3dB截止频率wc [B,A]=butter(N,wc,'s');%计算滤波器系统函数分子和分母多项式系数 k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk);%计算滤波器的频率响应 subplot(1,1,1);
plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk))); grid on;%以dB表示频率响应的幅度 title('巴特沃斯低通滤波器');
xlabel('频率(kHz)');ylabel('幅度(dB)'); axis([0,14,-40,5]);
- 12 -
燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书
- 13 -
燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书
巴特沃斯滤波器，通带内没有任何的纹波，因而也被称为最大平坦度滤波器；但是其幅度响应曲线在截止频率处也较为平缓。也就是说巴特沃斯滤波器的矩形系数较低，等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。
巴特沃斯滤波器具有最平坦的通带，但过渡带不够陡峭。 契比雪夫滤波器带内有起伏，但过渡带比较陡峭。 贝塞尔滤波器过渡带宽而不陡，但具有线性相频特性。 椭圆滤波器不仅通带内有起伏，阻带内也有起伏，而且过渡带陡峭。切比雪夫滤波器，最大的优点是滤波器在通带外拥有陡峭的衰减曲线，有较高的矩形系数；缺点是通带内有纹波，并且，通带内纹波越大，通带到阻带的过渡就越陡峭，矩形系数就越高。 另外，对于无线通信来说，线性的相位响应要比陡峭的衰减重要的多，并且，线性相移和陡峭的幅度变化是相互冲突的。
- 14 -